淺析初中數學教學中的全等三角形解題策略

萬 波●

四川省成都市雙流區金橋初級中學(610200)

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淺析初中數學教學中的全等三角形解題策略

萬 波●

四川省成都市雙流區金橋初級中學(610200)

初中教材中，證明三角形全等問題是比較常見的題型.也是幾何知識點非常重要的版塊，在解答問題的時候經常先證明三角形全等，以便證明邊角之間的關系，因此初中數學教師必須讓學生把證明三角形全等的不同解題策略全方位的掌握，以便學生能夠在今后學習幾何中更加得心應手.本文試析證明全等三角形的幾種解題策略.

初中數學；全等三角形；策略

一、現階段初中幾何的教學現狀

《數學課程標準》明確指出，全等三角形作為初中數學中的一個重要知識點，能夠鍛煉學生的空間思維和推理能力，初中數學教師一定要在教學的過程中運用科學有效的教學方法，讓學生能夠“吃透”這一章節的相關知識點.

從以前國內平面幾何的方法不難看出，在解答這類問題的時候，都是通過證明的方式來實現，建立在證明的基礎上，鍛煉學生的邏輯思維能力.但是由于幾何知識本質特征，這一塊也經常是數學教學過程中的難點.基于在日常生活中對于集合知識點的實踐使用比較少，再加上平時學習的相關理論和本質內容難以加深理解，只是學生在學習過程中慢慢失去了興趣，有的甚至產生了厭煩感.鏈式反應的推進，也導致初中數學教師在教學方面失去了信心，優等生則把幾何知識看做一種學習上的挑戰，不斷地突破自己、超越自己.長此已久，幾何知識成了學生學習的分水嶺，兩極分化現象較為嚴重.全等三角形作為幾何版塊的基礎知識，希望數學教師采用科學有效的教學方法，能夠解決上文中的現象，爭取做到“雨露均沾”，讓不同類型的學生都能夠解決該部分的學習問題.

二、逆向思維解題方式

初中數學教師在教學全等三角形這一章節內容的時候，可以在解題過程中，利用逆向思維來對全等三角形進行證明.全等三角形的證明需要滿足三角形“角角邊、角邊角、邊角邊”三個條件中的一個.建立在相關理論的基礎上，讓學生認真的觀圖尋找滿足條件，數形結合真正了解題中的解題信息，再結合全等三角形的等式關系進行證明.例如，若是題目中三角形的兩條對應邊相等，就可以去證明夾角來求解(SAS)；若是知道三條邊都相等也能夠求解(SSS)；若是知道其中兩對等角，可以從對應邊下手證明它們全等(AAS).因此，具體問題具體分析，結合實際，對給出的條件進行套用，進而進行證明.

例1 如圖所示，已知AB=CD，∠A=∠D，AE與DE是否相等？為什么？

分析 這道證明題可以采用逆思維來進行思考，如果AB=CD,∠A=∠D,AE=DE，就說明△ABE≌△DCE，那么解題的時候只要證明△ABE≌△CDE，就能夠得到AE=DE的結論.

解析 觀察題中給出的條件AB=CD，∠A=∠D，再加上對頂角∠AEB= ∠CED,可以得出△ABE≌△DCE(角角邊)，所以AE=DE(全等三角形對應邊相等).

點評 在解答三角形中邊和角相等的問題時，要先用正向思維來進行題目的直觀判斷，比如上文那道題目，根據已經給出的條件AB=CD，∠A=∠D，并不能直接就能得出AE=DE的結論，這個時候采用逆思維方法去進行解析，就是假設AE=DE的結論是正確的，加上題目中原有的條件AB=CD，∠A=∠D能得出什么結論呢？根據思考和推敲發現這幾個條件是全等三角形的必備的條件角角邊，所以我們只要證明△ABE≌△CDE，就可以得到AE=DE的結論.

三、角平分線進行解題方式

在解析和證明有些全等三角形的時候，題目中往往不會給我們現成的三角形，需要我們自己去構造三角形，例如，當三角形中出現角平分線的時候，我們可以嘗試把角平分線當做一條對稱軸，在這個被平分的角兩條邊上截取相等的線段，構造兩個全等三角形，再根據全等三角形性質，來解決問題.

例2 如圖所示△ABC中，AD是角平分線，又知AB+BD=AC,求證：∠B∶∠C=2∶1.

分析 這類題型中涉及到角平分線問題，可以把這條角平分線當成對稱軸，構造兩個全等三角形來解決問題.

證明 在線段AC上截取一段AE=AB，連接DE.

此時構造出兩個三角形，在△ABD和△AED中，

因為AB=AE，∠BAD=∠DAE,所以△BAD≌△EAD，所以DB=DE，∠B=∠AED.

又因為AB+BD=AC，所以AE+DE=AC.

又因為AE+CE=AC，所以DE=CE.

所以∠C=∠EDC.因為∠AED=∠C+∠EDC,所以∠AED=2∠C，

即∠B=2∠C，因此得出∠B∶∠C=2∶1.

點評 在解題過程中，遇到已知的條件中出現角平分線的時候，就可以采用上面那道題的方法進行解答，把△ABD沿著AD進行了折疊，構造出另外一個△AED，這個時候可以利用三角形的性質進行問題的解答.

[1] 陳辰俠.例談“旋轉法”構造全等三角形,外顯解題思路與技巧[J]. 數學學習與研究,2015(08)

[2] 馬亞麗.問題來了:如何構造全等三角形解題?[J]. 中學生數理化(八年級數學)(配合人教社教材),2014(12)

[3] 李圣春,萬春.利用全等三角形解決實際問題[J]. 初中生世界,2014(38)

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