多任務委托代理模型下發電企業經理激勵研究

劉鴻雁　寧小歡

摘要：發電企業經理承擔著降低發電成本和減排成本兩個任務，經理在這兩項任務上的努力結果關系著企業效用的實現和自身的報酬。發電企業作為委托人，企業經理作為代理人，建立了多目標、非線性的委托—代理模型，設計了發電企業為激勵經理努力工作的合約，并通過求導計算及MATLAB7.1軟件作圖，分析了影響經理分享企業產出比例的因素，得出委托人的效用與代理人兩項任務的完成情況并不是嚴格上的一致，以及努力成本系數對激勵水平的影響的結論。

關鍵詞：委托代理模型；激勵；發電企業

中圖分類號：F272.3 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1003-8256.2016.04.009

1 引言

受日益嚴重的霧霾天氣的影響，作為排污大戶的發電企業承擔的減排任務越來越重，而作為經濟利益體，發電企業又必須保證有足夠的利益存在。因此，發電企業必須在減排成本和發電成本上下功夫。減排成本是指企業為了實現減排目標而付出的成本，如購買減排設備的投入、后期的運行維護費用及排污超標而向政府部門上繳的費用等等；發電成本是指企業用于發電所需付出的燃料費、人工費等。這兩項成本是影響企業利潤的關鍵部分。因此，形成了發電企業經理的兩項任務， 即降低發電成本和減少減排成本。針對這兩項任務，研究經營者管理和激勵問題成為發電企業生存和發展的關鍵問題，具有非常重要的現實意義。

在委托代理關系的研究方面，國外學者的研究較早。20世紀90年代，Holmstrom與Milgrom?Ian[1]將單任務委托代理模型發展為更具有現實意義的多任務委托代理模型，并證明了單任務委托代理模型中的研究結論并不一定適用于多任務委托代理模型，從而引發了越來越多的學者在多任務委托代理模型的研究。Kofmanz和Lawarreo[2]從審計師的角度研究了層級委托代理問題中的“共謀問題”。Dikolli與Kulp[3]在多任務委托代理模型的基礎上，研究了各項任務的業績指標間的交互關系對激勵的影響。經濟學家Jean 及其學生David [4]通過多任務委托代理模型研究了激勵在經濟中的作用，并建立了道德風險下的混合模型，給出了特定環境下能夠確保經濟機構有效激勵的方法論工具。

在國外學者研究理論的基礎上，國內學者也對委托代理關系進行了深入的研究。張維迎[5]在其著作《博弈論和信息經濟學》中，對多任務委托代理模型及道德風險和逆向選擇問題進行了研究，并將該理論運用于公有制經濟中的委托人和代理人的關系，是我國研究委托代理理論的領軍人物之一。劉鴻雁，孔峰[6]運用委托代理模型對我國國有企業經理努力和企業業績關系進行了分析，得出不同激勵方式下的經理努力對企業業績的影響。陳德湖和蔣馥[7]分析了非完全信息下，環境治理中的道德風險問題，分別設計出了在委托人風險中性和風險厭惡的情形下的最優契約。王祥兵，嚴廣樂[8]等將柯布道格拉斯函數引入參數化多任務委托代理模型，得出委托人應該提高重要性高和不確定性較低的任務的激勵力度。謝光華[9]研究了國企經理人在企業盈利和治理污染兩個目標上的努力行為，指出委托人對目標的偏好的差異會影響經理人的努力方向。

上述文獻大多是對基本的委托代理模型進行的籠統分析，模型的函數形式也不是很具體，或是目標函數是簡單的加總求和，沒有考慮不同任務權重對激勵效果的影響，而且將委托代理模型應用到電力企業的研究也較少。本文在前人研究理論的基礎上，結合發電企業降低發電成本和減少減排成本兩個任務的特點，假設了代理人努力水平的具體函數形式，構建了發電企業經理激勵的委托代理模型，設計了經理的報酬合約，以期得到相應的激勵合同安排，為發電企業有效激勵經理努力提供借鑒。

