中學數學思想方法與教學的研究

孫昕

數學思想是支撐數學基礎知識的核心，統領著整個學習過程并且與數學知識相輔相成，密不可分。在教學過程中加強對數學思想的引入，有利于提高學生對知識的理解，完善學生的思維結構，提高綜合素質。數學思想方法的教學通常是往復循環，螺旋上升的，是多種數學思想融合在一起的，這就需要在教學過程中具體情況具體分析，明確各思想間的聯系以達到更好的效果。另外，從心理學的角度來講，數學思想也具有深遠的意義。

【關鍵詞】數學思想；教學；心理學

1 對中學數學思想方法的認識

在中學數學的范疇中，教學內容可分為兩部分。第一部分為淺層知識，包括概念、公理、定理、法則、性質等基本內容；第二部分為深層知識，包括數學方法與數學思想。淺層知識是教材中寫明的內容，是學習數學的基礎，只有打下堅實的基礎，才有可能進行更深層次的學習。而數學思想方法則是支撐基礎知識的內核，統領著整個學習過程。

在中學數學的教學活動中，數學思想及思想方法對學生的認知來說是至關重要的。一般的，數學思想指人們在研究有關數學問題的過程中，對其內容、方法、結構、思維方式及意義和本質的基本認知。而數學思想方法則是以數學為基本工具來進行科學研究的方法。研究數學的發展史可以發現，隨著數學方法的發展數學這一學科也有著長足的發展。例如，坐標系思想的產生及應用促進了解析幾何的產生；無限細分求和的思想方法導致了微積分學的誕生……

數學思想方法指導數學知識，同時數學知識又蘊含著數學思想，兩者相輔相成，密不可分。由于數學知識和數學思想的統一關系，我們在教學過程中不能僅限于書本中的基礎知識，也要讓學生對數學思想方法有一定的認識并加以運用，使學生對知識的理解程度有一個質的飛躍。實踐證明，在課堂中數學思想方法的靈活運用有利于培養學生解決問題的能力，使學生更好地掌握數學內容，從而促進學生思維結構的完善，提高學生素質。

2 中學數學中的主要數學思想和方法

在中學數學的范疇中，應加以重視的數學思想有以下幾個：化歸思想、集合思想、類比與歸納思想。這幾個思想貫穿于整個中學數學，運用的機會更多，并可以把初等數學和高等數學緊密的聯系起來。

當然像數形結合、分類討論以及函數思想也是在學習過程中必不可少的，對于提高學生的解題能力有著至關重要的影響。此外，公理化思想、符號化思想、極限思想也有著不同程度的體現，學生也需有不同程度的理解。

3 數學思想方法的教學過程

基于對數學思想方法的認識，我們可以給出一個簡單而實用的教學過程，即理解淺層知識——熟練運用淺層知識——引入數學方法——概括總結思想方法首先，理解淺層知識并熟練運用。這是學習的門檻，是一個從無到有的過程，只有在此過程加深學生的印象才能進行下一步的教學。有一點是毋庸置疑的，就是對各類習題加以反復練習，包括概念類、定理性質類及知識的綜合應用。之后，在學生能夠熟練解題的基礎上引入數學思想方法，讓學生感悟知識的深化。在此過程中學生通常會出現問題，即學生的解題能力僅停留在模仿上，一旦題中條件或類型有變，就失去思路而不知所措以至于不能形成較強的解題與創新能力。針對于這種情況，在教學過程中不僅要在概念、定理、性質等方面逐步滲透數學方法，也要在解題過程中剖析題中隱含的數學思想方法，讓學生領悟題目的真正內涵，以便形成數學思維。最后，總結思想方法。在對解題過程與思想方法有了初步理解之后，歸納知識點并使之融入于數學體系，使學生內化思想，靈活運用，更快速準確的解決問題。在章節復習時，需要把統領知識的數學思想清晰地總結出來并闡述其重要性，以增強學生對數學思想方法的重視程度與應用意識，從而使學生更加透徹地理解所學過的知識，提高獨立分析、解決問題以及創新的能力。

數學思想方法的教學通常是往復循環并螺旋上升的，往往是多種思想融合在一起，這就需要在教學過程中具體情況具體分析，明確各思想之間的聯系，主要突出一種思想的主導地位，其他思想相輔以達到更好的效果。

4 數學思想方法教學的心理學意義

美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。”所謂的基本結構指基本的觀點或原理，而學習結構就是學習事物間的聯系。數學思想方法作為數學學科的一般原理當中的重要組成部分，其重要性可見一斑。

數學思想方法的教學具有深遠的意義。首先，學習基本原理有利于記憶，遺留下來的記憶可以使我們在需要的時候把事情串聯起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，也是以后用來回憶那個現象的工具。第二，使學科更容易理解。先掌握數學思想與方法再學習與其相關聯的數學知識屬于心理學中的“下位學習”。這種方法所學到的知識具有更強的穩定性，有利于鞏固舊知識，吸收新知識。第三，學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識。”美國心理學家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中。”學生學習數學思想與方法有利于實現學習的遷移，從而提高學習質量。第四，加強結構和原理的學習能減小初等數學與高等數學之間的間隙。通常而言，初等數學與高等數學有著明確的界限。在高等數學當中，幾乎保留了全部初等數學中的數學思想與方法，而像方程，函數等知識的具體內容則不再體現出來。所以，數學思想與方法就成為了聯結高等數學與初等數學的紐帶。

數學思想方法是現實世界的空間形式和數量關系反映到意識中經過思維活動而產生的結果，是對數學事實與數學理論的本質認識。進行數學思想方法教學，是學生從形式思維向辨證思維過渡并最終形成辨證思維的重要途徑。所以對于中學生來說，不管他們將來從事何種工作，深深地銘記在頭腦中的數學精神、數學思維方法和數學研究方法都會隨時隨地的發生作用，使他們終生收益。

參考文獻

[1]崔錄.現代教育思想精粹[M].光明教育出版社，1987.

[2]邵瑞珍.教育心理學[M].上海教育出版社，1997（06）.

作者單位

吉林師范大學數學學院 吉林省長春市 130000