數學思想方法在初中數學合作學習模式中的應用

趙圣柱

摘 要：在新課程改革的教育背景下，如何將數學思想方法應用在初中數學合作學習模式中是教師需要解決的問題。在初中數學合作模式中應用數學思想方法，有利于培養初中生的數學思維，培養初中生的抽象思維能力，培養初中生良好的數學學習習慣。

關鍵詞：數學思想；初中數學；合作學習；教學模式；問題；策略

初中數學作為一門重要的科目，在教學中應引起教師與學生足夠的重視，因為其抽象性與理性化特征較為顯著，對于初中生的學習而言，存在一些困難和阻礙。隨著21世紀科學技術的不斷發展與完善，數學科學已在眾多領域得到較為廣泛的應用，傳統的初中數學課堂教學模式已經不能適應當前的課堂發展，不能滿足初中生對數學課堂學習的需要。

一、數形結合思想在初中數學合作學習模式中的應用

在數學解題中，數形結合是最常用的思想方法。數形結合思想可以將抽象的數學問題直觀化、生動化，能將抽象思維轉變為形象思維，便于學生把握數學問題的本質。在解題過程中運用數形結合，可以讓學生快速地解決問題。在初中數學合作學習模式中應用數形結合思想，學生的學習有了方向性。當學生合作解決某道數學問題的時候，他們會共同使用數形結合思想，將抽象的數學問題形象化，便于學生在最快的時間將數學問題解決掉。

比如，當老師要講解這樣一道數學題的時候，即：汾河公園要建造圓形噴水池。在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度2.25m。試問：（1）如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？（2）如果水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3.5米，要使水流不落到池外，此時水流的最大高度應達到多少米？在合作解決這道數學題的時候，學生要分析題中的量，根據題目中的量畫出圖形，然后再解決此道數學題。

二、分類討論思想在初中數學合作學習模式中的應用

在我們遇到的數學問題中，有部分問題的結論并不是唯一確定的，有些問題的結論在解題過程中不能進行統一的論證，還有些題目中是用字母來表示已知量的，由于字母取值不同，因此，會影響到問題的解決。在解決此類問題的時候會劃分成為不同的情況，然后再逐一解決。在合作學習模式的影響下，每位學生要發揮自身的主動性思考問題，不要局限自身的思維，而是要結合自身的學習經驗來巧用分類討論思想。

比如，當老師要講解這樣一道數學題的時候，即：三角形ABC的邊AB為15厘米，邊AC為13厘米，邊BC上的高AD為12厘米，求此三角形的面積。該道題目中并沒有指明三角形的形狀，所以學生需要分類討論。在分類討論時，學生可以將三角形分為銳角三角形、鈍角三角形，以此來得出最終的答案。在合作學習模式下，每位學生都有不同的想法，因此，在解決同一道數學題時，每位學生要表述自身的想法，將分類討論思想運用到其中，提高自身解題的效率。

三、轉化思想在初中數學合作學習模式中的應用

轉化思想又被稱為化歸思想，其是將一個問題由難化易，由繁化簡，由復雜化簡單的過程。轉化既是一種重要的解題思想，又是一種有效的數學思維方式。配方法、待定系數法、整體代入法等都用到了轉化思想。轉化思想的運用降低了學生解題的難度，提高學生解題的精準度。

比如，當老師要講解這樣一道數學題的時候，即：如下圖是一塊在電腦屏幕上出現的矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成，設中間最小一個正方形邊長為1，則這個矩形色塊圖的面積是多少。在解此道數學題的時候，要運用轉換思想，用代數考慮，將問題用一個方程表達出來，從而求出次小正方形的邊長，最終求得面積。

四、方程思想在初中數學合作學習模式中的應用

方程思想是對于一個問題用方程解決的應用，也是對方程概念本質的認識，通過分析數學問題中變量間的等量關系，構建方程，或者利用方程的性質去分析、轉換、解決問題。

比如，當老師要講解這樣一道數學題的時候，即：如果反比例函數y=與一次函數y=x+2的圖像沒有交點，那么k的值是多少呢？

在解此道題的時候，學生可以通過聯立方程組來解決，在聯立方程后會得到一個一元二次方程，如果沒有交點意味著這個方程誤解。通過運用方程思想來解此題，整個題的難度降低了，學生之間通過合作快速找到了該問題的答案。

數學思想方法，從本質上講是一種數學思維方式，是發現與解決數學問題的根本方法，是對數學知識的提煉與總結，是數學知識的精髓所在。在初中數學合作學習模式中應用數學思想方法，有利于培養初中生對于初中數學學習的興趣，有利于培養初中生良好的數學學習習慣與思維方式。

參考文獻：

[1]黃夏秋.數學思想方法在高中數學函數章節中的全面滲透[J].考試周刊，2015（92）.

[2]陳書寶.論初中教學中數學思想方法的滲透[J].理科考試研究，2015（24）.

編輯 王團蘭