淺析形象思維在高中數學中的促進作用

吳文旭

摘 要：形象思維在高中數學學習中有著不可或缺的作用，直觀化和形象化的教學，能夠充分發揮高中生的數學興趣，促使“教”與“學”的和諧發展。本文從自身的學習實踐出發，就數學形象思維的特點、層次、作用和培養策略談幾點筆者的看法。

關鍵詞：形象思維 直觀 抽象

一、數學形象思維的特點

數學形象思維是以感性的、形象的材料為依托進行的科學性思維，具有直觀性和抽象性的雙重特點。

（一）、直觀性。例如，集合間的交、并、補運算，可以借助于如圖所示的韋恩圖進行教學，韋恩圖非常直觀地顯示除了集合間的相互關系，避免了公式和文字描述時的模糊感。理論研究表明，學生對抽象事物的認識是從表象開始的，筆者在教學實踐中也發現，具體的、形象化的模型擺到學生面前，學生通常理解上要容易些，而且越是形象化的東西，理解起來越容易。

（二）、抽象性。從數學概念的特點出發，抽象性是最為基本的特征，即使是較為直觀的圖形上抽象性仍然存在，只是比起文字描述和公式要直觀些。數學來源于對生活的概括，事實上，數學圖形的抽象程度與現實生活中的形象概括程度相比，前者要明顯的高出后者一些。

（二）、非邏輯性：形象思維不像抽象（邏輯）思維那樣，對信息的加工一步一步、首尾相接地、線性地進行，而是可以調用許多形象性材料，一下子合在一起形成新的形象，或由一個形象跳躍到另一個形象。它對信息的加工過程不是系列加工，而是平行加工，是面性的或立體性的。它可以使思維主體迅速從整體上把握住問題。形象思維是或然性或似真性的思維，思維的結果有待于邏輯的證明或實踐的檢驗。

（二）、粗略性：形象思維對問題的反映是粗線條的反映，對問題的把握是大體上的把握，對問題的分析是定性的或半定量的。所以，形象思維通常用于問題的定性分析。抽象思維可以給出精確的數量關系，所以，在實際的思維活動中，往往需要將抽象思維與形象思維巧妙結合，協同使用。

二、數學形象思維的層次

從數學形象思維的直觀性和抽象性出發，通?？梢詫祵W形象思維分成如下三個層次。

（一）、幾何思維。該思維層次屬于形象思維的第一個層次，從其內容和呈現形式來看，主要是函數圖像、平面和立體幾何圖形等等。 從思維方式上看，該層次的形象思維主要是研究一些具有直觀特點的幾何問題。 在具體應用上一般是分析文字和語言，畫出語言描述的圖形，或是問題本身有圖形，在其基礎上添加一些輔助線，將具體的問題數學化，轉化為直觀的幾何問題。

（二）、類幾何思維。該思維層次要高于幾何思維，其思維的出發點在于學生所已知的經驗，從已知或類似已知經驗出發，或通過與問題進行形象化對比，借此找出解決具體數學問題的途徑。筆者在教學實踐中發現，數學概念中一定的“形”或“結構”通?？梢哉业脚c之相對應的“式”。

（三）、意會形象。該思維層次可以用“只可意會不可言傳”來形容，通常指的是學生在學習中對各種數學關系形象化的感覺，這是一種更為抽象和朦朧的感覺，甚至于都沒有能進入到人類公認的數學知識體系之中，只可以存在于學習者的大腦之中，只能由學生其本人對具體的數學對象進行整體性的把握，屬于直覺的范疇。

三、數學形象思維的作用分析

從我們目前高中數學教學的內容和資源來看，形象思維的資源和素材并不匱乏，教學中如何合理地利用直接關系到學生形象思維被激發的程度。 筆者在教學中發現，直觀化和形象化的教學，能夠充分調動學生的數學學習興趣，深化學生對數學知識的理解，有效提升學生解決問題的能力，促使“教”與“學”的和諧發展。 理論研究和教學實踐經驗表明，數學思維有著較強的發散性，教學過程中學生數學形象思維的培養與提升并不是孤立的，思維可以從形象思維向外發散帶動其他的思維能力如觀察能力和邏輯思維能力等等一起發展和提高。

數學形象思維在觀察猜想方面也有很大作用。數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具，形象思維所反映的對象是事物的形象，在解答數學問題時，要善于借助于具體形式進行觀察、歸納、分析，以圖形為依托，發現問題的本質，從而加深對知識的理解、記憶，提高形象思維能力。

高中數學整體性學習角度來看，形象思維是學生學好高中數學的基礎，從學生的素質提升的角度來看，形象思維是學生學習和發展過程中必備的基本素養，從學生的終身學習的角度來看，形象思維對學生今后的學習和工作都是有益的。

從數學形象思維涉及的思維材料和方式來看，形象思維具有簡潔明了、形象直觀等特點，形象地反映出了數學對象內在的數量之間的關系及其空間形式，而且不容易受到邏輯規律的約束，從一些具體的形象出發到另外一些形象不必一步一步地、嚴格地推演，思維跨越性和范圍大，是一種并行綜合加工形態，思維從不同方向上得到發散，形成思維的躍進。 當然形象思維在應用的過程中也存在著模糊、不確定的不足。

四、數學形象思維的培養

從我們的教學實踐出發，我們教師在與學生一起從事探究數學問題，找尋問題的解決方式的過程中大多有這樣的體會： 如果我們在分析數學問題中，邏輯思維遇到障礙時，換上形象思維的方式，通常能夠獲得驚喜，這是數學形象思維的美妙之處，更是數學的魅力所在。

零碎的東西難以刺激學生的思維，教學也應站在整體的高度進行總體設計。 既然學生是教學的主體，我們的教學設計就應當緊扣學生學情，從學生形象思維能力水平和進一步培養的需要出發，對教學資源進行篩選和重組。 形象思維的一個特點就是直觀性，因此教學的手段上應注重直觀性，科學地設置課堂上需要解決的數學問題，重視將先進的教學理念融入到情境的設置中來。 課堂上注重應用形象思維解決實際問題能力的訓練與培養，盡可能地鼓勵學生應用形象思維與抽象思維能力相結合的方式解決問題，并適當地拓寬形象思維的評價途徑。

參考文獻

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