弄“拙”成“巧”

孟玉梅

摘 要：小學數學中的數學模型主要是確定性的數學模型。數學模型的價值體現在建立過程及以此去解決實際問題的過程之中。在小學數學教學中，我們應該從數學建模的角度去設計教學流程，幫助學生經歷將現實問題抽象成數學模型并能順利進行解釋和靈活運用的過程。兒童數學學習的終極目標應該是懂數學、愛數學，對數學懷有敬畏之心和摯愛之情。要實現這樣的目標，數學教學就不能只停留在知識和方法層面，而要深入到數學的心臟，用數學自身的魅力來吸引孩子。從生活中來，到生活中去，學生建立模型的過程正是學會學習的過程。

關鍵詞：數學模型；學會學習；有效教學

新課程理念下，強調改變學習方式，讓學生浸潤課堂，自主學習，合作探究，于是教師和學生在課堂上的新一輪博弈開始了。當今的課堂，不再是教師滿堂講，學生被動地學。教師創設一定的情境，設定一些提示，如學習步驟、學程導航，抑或其他，學生主動地學習而且樂學，課堂效率很高。然而，這是不是真正意義上的自主學習呢？

一、該放手時需放手，言多必失

【案例1】 蘇教版課標本三年級（下）《年月日》：我的生日是一年的倒數第三天。我的生日是幾月幾日？

學生練習反饋時，一部分學生的答案是12月28日，另一部分學生的答案是12月29日。

生1：我是用31-3=28的。

生2：題目中說的是“倒數”，我就從12月31日倒過來數，第三天是12月29日。

生3：掰著手指數，也太低級了。

生4：老師說過，最笨的方法有時也是最好的方法。

……我苦笑，我確實說過這話。

“掰手指”派為自己的正確洋洋得意；而“計算”派雖然承認錯誤，卻對這種方法不屑一顧！

課堂上我對此沒有做過多的評價，畢竟生活中倒數兩三天、四五天是可能的，倒數10天半個月的不多。可是接下來的一道習題讓我吃驚不小。

“5月5日到5月26日一共經過多少天”，大多數學生飛快地在草稿紙上寫下5月5日至5月26日的日期，并用最原始的方法數出天數。其余的學生要么思考，要么等待。“最笨的方法有時也是最好的方法。”這句話給了學生錯誤的暗示：為了安全起見，只能用類似扳手指之類的呆板方法來解決問題。很顯然，等待是不行的，思考是盲目的，而笨方法又不是我們所提倡的。

及時調整思路，設計導學案如下：

1. 填空

5月1日至5月5日經過（ ）天

5月4日至5月10日經過（ ）天

5月26日至5月31日經過（ ）天

2. 經過天數與什么有關，有怎樣的關系？（小組討論，匯報）

3. 你能用剛才的方法算出嗎？

孩子們有條不紊地按照程序進行學習，一切水到渠成，得出方法。

幾天以后，我發現有不少人又在掰手指頭或寫數字數數了。他們回答我的是不記得是加1還是減1了，又怕錯，還是用笨方法保險。

我哭笑不得，同時又深思，為什么課堂上能順利解決問題的方法，過后又還給老師了呢？原來這些孩子學到的只是結果，而不是方法。而罪魁禍首還是教師，有一天教師不在身邊給孩子搭腳手架，孩子將何去何從？

而我們課本中的這些腳手架也無處不在，旁白啊，提示啊，腳手架本無錯，錯在教師將孩子們前行的道路鋪得過平。教師經常責問學生：上課都會，怎么現在就不會了。其實這句話更應該捫心自問。

學生在教師所給的提示下很好地解決了問題，但解決問題的方法是教師預設好的，也是比較單一的。學生只是被教師牽著鼻子在思考。我們更要深思的是，如果有一天撤去我們給學生搭的“腳手架”，學生還能不能獨立思考。也許，在從低、中年級向高年級過渡的階段中給學生一些提示和幫助是有必要的，但我們也要學會逐步放手，讓學生自己動起來，慢慢地學會搭建自己的腳手架，構建自己的數學模型。

