跳出框架感悟思想

馬麗

[摘 要]《數學課程標準》指出“要使學生獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”，就要求教師不僅要讓學生獲得“數學的結果”，而且要讓學生“經歷數學結果的形成過程和挖掘蘊含其中的數學思想方法”。

[關鍵詞]規律 猜想 證明 推理 抽象 探究 數學思想

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）32-026

數學思想是對數學知識和方法的本質認識，是將“具體的數學知識都忘記后剩下的東西”。因此，淡化或忽視數學思想的教學，不僅不利于學生真正理解所學的數學知識，而且影響學生數學素質的提高。筆者有幸欣賞了張冬梅老師執教“兩位數乘兩位數”的練習課，張老師以數學思想統領全課，引導學生充分經歷了知識的“創造”過程，使學生在探究中不斷建構知識體系，積累數學活動經驗。

片斷一：自主探索，發現規律

張老師結合學生的回答，形成以下板書：①41×28，82×14；②24×84，48×42；③48×63，36×84。

師：如果讓你們去研究這幾組算式，你們會研究什么問題？或者說，你們會有什么樣的猜想？

生1：每組算式的結果一樣嗎？

師：這是一個有價值的問題，可以去研究。同學們，你們學過估算嗎？對于這個同學提出的問題，我們可以先用估算的方法試一試。（生探究）

師生（歸納總結）：像這樣的兩位數乘兩位數的對稱算式的積是相等的……

反思：從圖形到算式，使抽象不再“可怕”。

抽象是從現實問題到數學問題的發展，是數學最基本的思想和特征。如上述教學中，由于四年級學生已經具備一定的抽象能力，并且思維開始進入“以具體形象思維為主逐漸向以抽象邏輯思維為主”的過渡階段，所以張老師首先引導學生觀察對稱算式，讓學生大膽地提出自己的猜想，再求證探索，初步發現、歸納出對稱算式之間變與不變的規律。張老師的教學，讓學生在獲得知識的同時，感悟到蘊含其中的規律。

片斷二：修正猜想，形成結論

師：現在對這個結論還是深信不疑的同學請坐直，有點懷疑的同學請舉手。（生全舉手）怎么現在都懷疑了？為什么懷疑？

生2：40×90的對稱算式是09×04，但40×90=3600、09×04=36，這兩個積相差很多。

師：她的回答有一個特別讓人感動的地方，是什么？她不僅懷疑了，還做了什么？（生答略）她舉的例子是特殊的例子，不是今天研究的兩位數乘兩位數。

師：同學們，拿起筆來，看你們能不能找到一個反例來推翻這個結論。（生尋找反例，并匯報交流）

師：特別奇怪，老師寫的算式怎么都是對的，而你們寫的算式為什么都不對？難道這里面還有什么秘密嗎？（生小組合作探究后匯報交流）

師：你們覺得這樣的結論該怎么修改，怎么完善？

生3：一個乘數的十位數乘另一個乘數的十位數，一個乘數的個位數乘另一個乘數的個位數的結果相等，這兩個算式的積相等。

師：對于這個新的結論，你相信嗎？如果還有懷疑的話，你覺得接下來我們該做什么？

生4：再舉例子。

師：如果再舉例子，你覺得這次我們舉的例子要滿足什么條件？

生5：要舉十位乘積等于個位乘積的例子……

反思：從猜想到證明，感受推理的魅力。

數學的抽象就是從變化的表象中挖掘出變化的規律。如何來挖掘，就需要數學學習的利器——推理。細細研究，張老師的整個教學過程如下，這樣的教學顯得深沉、大氣。

張老師的這節課，讓我認識到：猜想與證明不是兩個互不相干的環節，恰恰相反，這兩者之間存在著十分重要的聯系。因為合理的猜想往往為相應的證明提供直接的基礎，反之，對猜想進行證明又往往會導致原先猜測的改進。猜想與證明的關系，體現了合情推理和演繹推理的辯證統一。同時，推理不僅能幫助學生學會猜想、探索與發現，提高學生的探索能力，而且可以幫助學生學會論證，增強學生思維的嚴密性。

縱觀張老師的這節課，每一次的質疑既是在培養學生的批判性思維，又是在引領學生不斷反思、回顧學習過程，讓學生從復雜的對象中提煉出有價值的信息，不斷優化、發現規律，感悟蘊含其中的數學思想。感悟數學思想不是一朝一夕就能實現的，也不是一節課、兩節課的事情，所以教師教學中要注意滲透數學思想的漸進性，使學生真正得到發展。

（責編 藍 天）