高中數學教學中反思能力的培養研究

潘桂兵

【摘 要】 高中階段，學生的心智都發展得比較成熟，具有一定的邏輯思辨能力，教師需要把握好其思維特點，在數學教學中系統性地訓練其反思能力。

【關鍵詞】 高中數學教學；反思能力；培養研究

高中階段，學生的心智都發展得比較成熟，具有一定的邏輯思辨能力，教師需要把握好其思維特點，在數學教學中系統性地訓練其反思能力。這樣才能改變高中數學課堂教學現狀，確定學生的主體地位，使其在解答數學題的過程中形成一題多解思維與較強的反思能力，遇到同類題目時可以舉一反三，提高解題效率。

一、著重培養學生的觀察能力

在課程改革深入進行的背景下，素質教育逐漸得到了重視和推廣，這種教育模式要求教師觀察學生的生活，全面培養學生的各方面能力，而觀察能力則是其中非常重要的一種。高中生處于青春期，對未知事物具有較強的好奇心，教師要把握好這一點，引導其細心觀察題目，從而發現問題的突破口，激發強烈的求知欲望。在解題時，教師應向學生滲透數形結合思想，鼓勵其扎實掌握直線垂直的概念、兩條直線異面、平行、相交的位置關系等數學定理和公理，并且通過與圖形相結合，敏銳觀察，將數學知識靈活運用于其中，對概念的運用情景進行反復思考，充分發揮想象力，總結圖形問題的解決方法。

例1：現有一正方體（見圖1），底面ABCD的中心為點O，棱D1C1和DD1的中點分別為N和M，那么直線MO（ ）。

A.不和MN垂直，但與AC垂直

B.是MN與AC的公垂線

C.既不垂直于MN，也不垂直于AC

D.不和AC垂直，但與MN垂直

許多學生在初步審題后，由于觀察能力不強，并未準確找到三垂線定理中的射影，所以看到答案A后并未多做考慮就直接選擇，認為MO既垂直于MN，又垂直于AC，是MN與AC的公垂線。其實仔細觀察再回想定理就能發現，MO不和MN垂直，但與AC垂直，即正確答案為B。

例2：如果直線c和d是在兩個不同的平面中，且并無交點，屬于異面直線，判斷過空間內任意一點Q是否有且只有1個平面同時平行于直線c和d？

學生因為缺乏空間想象力，讀題后并未考慮周全，直接認為空間中任意一點Q并未在直線c和d上，判斷為真命題。其實當Q在直線c或直線d上時，所作的平面都無法和該直線平行，或者點Q和其中一條直線確定的平面恰好平行于另一條直線，那么同樣不符合題目中的結論，所以應判斷該題為假命題。

二、引導學生在錯誤中反思

高中數學知識涉及范圍較廣，且具有一定的抽象性，學生在解題過程中難免會犯錯誤，而教師要做的就是教育學生不氣餒，不要因一次錯誤而喪失自信心，要善于從錯誤中反思，發現原因所在，不斷積累經驗，避免再次犯同類錯誤。反思過程中的關鍵環節就是在解題后反思，對自己采用的解題方法與思維軌跡加以反思。在錯題反思中，學生要觀察自己的解題步驟，發現具體在哪一步犯錯，錯誤原因（計算過程出錯、運用公式錯誤或者概念理解有誤等）。整個反思過程的目的就是讓學生對思維過程重新進行梳理，使其通過思維操作，獲得解題能力的提升，并且扎實掌握基礎性學習內容，如公式、概念、定理等。

例3：現有空間四邊形ABCD（見圖2），其兩邊AD與AB的中點分別為F和E，CD和BC的中點各有一點H和G，求證：直線AC，FH與EG共同交于一點（T）。

許多學生看到題目中的已知條件后，很快得知BD與EF平行，BD=2EF，在后續證明中，依次列出DH/HC=BG/GC=2，BD∥GH，BD=3GH幾項推論，由此可知EFGH是梯形，而FH和EG則是梯形的兩腰，如果T是二者的交點，因為DH/HC=2，AD與AB的中點分別為F和E，所以FH和AC交于一點，所以直線AC，FH與EG共同交于一點。

這個思維過程的前半部分是正確的，但后半部分分別證明了每兩條直線相交，卻并未證明三條直線在同一點相交，邏輯性較差。學生在假設梯形的兩腰在T點相交后，應從FH、EG分別在平面ACD與ABC上出發，說明T同時屬于ACD與ABD兩個平面，而這兩個平面的交線是AC，所以點T在直線AC上，證明命題正確。

三、培養學生舉一反三的能力

高中數學教學中，經常會遇到許多說法不同，但解題方法大致相同的題目，題海戰術并不能保障學生掌握其中每道題目的解法，教師應選擇經典題目加以訓練，培養學生的反思能力，使其能舉一反三，提高解題效率。

例4：f（x） =√ax2+4x+2 的定義域是R，那么a的取值范圍的多少？

原函數的定義域為R，且式子ax2+4x+4 在根號內，所以可知在R上ax2+4x+4 >0是恒成立的，因此a>0，同時要滿足二次函數的最小值，即（8a-16）/4a>0，所以a>2。

當學生掌握該題的解法后，教師可以改變出題形式，比如要求學生求多項式ax2+4x+4的對數，變成新的題目：函數f（x） =log3√ax2+4x+2的定義域是R，那么a的取值范圍的多少？而解題方法其實和例4相同，前一道題主要考察定義域的概念、根號的定義與意義，而后一道題則考察log函數的定義。學生在深入理解有關數學基礎概念的情況下，很快就能理清思路，得出答案。教師要引導學生多反思解題過程，通過強化訓練，掌握概念的意義并將其靈活運用于數學題目的解答中。另外，在改變后的題目中，教師還可以將根號去掉，考察學生對換元法的掌握情況，通過變換題目訓練學生的多種能力。

在高中數學教學中，教師要有效培養學生的數學能力和反思能力，從而使其學習效率與解題能力提高。與此同時，較強的反思能力并不意味著要一直反思，或者越多越好，而是要學生自行發現并解決問題。學生要善于發現反思缺口，通過探索解決數學問題后，就要適時結束反思過程，避免思維進入死胡同，為其今后的學習奠定良好基礎。