思維導圖在地球物理電磁場理論教學中的應用

楊波

摘要：為了提高“地球物理電磁場”理論的教學效果，為學生建立清晰的理論框架和完整的知識網絡，本文將思維導圖引入了課程講解輔助，并在實際教學中取得了良好的效果。本文介紹了主要的思維導圖制作工具，并針對具體的地球物理電磁場理論的課程內容，闡述了思維導圖的關鍵分支和重點內容，以期對同行教師有一定的啟發。

關鍵詞：思維導圖；電磁法勘探；電磁場理論

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）03-0112-03

一、引言

電磁勘探方法是一種重要的地球物理探測技術，它因具有探測靈敏度高、設備相對輕便、成本較低、方法種類繁多等優點而被廣泛應用于基礎地質研究、資源勘探、工程勘探等領域。“經典電磁場理論”是電磁法勘探的理論基礎，也是地球物理學的專業基礎課程之一。在實際本科教學過程中，由于“經典的電磁場理論”涉及到諸多的實驗定律及導出定理，需要使用多種數學工具進行繁復的數學推導，導致學生在學習過程中無所適從，從而產生畏難情緒。本文試述將思維導圖應用于地球物理電磁場理論的教學，將經典電磁場理論的宏觀框架、涉及的主要數學基礎工具等內容，整理成為樹狀、網狀的知識體系，在課程教學中以其為脈絡，讓學生對每一個知識點在整個理論框架中的重要性、與其他理論部分的聯系有清晰的認識。通過將思維導圖應用于地球物理電磁場理論的實際教學，取得了良好的效果。

二、思維導圖簡介

思維導圖，英文為Mindmap，又常譯為心智圖、腦圖、樹狀圖等，由英國人Tony Buzan所創建，是表達發散性思維的有效圖形工具。它以一個中心主題詞或者中心概念為出發點，通過層級關系逐層抽象分解中心主題詞的內涵，將其分解為多個子主題，再從各個子主題出發，繼續進行分解，直到分支成為不可分解或者無需分解的單元為止。完成主題分解后，可以繼續分析各個不同分支和各個不同層級子主題之間的聯系，通過聯絡線將其連成網絡，從而獲得對中心主題詞內涵與外延及其內部關系的完整圖譜（如圖1、圖2）。

思維導圖的制作由初期的手繪到現今的計算機輔助制圖，任何人經過簡單的入門學習均可快速繪制精美的思維導圖。下面將簡要介紹幾款筆者常用的思維導圖軟件，在此之后，再探討地球物理電磁場理論框架的思維導圖的制作。

Mindmanager

Mindmanager是一款商業軟件，其軟件環境與Windows Office系列相似，功能強大且易于上手，支持Windows平臺和MacOS平臺，擁有豐富的預定義模板，可以快速制作出復雜、專業的思維導圖，但是其缺點是作為商業軟件售價較高。本文中的圖二即使用Mindmanager所繪制。

Xmind

Xmind是一款輕量化的思維導圖軟件，它有完全免費的開源版本，同時，還提供具有更為豐富功能的商用版本。Xmind具有易用性，可以輕松上手，也是筆者常使用的思維導圖工具。與Xmind相似的還有另外一款工具FreeMind，這是一款使用Java編寫的跨平臺的開源思維導圖工具。

TikZ Mindmap package

嚴格來說，TikZ并不是一款思維導圖工具，它是基于腳本語言的LaTeX平臺的繪圖工具，其所帶的Mindmap宏包（package）可以較方便地繪制出精美的思維導圖。由于源于LaTeX陣營，它完全開源免費；但由于使用腳本命令來描述繪圖過程，因此學習曲線較陡，入門有一定難度。本文的圖一即由Tikz繪制。

總的來說，常見的思維導圖制件軟件有十數種，大部分為“所見即所得”的交互式操作方式，簡單方便、上手容易，可快速入門。在實際制作思維導圖過程中，工具并不重要，重要的是思維的過程，或者說對中心主題的理解和分解，也許一張白紙幾支彩筆才是最佳的工具。

