《高等數(shù)學(xué)》課堂問題的設(shè)計

張曉春

摘要：高等數(shù)學(xué)已成為許多高校非數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)必修課，是高等教育必不可少的基礎(chǔ)課程，它一方面為學(xué)生的后繼課程的學(xué)習(xí)做好鋪墊，另一方面對學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)和形成具有重要意義，因此既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的基礎(chǔ)課。為了保證以更好的教學(xué)質(zhì)量完成教學(xué)工作，我對怎樣設(shè)計高數(shù)課問題進(jìn)行了詳細(xì)的分析，問題的設(shè)計好壞直接影響上課的質(zhì)量。好的問題有利于激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，體現(xiàn)新課改的精神。

關(guān)鍵詞：問題設(shè)計，問題情境，學(xué)習(xí)遷移，矛盾式問題設(shè)計。

中圖分類號：g632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-864X（2016）11-0162-01

一、遷移性問題設(shè)計

學(xué)習(xí)遷移，是指一種知識學(xué)習(xí)經(jīng)驗對另一種知識學(xué)習(xí)的影響。不少數(shù)學(xué)知識在形式、內(nèi)容有類似之處，對于這種情況，教師可以在提問舊知識的基礎(chǔ)上，有意設(shè)置問題，將學(xué)生已經(jīng)掌握的知識和方法遷移到新的知識結(jié)構(gòu)中去。例如我們在講點(diǎn)的軌跡方程的概念時，即空間曲面方程和空間曲線方程的概念，可以先提問平面曲線方程的概念，接著再講“在二維向量空間推廣為三維向量空間后，平面曲線方程的概念也就類似地推廣為空間曲面或空間曲線方程”，之后再講曲面、曲線方程的定義，這樣學(xué)生學(xué)起來會比較容易，就將已獲得的知識或方法遷移到未知的知識學(xué)習(xí)中去了。

二、鋪墊性問題的設(shè)計

這是常用的一種方式，在講新知識前，先提問有聯(lián)系的舊知識。例如我們講定積分的換元積分法、分部積分法時，可提問不定積分的換元積分法與分部積分法公式，再結(jié)合牛頓-萊布尼茲公式，最后得到定積分的換元積分法、分部積分法公式。又例如在講“求區(qū)間上一元函數(shù)的最值”這類問題時，提問有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性和極值的問題。當(dāng)提出“求區(qū)間上的函數(shù)最值能否象求函數(shù)的極值那樣去求”時，就使學(xué)生緊緊圍繞“求區(qū)間上函數(shù)的最值”問題而積極思考，在教師借助函數(shù)圖像得出關(guān)于“求區(qū)間上函數(shù)的最大值與最小值”問題的幾種情況后，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己編題，自己講解，提示同學(xué)總結(jié)出“關(guān)于求區(qū)間上函數(shù)的最大值與最小值”問題的規(guī)律，這樣不僅可以培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，同時也提高了學(xué)生分析問題解決問題的數(shù)學(xué)思維能力。

三、輻射性問題設(shè)計

輻射性問題是指以某一知識點(diǎn)為中心，引導(dǎo)學(xué)生多角度多途徑思考問題，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識，溝通不同部分的知識和方法，對提高學(xué)生的思維能力和探索能力大有好處，這種提問難度較大，必須考慮學(xué)生的接受能力。在講完一個例題后啟發(fā)學(xué)生一題多解或題目的引申性提問等都屬于這種類型。例如，求半徑為a的圓的周長？這類問題，可先利用直角坐標(biāo)的曲線弧長公式來求，然后也可繼續(xù)用參數(shù)方程形式的曲線弧長公式求解，最后用極坐標(biāo)的曲線方程形式的弧長公式來求解。

四、矛盾式問題設(shè)計

矛盾式問題設(shè)計是指從問題之間產(chǎn)生矛盾，讓學(xué)生生疑，從而使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索動機(jī)，并且通過判斷推理獲得獨(dú)特的識別能力，強(qiáng)化思維的深刻性。

