基于模型的大型曲面外形檢測與評定

鄭成成，杜福洲

（北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191）

檢測與監控

基于模型的大型曲面外形檢測與評定

鄭成成，杜福洲

（北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191）

針對大尺度產品曲面外形檢測效率低、精度與評定一致性差等問題，提出了基于模型的曲面外形檢測與評定方法。針對飛機蒙皮外形檢測，在分析大型曲面檢測要求的基礎上提出“雙截平面法”的布點策略，基于隔框位置在蒙皮CAD模型上進行測點布局與檢測路徑規劃。以激光跟蹤儀測量結果作為數據支持，提出基于模型的“點-線-面”曲面綜合評定方法：基于點的誤差分布可視化反映蒙皮上各點的誤差分布情況；線輪廓度反映蒙皮在隔框上的裝配質量，是保證飛機外形準確度的關鍵；面輪廓度反映飛機蒙皮總體裝配質量。基于模型的曲面外形檢測與評定可快速地對蒙皮模型進行測點布局與路徑規劃，并能精確地評價蒙皮裝配質量。

測點布局；路徑規劃；線輪廓度；面輪廓度

0 引言

蒙皮是構成飛機氣動力外形的重要部件，對裝配后的外形準確度有著嚴格的要求。蒙皮與隔框結構在航空航天、船舶等行業有著廣泛的應用，隨著測量技術的不斷提升，對蒙皮外形測量要求也提出更高的標準。傳統蒙皮外形檢測采用樣板采樣法和打點采樣法[1]，測量效率低、數據精度差，無法滿足曲面高精度的外形評定要求。目前曲面外形檢測方法有接觸測量法、激光掃描法和視覺法[2]等，其中激光跟蹤儀以測量精度高、操作便捷和適合大尺寸工件測量得到廣泛應用，屬于接觸式測量法。本文結合激光跟蹤儀測量特點，對蒙皮曲面進行測點布局、路徑規劃以及曲面綜合評定。

基于離散點的蒙皮曲面綜合評定的數據基礎為測點布局生成的測量點云，因此曲面測點布局會影響曲面綜合評定的準確性。基于激光跟蹤儀測量路徑規劃的目的在于保證靶標可見性原則的前提下，以最短的路徑遍歷所有的測量點。合理、有效地測點布局和路徑規劃方法將提高曲面外形評定的效率與精度。侯尚等[3]運用曲面（U，V）特征來進行測點布局并提出了矩形合并測量路徑規劃方法；Li[4]提出基于曲率測度自適應采樣規劃方法；黃光勝[5]等運用“截平面”法對復合材料構件規劃“弓”字形的檢測路徑。

蒙皮固定在隔框上，保證蒙皮在隔框上的裝配質量是保證蒙皮外形準確度的關鍵，采用線輪廓度反映蒙皮在隔框上的裝配質量。面輪廓度是曲面評定最常用的一種方法，基于離散點的面輪廓度評定主要是反映實測點云與測量點云之間的偏離程度，反映整個曲面的裝配質量。基于模型的誤差分布可視化結合模型圖形和數據直觀展現實測點相對理論曲面的誤差分布情況與內在聯系。張松[6]針對復雜曲面應用ICP法和投影法分進行曲面誤差評定。藺小軍[7]等針對航空發動機葉片提出了根據葉型面輪廓度誤差評定葉片型面精度的方法。戴能云[8]等提出了基于分割逼近法與MATLAB向結合的線輪廓度評定方法。張進[9]等提出了一種基于離散點的線輪廓度評定方法。合理、全面的評定曲面的裝配質量，可為裝配過程提供理論依據，完善工藝規程，形成閉環控制。

綜上所述，本文針對裝配后的飛機蒙皮外形檢測效率低、精度差等問題，在理論模型上進行測點布局和路徑規劃，并對蒙皮外形進行基于模型的“點-線-面”的綜合評定。

1 曲面測點布局和路徑規劃

1.1 工件坐標系的建立

工件坐標系的創建是為了將曲面的布點規則由模型坐標系轉化到工件坐標系中，方便布點規則的建立。采用三點法和右手坐標系原理建立工件坐標系，如圖1所示，選取P1點作為坐標原點，P1、P2連線作為坐標系X軸方向，右手坐標系確定Z軸與Y軸方向，原點及各軸系的確定公式如下：