二、換一種呈現模式，授人以漁

【案例2】 蘇教版四年級（上）用計算器計算。

先用計算器算出前四題的得數，再直接填出后兩題橫線上的數：

1×1=

11×11=

111×111=

1111×1111=

11111×11111=_______

________×________=________

一般情況下，教師會指導學生按部就班完成任務，再引導分析“你發現了什么規律？”如果這樣處理，實在是浪費了給學生一個自行建構解決問題模型的機會。

出示：你能口算出111111×111111的答案嗎？

討論一下，你們能不能從簡單的數開始，找出規律，口算出答案。

用這個規律得出的答案對不對呢？用計算器驗證一下。

學生從題目中分析得出，既然是口算，就要放棄計算器，而這么大的數的口算，肯定是有竅門的，適當地提示，給學生更多挑戰思維的空間。同樣是用計算器計算，改變使用的時機，效果大不一樣，原題是先用計算器，再直接寫答案，是一種不完全歸納，而不完全歸納的結果不一定是正確的，學生也會沉迷于規律的奇妙，不會主動用計算器驗算。換一種呈現模式：給學生足夠的思考探究的空間，解題的過程同時也滲透了科學實驗方法——找規律，猜測（假想），再驗證。

“授人以魚，不如授人以漁。”數學解決問題的教學不是為了解決一道題。從簡單到復雜，由“拙”而“巧”，學生在構建模型的同時感受到模型的偉大。

恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠。”教師在教學時要及時引導學生避開非本質特征的干擾，讓學生構建準確的數學模型。

三、站在孩子的高度，弄拙成巧

【案例3】 兩位數乘兩位數計算28×12。

師：28×12怎么算呢？總不能用12個28慢慢加吧！小組內討論一下方案吧！

學生會心一笑，繼而討論。

生1：我們組的方法是結合日常生活中的交水費，先用28×6算出半年多少錢，再乘2，算出一年要花多少錢。

師：你們真棒！

生2：照他們的思路，也就可以用28×3先算出一個季度多少元，再乘4算出一年4個季度共要多少元。

師：還有其他的方法嗎？

生3：還可以用28先乘2再乘6。

生4：還可以用28先乘4再乘3。

師：你們的方法真多，還有嗎？

生5：先用28乘10算出10個28是多少，再用28×2算出2個28是多少，把它們相加就是12個28是多少了。

師：哪種方法好呢？你喜歡哪種方法？

學生爭著說喜歡第1種、喜歡第2種……而最后一種方法幾乎無人問津。

師：為了列豎式計算，我們還是要用第5種方法。

生：哎……

為什么教師想要的方法千呼萬喚始出來而學生卻不領情，并且直言說不。在學生的眼里，方法的好與不好就是步驟的多與少。學生對簡化、優化情有獨鐘，喜歡的只是優化方法的外在表現。教師的鼓勵言語在某種程度上助長了片面的優化，如果斷然否決又會挫傷孩子的積極性，用“你的方法很有個性”“你的方法與眾不同”這樣的中肯性評語也許會更好。

其實連乘的方法是解決這道題的多樣化方法，并不是兩位數乘兩位數多樣化的方法。我們和孩子們要尋找的兩位數乘兩位數的“腳手架”（模型）并不是連乘。但孩子們在預習后，卻將這種方法奉為法寶，因為它簡單。而簡單的理由就是這種方法只要兩步，“標準方法”卻要三步。在第一個孩子發言后，孩子們會接二連三地找出類似的方法，而在教師的鼓勵下，頭腦中已浮現出“連乘”就是解決兩位數乘兩位數的模型。任由學生討“巧”，反而會弄巧成拙。如果此時教師不舉出一個反例如19×19來引導學生打破剛剛萌芽的錯誤模型，那么學生帶著困惑和不滿，怎么可能接受教師“強加”的數學模型呢。

結語：一位哲人說過，這個世界是“懶”人創造的，社會的進步，每一步的從“拙”到“巧”，都是“懶”的結果。歷“拙”尋“巧”，弄“拙”成“巧”；一味求“巧”，弄“巧”成“拙”。