五、反向式問題設(shè)計

反向式問題設(shè)計就是考慮問題的反面情況或意義，或者把原命題作逆命題的轉(zhuǎn)化。這樣有利于探索結(jié)果。例如在講空間解析幾何曲面方程的定義時設(shè)置這樣一個問題：“在空間解析幾何中，任何曲面或曲線都可看作是滿足一定幾何條件的點(diǎn)的軌跡，用方程或方程組來表示，從而得到曲面方程或曲線方程的概念。現(xiàn)在有一圓柱面，它可被視為已平行于z軸的直線沿著xoy平面上的圓C：x2+y2=a2平動而成的圖形，試求該圓柱面的方程。”

分析：在圓柱面上任取一點(diǎn)P（x，y，z），無論在什么位置，它的坐標(biāo)都滿足方程x2+y2=a2，相反地，滿足方程的點(diǎn)也都在圓柱面上。可設(shè)置問題：如果已知圓柱面的方程為x2+y2=a2，那么圓柱面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是否都滿足方程？相反地，滿足方程的點(diǎn)是否也都在圓柱面上？“這樣采用互逆式的提問，學(xué)生會進(jìn)一步明確曲面與它的方程之間的聯(lián)系，從而解決了曲面方程和曲線方程的定義不容易理解的難題。

六、階梯式問題設(shè)計

階梯式問題設(shè)計是指運(yùn)用學(xué)生已知的知識，沿著教師設(shè)計好的“階梯”拾級而上，這樣既符合學(xué)生的認(rèn)知心理又能有效的引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。例如討論所有的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)的區(qū)間上皆連續(xù)這個問題時，可設(shè)置如下問題：①由一元函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則及連續(xù)性定義能否得到連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算法則？②由一元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)極限法則及連續(xù)性定義能否得到復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性法則？③一切初等函數(shù)是否都是由五種基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算及復(fù)合得到的？④那么一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是否皆連續(xù)？

這樣從特殊到一般提出問題，一步一步引導(dǎo)學(xué)生思考問題，最終解決問題。

七、變題式問題的設(shè)計

變題式問題的設(shè)計是將原有問題進(jìn)行改造，使題目精髓滲透到題目中去，這樣可以使學(xué)生在思路上突破原有思維模式，轉(zhuǎn)換思考方向，從而透過現(xiàn)象揭示本質(zhì)。

八、趣味性問題設(shè)計

數(shù)學(xué)課不可避免地存在枯燥無趣的內(nèi)容，這就要求教師有意識地提出問題，創(chuàng)造輕松、愉快的情境，以激發(fā)學(xué)生的興趣，從而使學(xué)生帶著濃厚的興趣去積極的思考。

這樣通過問題的轉(zhuǎn)換，可以開拓新的探索方向，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。當(dāng)然不同類型的問題，可以培養(yǎng)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)技能，有的問題適合學(xué)生獨(dú)立思考完成，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。有的問題適合學(xué)生互相討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流的能力。做為一名教師應(yīng)該每天問問學(xué)生想知道什么？問問自己每天教給學(xué)生的知識有多少是學(xué)生現(xiàn)在或以后能用得著的？多思考，多和學(xué)生交流，盡最大的努力在課堂上講出學(xué)生想知道感興趣的知識來。根據(jù)這樣的觀點(diǎn)設(shè)計的問題提出再來授課，那么課堂就精簡、高效得多了。

總之，教師要精心設(shè)計課堂上的教學(xué)問題，而常見的“對不對”、“是不是”等簡單問法不可取，應(yīng)多層次，多方位，多角度的提出問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，競爭欲，進(jìn)而提高分析、綜合、邏輯推理的思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社.

[2]鄭桂梅.高等數(shù)學(xué)[M].長沙：國防科技大學(xué)出版社.