淺析合情推理在高中數學函數中的應用

鄒必珍

摘 要：數學是一門邏輯性很強的學科，在學習過程中，合情推理可以起到提高知識講解效率的作用，運用得當就能夠取得事半功倍的效果。考慮到函數的特點，在具體授課的時候，教師可嘗試引入合情推理，通過此種方式幫助學生理解函數的概念及特點，提高學習效率。本文結合人教版高中數學教材，對函數教學中的合情推理作了分析，以期為高中數學改革提供參考。

關鍵詞：合情推理；高中數學函數；應用

在高中數學教學中，函數是十分重要的內容，但很多學生都認為其是一大難點。對于這種情況，教師可在授課時引入合情推理，以此提高函數知識的講解效率。此舉不僅有助于學生掌握函數知識，對其解題能力的增強也有很大作用。

一般來講，高中數學函數教學中常用的合情推理方法主要有歸納、類比、特殊化三種。為了明確這三種方法的應用思路，下文將結合實例做具體分析。

一、歸納

生活中很多時候都會用到函數，所以，在教學過程中，教師可以聯系實際生活，借助歸納總結，幫助學生盡快掌握函數概念。在引入實例的前提下，學生眼中的函數就不再是一個虛無、空洞的定義，而是一個被具體化了的問題或者現象。這樣，他們對函數中涉及的因變量與自變量的理解將會變得十分容易，不再需要教師過多解釋。以函數導入為例，在教學過程中，教師可引入“炮彈發射”的例子，借助炮彈與地面的間距及時間的關系，幫助學生理解何謂函數。在導入指數函數的過程中，教師可引入中國人口增長趨勢或者生物學中細胞分裂的例子，減輕函數抽象性給學生理解帶去的不便。上述做法可以使學生意識到函數與生活是緊密聯系的，不僅有助于降低函數概念的理解難度，還可以加深學生的印象，對提高學生的記憶力及學習效率很有益處。

二、類比

高中教育階段涉及多種函數，但究其本質，所有的函數均是對因變量及自變量關系的表達。考慮到部分函數表達式復雜，為了便于學生理解，教師在講新函數的時候，可以將其與簡單函數類比，幫助學生發現二者之間的共性與差異。例如，在定義函數的過程中，雖然定義域本質與值域一樣均屬于數的集合，但在函數不同的情況下，它們的定義域也會有差異。這方面的典型就是對數函數與指數函數，二者屬于反函數關系，在授課過程中，教師可以引導學生借助類比，掌握特點及聯系。另外，在講到函數性質的時候，同樣也可以利用類比來引導學生學習。以三角函數為例，這部分主要包括四個函數：正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數。上述函數的共性表現為對稱性、奇偶性和周期性，在講解過程中，教師可帶領學生進行類比，保證學生能夠準確區分這些函數，并掌握它們的共同點和差異。這種做法可以防止學生混淆知識，為正確解題打下基礎。而在幫助學生記憶函數公式方面，類比也同樣適用。在函數學習中，學生經常在定義域方面出錯。為了增強學生對定義域的重視，教師可以要求學生引入指數函數并將其與原本的函數進行比較，利用函數圖像的直觀性，幫助學生掌握類比解題的方法，以免其在解題時因粗心出錯。

三、特殊化

函數實際上是揭示因變量與自變量關系的表達式，反映的是數學現象。高中生認為函數難懂、難學，在很大程度上是因為函數表達式較為抽象。所以，為了使函數更容易理解，教師就要利用特殊例子來講解說明，以便學生在掌握規律的基礎上抓住本質。講解函數性質的過程中，歸納是一種比較好的方法，但歸納并不是在任何情況下都適用，所以，函數教學中還需要特殊化教學法作為補充。舉例來講，對于f（x）這種形式，學生首次接觸的時候，往往并不理解，很多人都會疑惑：為什么說這種方式可以表示函數？f（x）是什么意思？由于教材上對此的解釋比較少，學生在學習的時候普遍心存疑問。所以，教師可以利用特殊例子講解，使學生明白f（x）的意思就是x在f作用下的值。利用特殊例子進行講解的好處在于可以化簡函數，將原本十分抽象的表達式變為數與數的關系，這樣一來，學生便不會覺得f（x）難以理解了。另外，函數要素講解、性質推導也可以使用特例法。比如，為了防止學生因忽視定義域而出錯，教學時教師就可以引入特殊函數來化簡知識；為了幫助學生理解三角函數的旋轉性質，教師可以以銳角三角形為特例進行講解。

整體來講，函數在高中數學中屬于難點部分。針對學生認為函數“難學”的問題，教學實踐中教師應引入合情推理實現相關知識的具體化，進而達到提升教學效率的目的。本文列舉了合情推理的三種常用方法，并結合函數教學的具體內容作了詳細說明，希望上文所述可為教師提供參考。

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