三、地球物理電磁場理論的思維導圖制作

“地球物理電磁場理論”課程的講授內容既包括經典的電磁場理論，也涉及到實際應用的相關方法和理論。根據課程的教學要求和相應教材的內容，筆者制作了如圖二所示的思維導圖。圖中，電磁場理論課程的主要內容被分解為四個分支：數學基礎、麥克斯韋方程組的推導、麥克斯韋方程組的求解、電磁波的傳播。

“電磁場理論”所涉及的數學基礎較多，且有一定的難度。其中，“微積分”和“矢量分析”為本科一年級公共基礎課程，“數學物理方程”和“偏微分方程的數值解法”均為本科三年級的專業基礎課程。由于這些是學習電磁場理論不可或缺的數學工具，因而在課時安排上，應至少安排2課時的梳理與回顧，特別是通量與散度、環流與旋度的基本概念和物理意義，以及矢量場的高斯定量和斯托克斯定理的推導與物理實質。數學物理方程的主要概念和內容也應給予適當的復習，如標準方程（赫姆霍茲方程、拉普拉斯方程、泊松方程、達朗貝爾方程）所描述的實際物理問題等。

麥克斯韋方程組的推導是本課程的重點。它可以分為兩個子主題：一是靜態電磁場，二是時變電磁場。靜態電磁場（靜電場與靜磁場）的內容是本專業另外一門專業基礎課程——“位場理論”的主要內容，但對于本課程來說，其中的“畢奧—薩伐爾定律”和靜電場的“高斯定理”是麥克斯韋方程組推導的基礎，應予以回顧講解。在“時變電磁場理論”部分，“法拉第電磁感應定律”和“安培環路定理”是另外兩個非常重要的理論基石，為重點講解內容。除數學推導以外，講解麥克斯韋方程組各方程的物理意義及其重要的理論假設，對于學生深刻理解和掌握電磁場理論也至關重要。

電磁波的傳播與麥克斯韋方程組的求解是兩個有機結合的部分。在實際教學中，一般從電磁波的傳播出發，在講解傳播理論的過程中，適時導出相應的方程并展開講解方程的求解方法。如對于低頻電磁場的傳播問題，其所滿足的方程為擴散方程，求解過程的實質為解拉普拉斯方程或者泊松方程，此時引入計算電磁學的相關內容，可使學生更加明確相應的數學物理方程的物理意義。“電磁波的傳播理論”是本課程另外一部分重點講解內容，可結合實際的地球物理勘探方法進行理論推導，并在恰當的時機提供與之相關的應用實例，加深學生對理論的理解，同時，也可培養其對枯燥的理論課程可能的應用方向的感性認識與興趣。

四、結語

“地球物理電磁場理論”是地球物理電磁勘探方法的理論基石，是一門重要的專業基礎課程。應用思維導圖，可以給學生建立清晰的理論結構和明確的知識網絡，讓學生告別“身在山中不知山”的迷茫感，也為教師的教學安排提供了清晰的脈絡。思維導圖的制作簡單易行，在實際教學中，應用效果良好。

參考文獻：

[1]施國良，張國雄.宏觀場論[M].第二版.武漢：中國地質大學出版社，2003.

[2]謝處方，鐃克謹.電磁場與電磁波[M].第四版北京：高等教育出版社，2006.

[3]Till Tantau，The TikZ and PGF packages–manual for version 2.00.

Using Mindmap to Assist the Teaching of the Theory of Electromagnetics in Geophysics

YANG Bo

（Hubei Subsurface Multi-scale Imaging Key Laboratory，Institute of Geophysics and Geomatics，

China University of Geosciences，Wuhan，Hubei 430074，China）

Abstract：I introduced the mindmap as a tool to assist the teaching of electromagnetic theory for the undergraduate students majoring in geophysics. The mindmap is a powerful tool which can establish a clear framework of the course and build a complete knowledge network of the theory. I also introduced the most commonly used tools for making mindmaps. Specifically，for the course content of geo-electromagnetic theory，I presented my version of the mindmap which includes the key branches and the primary contents，hoping that would help other colleagues.

Key words：mindmap；electromagnetic exploration；theory of electromagnetics