2 模型假設及建立

2.1 模型假設

在非對稱信息條件下，委托人將任務委托給代理人，由代理人去完成降低發電成本和減排成本的任務。代理人出于自身利益的考慮，總是會隱藏一部分信息。委托人無法直接觀測到代理人的行為，而代理人了解自己的行為。為了更好的監督代理人的行為，委托人只能通過一些觀測到的能夠影響代理人行為的相關變量來進行監督和激勵，包括一些外生的隨機因素。委托人的問題是選擇滿足代理人參與約束和激勵相容約束的激勵合同來最大化自己的期望效用，即如何根據觀測到的信息來獎懲代理人的努力水平。為了方便分析問題，進行如下假設。

假設1 假設委托人是發電企業，代理人是發電企業的高管，發電企業將降低企業發電成本和減排成本的任務委托給代理人。委托人和代理人都通過兩項任務的完成情況來獲得收益。

假設2 假設表示經理降低發電成本的努力水平，代表經理減少減排成本的努力水平，且和是相互獨立的，≥0，。委托人通過觀測到帶有代理人分別在兩項任務上努力信息的業績產出，分別用，表示如下：

表示發電成本的減少量，表示減排成本的減少量，x、y為業績產出系數 ，x、y>0。 為服從均值為零（i=1，2），方差為的正態分布隨機變量，代表外生的不確定性變量，因此，，且，。則總成本減少量函數為C=+。

假設3 代理人的努力成本是凸函數，有一階連續偏導數，二階可微， 可以等價于實際貨幣收入，為簡化問題，進一步假定C=，滿足 ，分別代表代理人降低發電成本和減少減排成本的努力成本系數。

假設4 發電企業的收益取決于經理對兩項任務的完成情況，即。本文假設，其中為一均值為0，方差為的正態分布隨機變量，代表外生的不確定性因素，在假設2中，代理人在兩項任務上的努力是相互獨立的，因此有可得

假設5 針對發電企業經理在降低發電成本和減排成本上的努力結果，委托人采用線性激勵函數方式對代理人支付報酬。假設代理人從委托人處獲得的報酬為，其中表示代理人的固定工資收入（即與產出無關的收入），、分別表示由兩項成本減少量帶給代理人的收入比例。表示代理人降低一個單位的發電成本，將會獲得個單位的收入，同理表示代理人降低一個單位的減排成本，將會獲得個單位的收入。同時，和也分別代表了代理人承擔發電企業業績的風險比例，=0、=0意味著代理人不承擔任何降低成本的風險，=1、=1意味著代理人承擔全部風險。因此和的取值范圍都是在0到1之間，即0<<1，0<<1。

假設6 委托人是風險中性的，因此委托人的期望效用等于期望收入；代理人是風險規避的，風險厭惡系數為>0。越大，說明代理人越害怕風險。委托人和代理人的目標都是最大化其效用函數。

2.2 模型的構建

2.2.1委托人的期望效用

委托人的收益函數為產出收益減去付給代理人的工資報酬

委托人的期望效用等于其期望收入，因此

2.2.2代理人的確定性等價收入

由于代理人是風險厭惡的，假設代理人的效用函數具有不變的風險厭惡特征，即令代理人的效用函數為u=-e，代表代理人的效用，是代理人的絕對風險厭惡系數，為代理人的實際收入，即為代理人的工資收入減去付出的努力成本，表示如下：

其中，是代理人的期望收入，為代理人承擔降低發電成本任務的風險成本，為代理人承擔減少減排成本的風險成本。代理人最大化其期望效用函數，等價于最大化上述確定性等價收入。當=0，=0時，風險成本為零。

2.2.3激勵合約的優化設計

代理人選擇最優努力水平、，以使自己的確定性等價收入最大化，即激勵相容條件（IC）表示為：

同時，代理人有其最低的收入水平，即當時，理性的代理人不接受合同，即須滿足參與約束條件（IR）：

本文考慮代理人的努力水平不可觀測時的最優合同，這時的最優合同稱為第二最優合同，該合同的目標函數為委托人效用的最大化，同時實現發電成本降低量和減排成本減少量之和的最大化，以盡最大可能提高利潤空間。則委托人的問題是選擇、來解下列最優化問題：