圖1 創建工件坐標系

1.2 測點布局

蒙皮固定在隔框上，保證蒙皮在隔框上的裝配質量是保證蒙皮外形準確度的關鍵，因此測點布局需要與隔框位置相對應。截面線[10]的基本思路是采用一組平行平面或一組曲面去切割曲面，得到一系列的交線。基于截面線法的思想提出“雙截平面法”布點規則即采用兩組相互垂直的平面切割曲面，得到一系列的交點。如圖2所示，將截面分為主截面AOB1和輔截面AOB2，主截面通過隔框，截面的法向量n與工件坐標系的軸系平行。第一次進行曲面切割的截面稱為主截面，主截面AOB1切割曲面邊線得到兩個交點E1和 E2，連接兩點得到直線段然后對曲面進行輔截面切割，輔截面AOB2與直線段相交得到位于曲面外的交點M，將點M向曲面投影，若投影點位于曲面上則得到測量點P。對曲面進行多組雙截面切割，可得到一系列分布在主截面兩側的測量點，根據截面與工件坐標系原點O之間的距離d設置滿足不同要求的截面來滿足不同的測量需求。當所有截面之間的距離相同時實現均勻布點，也可根據設置不同的d值，實現適應性布點。

圖2 雙截平面法布點規則

1.3 路徑規劃

測點布局所生成的測量點P包含(x,y,z,i,j,k)等信息，(x,y,z)描述測量點在工件坐標系下的空間位置信息，(i,j,k)描述測量點在曲面上的法失信息。激光跟蹤儀通過實時監測靶球位置狀態來獲取靶球中心接收器的空間位置信息，無法直接測量曲面上的測量點，因此需要對測量點P沿其法失方向偏移到靶球半徑處生成偏置測量點P'(x',y',z',i,j,k)。沿主截面方向由下而上依次連接測量點P和偏置測量點P'形成“鋸齒形往返式”的檢測路徑，如圖3所示，通過合理的布站，來保證靶標可見性原則，使激光跟蹤儀可以對所有的偏置測量點進行測量且不存在干涉問題。此時的測量點與偏置測量點的位置信息只具有工件坐標系的坐標屬性，為了方便測量需要將測量點和偏置測量點的空間位置信息轉化到模型坐標系下。

圖3 雙截平面法下的檢測路徑規劃策略

2 基于模型的曲面外形評定

2.1 基于模型的線輪廓度評定

按照最小區域法評定線輪廓度誤差是指包容被測輪廓的理論輪廓等距線距離為最小[8]。通過半徑補償、三維數據預處理、坐標系對齊和平面曲線位姿調整使包容被測曲線的理論曲線等距線距離為最小。線輪廓度公差數學模型描述如下：

式中，H(X)包容被測曲線的理論曲線等距線距離，di為被測曲線上的點距離理論曲線的最小距離。

如圖4所示，實測點Q位于被測曲線外，實測點Q到理論曲線的最小距離為r'不能表示理論曲線與被測曲線之間的變動量，而應由理論實測點L到理論曲線的最小距離r表示。r'與r存在一一對應關系，這種關系受被測曲線各點的法失方向影響，難以明確被測曲面各點的法失方向，但實測點Q可用理論實測點L沿其法失方向偏移靶球半徑R表示。將被測曲線與理論曲線上所有點沿其法失法向偏移靶球半徑形成被測靶球中心軌跡曲線和理論靶球中心軌跡曲線。用理論靶球中心軌跡曲線[11]代替理論曲線進行半徑補償，將理論曲線與被測曲線的關系轉化到理論靶球中心軌跡曲線與被測靶球中心軌跡球曲線上。

圖4 靶球半徑補償示意圖

基于模型的測點布局所生成的測量點分布在主截平面兩側，而且在測量過程中由于靶球放置有細微偏差，導致理論點與實測點不在同一平面內。本文采用向主截平面投影的方法來保證理論點與實測點位于同一平面上，并保留與主截平面相互平行的坐標軸系信息，將點云坐標信息由三維轉化為二維。投影會導致理論點與實測點對相對位置的失真，引入投影誤差。為避免投影誤差過大對最終結果產生較大影響，需進行投影誤差補償，如圖5所示，實測點Q和理論點P經過向主截平面投影得到平面實測點Q'和平面理論點P'，沿向量Q'P'方向將平面實測點Q'偏移至偏移點C處，偏移距離為投影失真量d-d'，進行誤差補償。為方便描述，線輪廓度評定過程中將平面理論點P'視為理論點，偏移點C視為實測點。

