幾何畫板在高中數學教學中的應用研究

朱賢梅

【摘 要】在高中數學教學環節中，數學教學難度較高，知識點較為抽象，時常需要借助各類教學工具來完成教學。幾何畫板是一種較為確切的數學制圖工具，伴隨著科學技術的教育領域運用程度增加，幾何畫板于高中數學教學中得到了廣泛運用。本文首先對幾何畫板在高中代數教學中的作用，其次對幾何畫板在代數教學、立體幾何、平面解析幾何中的應用進行介紹。希望對高中數學教學水平的提升，貢獻一份力量。

【關鍵詞】幾何畫板;高中數學教學;研究

幾何畫板是最為常用的數學教學工具，以點、線、面為根基，且在數學中借助這些元素進行計算，展現出其它不一樣復雜的幾何圖形，從而起到輔助教學的作用。幾何圖形的建立，可以更加明顯、直觀的展現數學知識，方便學生對數學知識的學習。與此同時，還能夠更好的培育學生發散、創新性思維[1]。

1幾何畫板在高中數學教學中的作用

1.1幾何畫板特征介紹

幾何畫板具有簡單、明了、短效、樸實等特點，在制圖環節操作較為簡便，能夠大量使用有限的資源，完成各種組合變化，且在學習掌握幾何畫板的使用時，使用較為簡單，并不需要耗費太多的時間和精力。此外，幾何畫板所需投入的人力資源較少，在利用幾何畫板繪圖課程時，教師并不需要耗費太多的時間，一般來說幾分鐘就能繪制出一個較好的課件，對計算機掌握程度要求不高。另外，幾何畫板界面比較簡單，繪制出的課件并不需要大量的裝飾，可以很好的展現出繪制人的主體表達思想，同時還能直接反應問題，讓學生對問題一目了然[2]。

1.2幾何化的作用介紹

幾何畫板能夠為數形聯合創造良好的便捷通道，能夠為幾何模型供應相應的繪制條件，進而很好的解決學生繪圖困難的問題，同時也能夠直接反應學生的動態情況，進而繪制出能夠激發學生興趣的圖形，進一步帶動學生繪圖的主動性和積極性，且能夠找出問題的根本所在。此外，幾何畫板的預算功能可以對問題的了解，來反應問題的本質，進而能夠令學生更加全面的掌握知識點，并實時了解難點問題。

2幾何畫板在高中代數教學中的運用

函數是高中數學最基本的理念，其理念和思維方式涵括高中數學的所有部分，且函數是以運動改變的觀念對來展現世界關系的變化。華羅庚曾表示：數缺形則不夠直觀，形缺少數很難入微。解析式和圖像是函數的兩種表達形式，二者需要進行對照。為解決數形結合存有的問題，在函數的以往教學中，教師主要以手工繪圖為主，但手工繪圖不夠準確，速度較慢。而使用幾何畫板則能快速體現功能上的變化，大幅度提升課堂成效。具體而言，可利用幾何畫板依照函數的解析式快速繪制圖形，且能在同一坐標系內畫出多個函數，例如：在同一直角坐標系中畫出y=x2，y=x3和y=x1/2的圖形，對比各圖形的位置和圖形，匯總函數的屬性。并作出包括有關參數的函數圖形，在參數出現變化時函數也發生改變，例如：在講解函數y=Asin（ωx +φ）圖形時，以往教學僅能把A，ω，φ帶入有限值，來觀察各個狀況下圖形變化關系。

幾何畫板在高中代數的其它方面用途較多，比如：根據圖形對不等式性質、解法、理論進行直觀解析，由半徑不超過半弦表明不等式a+b≥2等。同時，在介紹數量極限理念時，繪制出an=10n圖形時，觀看曲線的變化情況，且借助幾何畫板的繪制能力以項數值，及對這一項0的絕對值列表，令學生能夠直觀的了解這一理念。

3幾何畫板于立體幾何教學中的運用

立體幾何是在學生已掌握的平面圖形基礎上探討空間圖形的性質，其研究的理論基礎是公理，直接根據圖形的點、線、面的關系來探究圖形的性質。自平面幾何的理念過渡到立體幾何，需要一定的時間。初中時期在學習立體幾何時，絕大多數學生沒有豐富的空間想象能力，根本原因在于學生是借助二維圖形來感受想象的三維圖形，而二維平面無法成為三維圖形的實際寫照，平面繪圖的立體圖形由于受到視覺的影響，很難觀察整體，空間形式的抽象性較大。例如：兩條相互垂直的直線并不一定畫成直角的直線。正方體的各個面，均無法畫出正方形。這樣造成學生無法依照歪曲圖像來了解實際情況，從而給學生學習立體幾何造成困難。而使用幾何畫板圖像，則能夠將各元素間的位置有效聯系起來，令學生能從各個角度觀察圖像，從而幫助學生了解和接受立體幾何，并充分發揮其發散性思維能力。

4幾何畫板于平面解析幾何教學中的運用

平面解析幾何時使用代數方法來探究幾何問題的數學學科，其主要探究的問題是基本思想和基本方法，依照現有條件，選取恰當的坐標系，根據形和數之間的對照關系，解答出平面曲線方程，將形的問題轉變為數來探討，在經過方程，探究平面曲線的性質，將數的探究轉換為形來探討。而曲線中各類幾何量受到各類因素約束而產生變化，造成點、線依照不同的方式運動，曲線和方程的對照關系較為抽象，學生很難理解，顯然展現幾何圖形和運動的整體過程在解析幾何中變得異常關鍵。幾何畫板又以自身強大的估算能力和圖形圖像結合能力，在解析幾何的教學中大量運用。例如：其能夠將各種類型方程的曲線，借助動態圖像追蹤，來顯示對象的運行軌跡，在拖動點和線的過程中，實現圖形的變化，以此探究兩個或兩個以上曲線之間的位置聯系。例如：在介紹平行直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2過程中，如圖一，在拖動圖（1）內a點和圖（2）內b點時，能夠相對應的看見一組斜率為1的平行線與過定點（0，2）的一條直線，不包括y軸。再例如：在介紹橢圓含義時，可將兩定點F1和F2距離之和設定為定值軌跡（如圖二所示），以F1為圓心，AE為半徑，F2為圓心，AE為半徑，那么兩圓之間的交點軌跡則滿足要求。先安排學生估測這樣點的軌跡圖形時什么，然后讓學生發表自身觀點，教師演示圖二（1），讓學生明白是橢圓，同時老師使用鼠標拖動B，令|AB|=|F1F2|如圖二（2），學生開始仔細思考，從而得出圖二（3）的情形。在這個過程中，學生經歷了橢圓的形成原理過程，也提升了獨立思考能力。

圖（一）

圖（二）

5結語

整體而言，利用幾何畫板開展數學教育活動，借助實際的感悟信息體現，令學生加深印象，令學生不將學生當作單純的知識去學習，而是將其實體化來掌握，從而大幅度提升學生學習樂趣，培育學生學習興趣，進一步提升數學教學效率。

參考文獻：

[1]何敏藩，余劍華.幾何畫板在解析幾何教學中的創新應用[J].電腦知識與技術.2016，01（10）：10-11.

[2]蘇建國.“幾何畫板”在高中幾何教學中的應用芻議[J].數理化學習.2015，02（11）：22-23.