3 模型求解

因為在最優的情況下，參與約束IC的等式成立，代理人選擇、最大化自己的確定性等價收入， 一階條件意味著令

因為在最優情況下，參與約束的等式成立（委托人沒有必要支付代理人更多），將參與約束條件（IR）和激勵相容約束（IC）代入目標函數，上述最優化問題可以重新表述為：

由于該多任務委托代理模型涉及到兩個目標的最優化問題，一般情況下很難找到一個各方面都盡善盡美的方案，但存在非劣解。根據參考文獻[11]，采用線性加權法求解能夠使得上述最優化問題存在非劣解。

首先，把多目標規劃問題轉化為單目標規劃問題，此方法要求將最大化問題轉化為最小化問題，因此有如下變換

考慮到發電企業對這兩個目標的重視程度不同，分別賦予這兩個目標以不同權重，用和表示，且>0，>0，+=1，并加權求和，因此得出

由>0，>0，可知，最優激勵水平要求代理人必須承擔一定的風險，這與實際是一致的。在現實生活中，雖然發電市場已逐漸進入市場經濟，但鑒于電力是國民經濟的重要支柱，電價是基本固定的，由國家統一規定，而發電量的多少取決于發電機組的功率，因此，發電企業必須依靠降低成本來提高利潤空間，這對發電企業經理來說挑戰性較高，具有一定的風險性。

4 模型分析

從上面解出的、可以看出，最優激勵水平與經理的風險厭惡系數、發電企業業績的波動性、兩種任務上的努力成本系數和、兩種目標的重要性程度和、以及業績產出系數和是相關的。下面分別對這些影響因素進行分析。

4.1 求導分析

這表明，經理在兩個目標上的激勵水平與兩個目標的重要性程度是相同的。即最優激勵水平隨著對目標1的重要性程度的提高而減少，隨著對目標2的重要性程度的增加而增加。即委托人對效用的重視程度越高，對代理人的激勵水平越應該減少，對兩項任務的減少量的實現程度越高，給予代理的報酬系數就越高。

雖然委托人效用的滿足與兩項成本的減少量的增多是一致的，但是兩項任務的減少并不意味著委托人效用提高了，成本減少的不當，會嚴重影響到委托人的總體效用，例如，在發電成本上使用劣質煤，雖然成本下降了，但產電量也受到了限制，影響了收益；同理，如果購買了廉價的減排設備，使得排污不達標，反而會增加政府部門的罰款力度，等等。因此，在保證各項成本得到有效、合理的控制和減少之后，委托人才會更加重視總體效用的實現。

4.2 軟件作圖分析

由于求解、對、、和及、的一階導數較復雜，為了使問題簡化，我們逐個對其中的變量進行分析，當選取任意一個變量進行研究時，對其他變量則設定固定的數值，在此基礎上運用軟件做出相關曲線圖對其進行分析。

4.2.1和與經理的風險厭惡系數和績效方差的關系

為了計算方便，本文假設發電企業對兩項任務的重視程度相同，即=0.5，經理的努力成本系數=2，代理人努力水平下的業績產出系數=2，同時，假設外生變量為服從均值為零（i=1，2），方差為1的正態分布隨機變量，即取=1，相應的計算結果如下：

同理分別保留、，假設=2，具體計算結果如下。

由計算結果可知，與分別保留、的計算結果是相反的，保留的計算結果是相同的。為了分析簡便與節省篇幅，本文做出如下曲線圖來進行說明。

對、賦予不同的數值，運用，得該優化問題對應的的最優值的情況如下圖1。

從圖中可以看出，最優激勵水平隨著風險厭惡系數、發電企業業績的波動性的增加而減少。這表明代理人越厭惡風險，他所承擔的風險就越小；雖然代理人厭惡風險，但還是具有一定程度的風險承受能力的。同時，隨著代理人業績的方差的增加，代理人分擔企業的風險的成本增加，激勵效果下降，而且業績方差大約在（0，1）的范圍上時，有>，在（1，5）上有<，的曲線明顯比的曲線平滑。 即總體來說， 發電成本降低量的波動大小對激勵水平的影響大于減排成本減少量的波動性影響。

