基于數學模型下的高等數學教學改革的研究

李美芳++李瑞++路佳佳

摘要：高等數學的學習注重培養學生知識結構、邏輯思維、創新思維等方面的能力，為了更好地培養應用型人才對知識的合理應用，使高等數學教學更加的適應當前應用型本科高校的培養要求，因此，必須轉變教學模式，激發學生學習高等數學的興趣。本文將通過在教學中引入實際數學模型，引導學生分析和解決問題，進而將其應用于實踐。

關鍵詞：高等數學；數學模型；教學改革

高等數學是高等院校的一門重要的公共基礎課然，高等數學的學習不僅僅是培養學生的思維能力，提高用現代數學的思想方法分析、解決問題的能力，而且通過掌握數學科學的基本理論、基礎知識與基本方法，能夠運用數學知識和使用計算機解決實際問題，為后續專業課程的順利學習提供保證以及為今后學習、研究現代數學和從事數學教育工作奠定基礎。

一、以知識型的數學模型應用于教學

高等數學本身具有抽象性、嚴謹性、應用的廣泛性等特征，其教學形式也不同于其他學科，主要以課堂教學為主，在創新教育的背景下，高等數學教學不僅是傳授知識技能，還要教會數學思維方式。為了激發學生興趣，因此，我們在教學過程中引入實際數學模型，通過對模型的分析，引導學生積極利用所學知識解決問題，從而讓學生從根本上掌握知識內容。下面將以具體實例，展示如何利用模型分析法引導學生將所學知識應用實際問題。

二重積分是數學的重要工具，在幾何學、物理學、經濟學、社會學等方面有著廣泛的應用，學生對這些應用的理解比較零碎。下面將結合具體例子探討利用定積分、二重積分求平面圖形的面積，以便幫助學生進一步加深對積分的理解，從而提高教學質量。

例：設在海灣中，海潮的高潮與低潮之間的差是2米。一個小島的陸地高度 （單位：米）。并設水平面 對應于低潮的位置。求高潮與低潮時小島露出水面的面積之比。

解：此題是求曲面面積問題。由題設已知曲面的方程是

根據求曲面面積的公式

關鍵是找出高潮與低潮時的。低潮時， ，所以

故

在高潮時，故

由于

用極坐標計算，低潮時小島露出水面的面積

同樣可算得

面積比

在實際生活中經常會遇到求不規則圖形的面積或者是曲頂柱體的體積的問題，因此需要引入二重積分甚至三重積分來解決此類問題，上述例題便是以求小島面積為例，逐步利用高等數學的知識對其進行分析和求解，得出小島在低潮與高潮時露出水面的面積比。

二、以實踐型的數學模型導入課堂教學

高等數學的知識很多是來源于實際生活，因此，數學實例模型的引入經常可以聯系生產、生活實踐，讓學生去積極思考，引導學生探究新知識，學生就能意識到數學并非一味枯燥和抽象，可形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。

在高等數學講解常微分方程這一章內容之前，可以先介紹一個廣告方面的問題。在商品銷售中，很少僅靠商品自身做廣告，而是要靠各種媒體大肆宣傳。現今社會無論你是聽廣播，還是看報紙，或是收看電視，常可看到、聽到商品廣告。隨著社會向現代化的發展，商品廣告對企業生產所起的作用越來越得到社會的承認和人們的重視。商品廣告確實是調整商品銷售量的強有力手段，然而，我們是否了解廣告與銷售之間的內在聯系？如何評價不同時期的廣告效果？這個問題對于生產企業、對于那些為推銷商品作廣告的企業極為重要。這就需要利用微分方程的知識來解決。通過引入這樣的生活實例讓學生對即將學習的內容有一定的的興趣度，進而更好地掌握和理解知識，并能實踐應用。

三、數學模型應用于教學的意義

引入實例數學模型，其實質也是數學建模的一種思想應用，將其融入高等數學教學，不僅有利于提高學生的數學素養，還有利于提高學生的綜合素質。高等數學課堂教學中融入建模思想，讓學生將理論與實際相結合，建立數學模式，從而培養學生的實踐能力及數學應用能力，最終促進學生的綜合素質的全面提高。

隨著科技進步和社會發展，人們對高等數學的需求也在不斷發展和更新，數學科學在促進社會進步和人類發展進程中所起的重要作用已被廣泛的認同。因此，帶給我們教師的任務不僅僅是要傳授高等數學課程中的基本理論、基本方法和古老而又簡單的應用實例，更重要的是需要教師在掌握高等數學更廣泛的應用背景實例的前提下，將這些實例在教學中充分應用，培養學生運用所學理論知識去分析和解決實際問題的能力，激發學生學習高等數學的興趣，明確學習高等數學的目的.只有這樣才能培養出更多的高質量專業人才。

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