坐標系對齊將模型坐標系與激光跟蹤儀測量坐標系對齊，避免因坐標系不同引入的誤差。

曲線位姿調整是將被測曲線通過旋轉與平移操作使其無限接近理論靶球中心軌跡曲線的過程。采用最小二乘法代替“最小包容區域”原則來評定線輪廓度誤差，通過最小二乘法計算出兩組點云之間的距離平方和，求解最佳匹配信息。最小二乘法下理論點集與實測點集之間的位姿變換矩陣可描述為：

圖5 實測點與理論點的投影誤差補償

式中，R為實測點云到理論點云的旋轉矩陣，T為實測點云到理論點云的平移矩陣，ωi為點云中每個點對的權重，pi為理論點云，qi為實測點云。

通過SVD奇異值分解算法解算出旋轉矩陣R、平移矩陣T，令實測點云通過位姿調整與理論點云最佳匹配，在最小二乘的原則下滿足“最小包容區域”要求。

線輪廓度誤差e1可用實測點qi至理論曲線1(x,y,z)的最小距離di中的最大值來表示。將理論點云通過B-Spline曲線擬合的方法擬合成理論曲線1(x,y,z)。

基于模型的點到曲線的最小距離求解可轉化為點到曲線投影問題。將所有實測點向理論曲線投影，最大投影值的兩倍便是線輪廓度誤差。

2.2 基于模型的面輪廓度評定

面輪廓度公差帶為球心位于理論曲面上且被測曲面被完全包含在最小偏差為±r所在的區域。無基準的面輪廓度誤差評定需要滿足“最小包容區域”原則，即通過半徑補償、坐標系對齊和曲面位姿調整使被測曲面與理論曲面的最大變動量為最小，面輪廓度誤差em的數學模型描述如下：

式中，H(X)為被測曲面與理論曲面的最大變動量，hi(x)為被測曲面與理論曲面的變動量，fi(x)為被測曲面空間位置姿態函數，foi(x)為理論曲面的空間位置姿態函數。

由最大變動量為最小的數學模型知，求解面輪廓度誤差關鍵在于解算被測曲面與理論曲面的變動量，即計算實測點距離理論曲面的最小距離r。

采用線輪廓度誤差半徑補償的方法，通過偏置測量點云代替理論點云，構建理論靶球中心軌跡曲面代替理論曲面進行半徑補償。基于CATIA平臺使用曲面偏移功能構造理論靶球中心軌跡曲面。

通過激光跟蹤儀轉站可實現激光跟蹤儀測量坐標系和模型坐標系的對齊。基于曲面測點布局得到的偏置測量點云和激光跟蹤儀測量得到的實測點云，采用最小二乘法代替“最小包容區域”原則來評定面輪廓度誤差，最小二乘法下位姿變換矩陣可描述為：

式中，R為實測點云到偏置測量點云的旋轉矩陣，T為實測點云到偏置測量點云的平移矩陣，ωi為點云中每個點對的權重，pi為偏置測量點云，qi為實測點云。

因每個點對的權重相同，故ωi=1。當最大變動量為最小時需要滿足兩組點云之間的距離平方和最小，即令函數對R、T的偏導為0。使用SVD（奇異值分解）方法求解旋轉矩陣R，進而求解平移矩陣T。實測點云和偏置測量點云可實現最佳匹配，在最小二乘的原則下滿足“最小包容區域”要求。此時面輪廓度誤差em可用實測點qi至理論靶球球心軌跡曲面u(x,y,z)的最小距離di中的最大值來表示。

