小學數學教科書“式與方程”的銜接特點

張根壯

摘要：小學數學教科書作為教師教與學生學的范本與主要素材，其內容的銜接影響著數學教與學的方式、途徑、效果等多個層面。特別是對類似于“式與方程”這樣的知識，既是小學數學由算術過渡到代數的第一個顯性知識模塊，又是數學在知識內容、思想方法與思維方式上的一次飛躍，作為一個關鍵節點的知識模塊，其內容本身及其與前后知識的銜接對小學生的數學學習、數學思維的過渡與發展均具有重要影響。下面擬以現行小學數學教科書為例，探尋“式與方程”的銜接特征，以期為教科書的設置以及教師對教材的有效使用提供一些幫助。

關鍵詞：小學數學；特點；銜接

一、教科書中“式與方程”的銜接特征

1、主體內容的獨立單元式螺旋上升。小學數學中的“式與方程”主要包括用字母表示數、簡易方程和列方程解決簡單的實際問題等內容。小學數學教科書就“式與方程”的內容，根據學生的心理特征、知識間的邏輯關系等情況，在編排方式上采用了螺旋上升式。教科書在四年級下學期最后一個單元安排了用字母表示數，這是在學生經過第一學段的準備后，明確設置代數知識，要求滲透代數思想方法的獨立單元。在此單元中教材大部分內容是先通過簡單的問題情境，讓學生先理解字母可以表示數，進而逐步提升原有問題情境的復雜性，循序漸進地引導學生熟練地使用含有字母的式子表示各種基本的數量關系。其中的例題大多數采用了歸納的思想方法，通過特例、由算式表示數量等，啟發學生歸納出一般的規律，而這個一般規律需要用含有字母的式子來表示。如下例所示：

擺1個三角形用3根小棒？

擺2個三角形用小棒的根數是，2×3？

擺3個三角形用小棒的根數是：（ ）×3？

擺4個三角形用小棒的根數是：（ ）×3？……？

擺a個三角形用小棒的根數是：（ ）×（ ）？

問題：你知道這里的a可以表示哪些數么？

接著再學習化簡形如“ax±by”這樣含有字母的式子，這部分需要列出的含有字母的式子已經達到了以三步運算為主，且是后繼學習形如ax+by=e式方程的基礎。

到五年級下冊第一單元方程部分，教材首先結合具體情境——“用式子表示天平兩邊物體的質量關系”，引導學生了解等式和方程的關系，理解并會應用包含四則運算的簡單方程。其中有關等式的性質是貫穿整個方程學習的核心——“等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得的結果仍然是等式”，“等式兩邊同時乘以或除以同一個不等于O的數，所得的結果仍然是等式”。這樣使先前等式性質與新知充分聯系起來。教材另外重點強調的是未知數的表達既可以是“x”，亦可以是“v”，還可以是“a”，甚至可以是任何字母，即數學不再是單純地研究量的科學，還是研究結構的科學，“變量不再表示數，而是表示一個給定域中的類”（如在五年級下冊教材第2頁到第3頁都刻意用不同的字母來表示等式中的未知量）。同時拓展了字母代數的含義，做到有機地與“式與方程”前一單元內容的銜接。

到六年級上冊的方程單元，考慮到學生已經能夠熟練地運用等式的性質來解形如x+a=b、ax=b和x+a=b的方程，對于ax+ by的化簡也已學過，教科書主要設置用形如ax+b=e、ax-b=c和ax+bx=e的方程來解決實際問題，并引導學生自主探索有關方程的解法。三個獨立單元的學習使學生分析、抽象概括的能力得到增強，符號感得到逐步發展，與此同時，對方程解的準確性檢驗，在文化層面上還傳遞了一種自省的內涵。

2、多層面的漸進式前置滲透。由符號“.”“▲”“（ ）”“口”這些既可表示填寫數的空位，也可用來表示數的符號這樣的孕伏階段逐漸過渡到圖形面積計算公式和一些運算定律的前置性知識，為正式學習字母表示數做好鋪墊。由25_（ ）=18_（ ）等算術或代數的結構關系式進行呈現與滲透，體現代數知識的結構特征與代數思維的關系性等。如此形成從不同層面的情境、不同層面的知識、不同層面的思維進行前置性滲透，為學生后繼“式與方程”的學習奠定基礎。

二、教科書中“式與方程”銜接的建議

1、加強“式與方程”單元編排的系統性。“式與方程”模塊在教科書劃分為四、五、六三個年級的各一個單元來編排，雖然設置了針對性的銜接點，但時間跨度較長，由于遺忘等會造成銜接的困難，同時也會對形成系統的數學知識產生不利影響。知識系統性的不完整，對學生的靈活運用是具有破壞性的，所以可適當集中設置，如將五、六年級兩單元合并為一單元，增強方程體系的系統性。這樣安排也能更好地貫徹《數學課程標準（2011版）》中降低的解方程的要求（由之前“理解等式的性質”到現今的“依據等式的性質來解方程”）。

2、注重“式與方程”內容與學生數學活動經驗的銜接。“式與方程”三部分內容的銜接符合知識之間的邏輯關系，強調了數學的現實情境，以及數學與現實的銜接，但在設置與銜接中缺少對學生數學活動經驗的關注。《數學課程標準（2011版）》明確要求：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平與已有的知識經驗基礎上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會。幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”因此教科書在前面的引入到后繼的復習階段，可由學生依據自身已有的知識經驗自主設計問題，來讓其他同學解答，使所學內容與學生的活動經驗緊密結合。通過相互間基于數學基本活動經驗的討論與交流，提升彼此的活動經驗與解決問題的能力，促進數學學習的個性化，拓展數學的本原性知識，獲得更廣泛的數學活動經驗。

由于小學數學教科書綜合性強，可讀性與易讀性要求高，在關注整套教科書的編排，關注“數與代數”“圖形與幾何”等大模塊設計的同時，還要進一步關注各個主題之間的有機銜接與融合，注重各主題間的優化與滲透，以充分發揮教科書的功能與價值，增進教科書的有效使用。