弄“拙”成“巧”

孟玉梅

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型主要是確定性的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的價值體現(xiàn)在建立過程及以此去解決實際問題的過程之中。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該從數(shù)學(xué)建模的角度去設(shè)計教學(xué)流程，幫助學(xué)生經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學(xué)模型并能順利進行解釋和靈活運用的過程。兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)應(yīng)該是懂?dāng)?shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)懷有敬畏之心和摯愛之情。要實現(xiàn)這樣的目標(biāo)，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能只停留在知識和方法層面，而要深入到數(shù)學(xué)的心臟，用數(shù)學(xué)自身的魅力來吸引孩子。從生活中來，到生活中去，學(xué)生建立模型的過程正是學(xué)會學(xué)習(xí)的過程。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；學(xué)會學(xué)習(xí)；有效教學(xué)

新課程理念下，強調(diào)改變學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生浸潤課堂，自主學(xué)習(xí)，合作探究，于是教師和學(xué)生在課堂上的新一輪博弈開始了。當(dāng)今的課堂，不再是教師滿堂講，學(xué)生被動地學(xué)。教師創(chuàng)設(shè)一定的情境，設(shè)定一些提示，如學(xué)習(xí)步驟、學(xué)程導(dǎo)航，抑或其他，學(xué)生主動地學(xué)習(xí)而且樂學(xué)，課堂效率很高。然而，這是不是真正意義上的自主學(xué)習(xí)呢？

一、該放手時需放手，言多必失

【案例1】 蘇教版課標(biāo)本三年級（下）《年月日》：我的生日是一年的倒數(shù)第三天。我的生日是幾月幾日？

學(xué)生練習(xí)反饋時，一部分學(xué)生的答案是12月28日，另一部分學(xué)生的答案是12月29日。

生1：我是用31-3=28的。

生2：題目中說的是“倒數(shù)”，我就從12月31日倒過來數(shù)，第三天是12月29日。

生3：掰著手指數(shù)，也太低級了。

生4：老師說過，最笨的方法有時也是最好的方法。

……我苦笑，我確實說過這話。

“掰手指”派為自己的正確洋洋得意；而“計算”派雖然承認(rèn)錯誤，卻對這種方法不屑一顧！

課堂上我對此沒有做過多的評價，畢竟生活中倒數(shù)兩三天、四五天是可能的，倒數(shù)10天半個月的不多。可是接下來的一道習(xí)題讓我吃驚不小。

“5月5日到5月26日一共經(jīng)過多少天”，大多數(shù)學(xué)生飛快地在草稿紙上寫下5月5日至5月26日的日期，并用最原始的方法數(shù)出天數(shù)。其余的學(xué)生要么思考，要么等待。“最笨的方法有時也是最好的方法。”這句話給了學(xué)生錯誤的暗示：為了安全起見，只能用類似扳手指之類的呆板方法來解決問題。很顯然，等待是不行的，思考是盲目的，而笨方法又不是我們所提倡的。

及時調(diào)整思路，設(shè)計導(dǎo)學(xué)案如下：

1. 填空

5月1日至5月5日經(jīng)過（ ）天

5月4日至5月10日經(jīng)過（ ）天

5月26日至5月31日經(jīng)過（ ）天

2. 經(jīng)過天數(shù)與什么有關(guān)，有怎樣的關(guān)系？（小組討論，匯報）

3. 你能用剛才的方法算出嗎？

孩子們有條不紊地按照程序進行學(xué)習(xí)，一切水到渠成，得出方法。

幾天以后，我發(fā)現(xiàn)有不少人又在掰手指頭或?qū)憯?shù)字?jǐn)?shù)數(shù)了。他們回答我的是不記得是加1還是減1了，又怕錯，還是用笨方法保險。

我哭笑不得，同時又深思，為什么課堂上能順利解決問題的方法，過后又還給老師了呢？原來這些孩子學(xué)到的只是結(jié)果，而不是方法。而罪魁禍?zhǔn)走€是教師，有一天教師不在身邊給孩子搭腳手架，孩子將何去何從？

而我們課本中的這些腳手架也無處不在，旁白啊，提示啊，腳手架本無錯，錯在教師將孩子們前行的道路鋪得過平。教師經(jīng)常責(zé)問學(xué)生：上課都會，怎么現(xiàn)在就不會了。其實這句話更應(yīng)該捫心自問。

學(xué)生在教師所給的提示下很好地解決了問題，但解決問題的方法是教師預(yù)設(shè)好的，也是比較單一的。學(xué)生只是被教師牽著鼻子在思考。我們更要深思的是，如果有一天撤去我們給學(xué)生搭的“腳手架”，學(xué)生還能不能獨立思考。也許，在從低、中年級向高年級過渡的階段中給學(xué)生一些提示和幫助是有必要的，但我們也要學(xué)會逐步放手，讓學(xué)生自己動起來，慢慢地學(xué)會搭建自己的腳手架，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)模型。