基于模型的點到曲面的最小距離求解可轉化為點到曲面投影問題。將所有實測點向理論靶球球心軌跡曲面投影，最大投影值的兩倍便是面輪廓度誤差值。

3 數據分析

基于模型的大型曲面外形檢測與評定方法適用于所有的曲面模型，采用如圖6所示大型曲面模型進行測點布局和基于“點-線-面”的曲面綜合評定。

圖6 大型曲面模型

3.1 線輪廓度誤差分析

采用偏置測量點云代替理論點云進行補償。根據雙截平面法布點規則在理論曲面上測點布局得到的偏置測量點云數據如表1所示。

表1 偏置測量點云數據

添加均勻分布（-0.5，0.5）的布點與實測誤差，基于隨機函數生成的實測點云如表2所示。

表2 實測點云數據

將基于雙截平面法所布測點和實測點依據主截平面劃分點組，如圖所示將偏置測量點云與實測點云分為7組，如圖7所示，作為線輪廓度評定的數據源。

圖7 點組劃分

通過對數據進行投影誤差補償處理，使用SVD算法求解最佳匹配位姿矩陣使理論點云與實測點云達到最佳匹配，并使用B-Spline方法對理論點云擬合理論曲線。最后基于模型將實測點投影理論曲線上，求解線輪廓度誤差，如圖8所示。

圖8 各點組線輪廓度誤差與對比

3.2 面輪廓度誤差分析

采用最小二乘法代替“最小包容區域”原則來評定面輪廓度誤差，通過SVD算法求得的位姿轉化矩陣為：

實測點云經過位姿變化得到最佳匹配的點云數據如表3所示。

表3 最佳匹配點云數據

基于模型的面輪廓度誤差評定可消除由點云擬合曲面所帶來的誤差，使面輪廓度誤差求解更加精準。將最佳匹配的點云向理論靶球中心軌跡曲面投影得到的距離值作為點到曲面的最小距離計算面輪廓度，其誤差分布如圖9所示。其中誤差最大值為0.591mm，面輪廓度誤差為1.182mm。

圖9 實測點的誤差值

3.3 基于點的誤差分布可視化

基于模型的誤差分布可視化結合模型圖形和數據直觀展現實測點相對理論靶球中心軌跡曲面的誤差分布情況與內在聯系。利用CATIA三維建模的強大功能，創建由理論靶球中心軌跡球曲面垂直指向實測點的單向箭頭，如圖10所示，用箭頭方向表示實測點相對于理論靶球中心軌跡曲面的位置與方向，用箭頭顏色表示實測點所在不同的誤差分層，并能交互式查看點到曲面的投影距離。

圖10 基于點的誤差分布可視化

4 結論

為精準檢測飛機氣動外形，本文提出了基于模型的曲面外形檢測與評定方法，解決了大尺度產品曲面外形檢測效率低、精度與評定一致性差等問題。

1）“雙截平面法”的布點策略根據隔框位置設置主截平面，可保證生成的測量點與隔框相對應，是評價蒙皮裝配質量的最好數據源。此布點策略同樣適用于所有類型的曲面布點。

2）“鋸齒形往返式”檢測路徑在保證靶標可見性原則的前提下，能夠以最短的路徑遍歷所有的測量點。

3）在布點策略的支撐下進行線輪廓度評定，是蒙皮裝配質量檢驗的關鍵指標，適用于飛機或船舶蒙皮裝配質量的檢驗。

4）面輪廓度能夠準確反映當前蒙皮裝配的總體質量，適用于任何曲面的外形評價。

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圖3 故障重調度之前的調度計劃的資源-工序甘特圖

7 結論

針對設備發生故障情況下的作業車間重調度問題，本文首先分析了重調度過程中涉及的主要動態約束條件；其次，確定了最小化作業延遲時間總量這一優化目標，完成了重調度問題的業務建模和數據建模；再次，采用混合集合規劃理論和工具描述了重調度的主要約束、優化目標，設計了對應的求解算法；最后，利用某實際作業車間的生產數據對調度優化模型進行了求解和驗證，求解結果表明了建模的合理性和求解的有效性。本文為設備故障情況下作業車間生產計劃的重調度提供了一種可行的方法，有利于保證生產執行的穩定性、促進車間生產運行效率的提升。

圖4 故障重調度之后的調度計劃的資源-工序甘特圖

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Detection and evaluation of large surface profile based on Model

ZHENG Cheng-cheng, DU Fu-zhou

TP302.1；V260.5

A

1009-0134(2016)12-0055-05

2016-08-15

國防基礎科研項目（JCKY2013206C003，A2120132007）

鄭成成（1992 -），男，山東臨沂人，碩士研究生，研究方向為數字化裝配、檢測與評定。