同理根據計算結果，風險厭惡系數對的影響與對的影響是相同的，因此不再贅述。而業績的波動性方面，減排成本減少量的波動性大小對激勵水平的影響大于發電成本降低量的波動。

4.2.2兩種任務上的努力成本系數對激勵水平的影響

取值=2），保留，其他變量的賦值同上。則相應的計算結果及作圖如下所示：

通過圖2的曲線走勢可以看出，最優激勵水平隨著努力成本系數的增加而減少，而努力成本系數對它的影響總體呈現不變的趨勢，說明經理在降低發電成本上的努力成本系數對具有重要影響，減少減排成本的努力成本系數對的影響是一定的，變動很小。根據上述計算結果，對的影響則正好與相反，也就是說，隨著減少減排成本的努力成本系數的增加而減少，而努力成本系數對雖然具有影響，但基本保持不變。

最優激勵水平與努力成本系數的負相關關系表明，隨著兩種任務上的努力成本系數的增加， 相應的最優激勵水平減少。即經理努力實現兩項任務的成本越大，承擔的風險越大，發電企業對其激勵的效果就會弱化，激勵程度減少。

4.2.3激勵水平與業績產出系數的關系

同上述假設條件一樣，使=2（=2），僅保留（），得下列式子來進行分析。 根據研究表明，電力企業的績效價值系數根據崗位價值遞增規律進行設置，取值范圍大致為[0，5]，由此對下列計算結果進行作圖分析。

上圖曲線的形狀表明，最優激勵水平與經理努力水平的業績產出系數呈正相關關系。 同時，大約在區間（0，2）和區間（4，5）內， 的變動對的影響大于對的影響，而在（2，4）的范圍上，對的影響大于的變動對的影響。根據計算結果，對的影響正好與相反。總體來說，降低發電成本的產出系數 與減少減排成本的產出系數對每個報酬系數都是存在重要影響的。產出系數代表著經理努力的效率，而發電企業對經理的報酬是取決于經理的努力成果，企業的利潤提高了，經理自然也會得到更高的報酬。

5 結論

本文在假設了委托人的兩個目標和代理人的兩項任務的基礎上，建立了非線性的多任務委托代理模型，設計出了發電企業激勵經理的激勵合同，并通過相關求導和數值模擬進行了分析，得出了以下結論：

（1）委托人的效用與代理人兩項任務的完成情況并不是嚴格上的一致的。委托人要想實現總體效用的增加，除了要監督代理人努力完成任務之外，還要使代理人嚴格執行工作標準，以免得不償失。

（2）代理人的風險厭惡系數對代理人從事多項工作的報酬比例的影響是基本相同的。這與代理人是風險厭惡的，對任何的工作都是盡可能的降低風險的特征是相符的。

（3）兩種任務上的努力成本系數的增加， 相應的最優激勵水平減少。努力成本系數越大，說明完成工作需要付出的就越多，代理人需要承擔的風險就越大，而代理人是風險厭惡的，風險越高，工作積極性越低，因此，委托人給予代理人的激勵水平就應該降低。

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（責任編輯：龍 蓉）

Abstract：The manager of the power-generation company has two tasks to finish which are the reductions of the generation costs and the emission reduction costs. The results of the manager's efforts are critical to the profit of the enterprise and the manager's salary. In view of the two tasks， the paper considers the power generation enterprise as the principal and the manager as the agent， a nonlinear multi-task principal-agent model is set up， incentive contract to encourage the manager to work hard is designed. Then through the derivation calculation and plotting by MATLAB 7.1， the paper analyzes the factors that affecting the output ratio sharing by the manager， it is concluded that the utility of the principal is not strictly consistent with the completion of two tasks， and the effort cost coefficient has important influence on the optimal incentive coefficient.

Keywords：Principal-agent model；Incentive；Power-generation company