二、換一種呈現(xiàn)模式，授人以漁

【案例2】 蘇教版四年級（上）用計算器計算。

先用計算器算出前四題的得數(shù)，再直接填出后兩題橫線上的數(shù)：

1×1=

11×11=

111×111=

1111×1111=

11111×11111=_______

________×________=________

一般情況下，教師會指導(dǎo)學(xué)生按部就班完成任務(wù)，再引導(dǎo)分析“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”如果這樣處理，實在是浪費了給學(xué)生一個自行建構(gòu)解決問題模型的機會。

出示：你能口算出111111×111111的答案嗎？

討論一下，你們能不能從簡單的數(shù)開始，找出規(guī)律，口算出答案。

用這個規(guī)律得出的答案對不對呢？用計算器驗證一下。

學(xué)生從題目中分析得出，既然是口算，就要放棄計算器，而這么大的數(shù)的口算，肯定是有竅門的，適當(dāng)?shù)靥崾荆o學(xué)生更多挑戰(zhàn)思維的空間。同樣是用計算器計算，改變使用的時機，效果大不一樣，原題是先用計算器，再直接寫答案，是一種不完全歸納，而不完全歸納的結(jié)果不一定是正確的，學(xué)生也會沉迷于規(guī)律的奇妙，不會主動用計算器驗算。換一種呈現(xiàn)模式：給學(xué)生足夠的思考探究的空間，解題的過程同時也滲透了科學(xué)實驗方法——找規(guī)律，猜測（假想），再驗證。

“授人以魚，不如授人以漁。”數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)不是為了解決一道題。從簡單到復(fù)雜，由“拙”而“巧”，學(xué)生在構(gòu)建模型的同時感受到模型的偉大。

恩格斯曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠(yuǎn)。”教師在教學(xué)時要及時引導(dǎo)學(xué)生避開非本質(zhì)特征的干擾，讓學(xué)生構(gòu)建準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。

三、站在孩子的高度，弄拙成巧

【案例3】 兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算28×12。

師：28×12怎么算呢？總不能用12個28慢慢加吧！小組內(nèi)討論一下方案吧！

學(xué)生會心一笑，繼而討論。

生1：我們組的方法是結(jié)合日常生活中的交水費，先用28×6算出半年多少錢，再乘2，算出一年要花多少錢。

師：你們真棒！

生2：照他們的思路，也就可以用28×3先算出一個季度多少元，再乘4算出一年4個季度共要多少元。

師：還有其他的方法嗎？

生3：還可以用28先乘2再乘6。

生4：還可以用28先乘4再乘3。

師：你們的方法真多，還有嗎？

生5：先用28乘10算出10個28是多少，再用28×2算出2個28是多少，把它們相加就是12個28是多少了。

師：哪種方法好呢？你喜歡哪種方法？

學(xué)生爭著說喜歡第1種、喜歡第2種……而最后一種方法幾乎無人問津。

師：為了列豎式計算，我們還是要用第5種方法。

生：哎……

為什么教師想要的方法千呼萬喚始出來而學(xué)生卻不領(lǐng)情，并且直言說不。在學(xué)生的眼里，方法的好與不好就是步驟的多與少。學(xué)生對簡化、優(yōu)化情有獨鐘，喜歡的只是優(yōu)化方法的外在表現(xiàn)。教師的鼓勵言語在某種程度上助長了片面的優(yōu)化，如果斷然否決又會挫傷孩子的積極性，用“你的方法很有個性”“你的方法與眾不同”這樣的中肯性評語也許會更好。

其實連乘的方法是解決這道題的多樣化方法，并不是兩位數(shù)乘兩位數(shù)多樣化的方法。我們和孩子們要尋找的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的“腳手架”（模型）并不是連乘。但孩子們在預(yù)習(xí)后，卻將這種方法奉為法寶，因為它簡單。而簡單的理由就是這種方法只要兩步，“標(biāo)準(zhǔn)方法”卻要三步。在第一個孩子發(fā)言后，孩子們會接二連三地找出類似的方法，而在教師的鼓勵下，頭腦中已浮現(xiàn)出“連乘”就是解決兩位數(shù)乘兩位數(shù)的模型。任由學(xué)生討“巧”，反而會弄巧成拙。如果此時教師不舉出一個反例如19×19來引導(dǎo)學(xué)生打破剛剛萌芽的錯誤模型，那么學(xué)生帶著困惑和不滿，怎么可能接受教師“強加”的數(shù)學(xué)模型呢。

結(jié)語：一位哲人說過，這個世界是“懶”人創(chuàng)造的，社會的進步，每一步的從“拙”到“巧”，都是“懶”的結(jié)果。歷“拙”尋“巧”，弄“拙”成“巧”；一味求“巧”，弄“巧”成“拙”。