激發學生興趣，提高綜合能力

秦婧

摘 要： 大學數學素質教育目標不僅體現在對知識的掌握，更重要的是激發學生求知欲，提高解決問題實際能力。概率統計是一門“獨特的”數學學科，它的應用性和趣味性較其他課程有著不小的優勢，為了突出該課程特點，實現數學素質教育目標，我們非常重視對課堂教學的改革，在內容呈現方式、教學形式多樣化等方面進行了一定實踐與探索。

關鍵詞： 概率統計 案例教學 教學模式 數學模型

隨著高新技術不斷發展，數學的地位與作用日益提高。但是，今天“教師掌控學生學習”的灌輸模式越來越不受歡迎，學生需要的數學教育要能激發他們探求知識的興趣，要能體會知識的力量與價值，要能培養獨立思考問題、解決問題的能力。概率論與數理統計作為數學領域最為活躍的分支之一，既有嚴密的數學基礎，又與各學科聯系緊密，在自然科學、社會科學和工農業生產等各門學科和領域都有廣泛應用，更重要的是它在趣味性與應用性方面較其他數學課程有著很大的優勢，概率統計是大學數學教育改革的重要突破口。因而，不管是數學教育目標的實現，還是未來實踐發展的需要，解決好該課程教學都是至關重要的。作為從事高等數學教育的一線教師，筆者從教學實踐出發，對概率統計課程的教學改革進行了一些思考與探索。

一、呈現概念定理的產生過程，加深知識理解，打好學科基礎

“概念定理”是學習數學不能回避的內容，但是在大多數學生印象中，概念、定理往往是枯燥乏味的，因此缺乏興趣，成為很多學生學習過程中的“瓶頸”。概率統計與其他數學課程相比，具有強烈的實際背景，它的很多概念、定理來自對實際生活中隨機現象的概括。考慮到這種特點，在課堂教學中，要在概念、定理的產生背景上下功夫，讓學生通過了解其產生的客觀依據及在實際應用中的意義，加深理解，提高學習能動性的同時幫助學生打好學科基礎。例如，在學習“概率的統計學定義”時，先向學生介紹歷史上一些學者做過的關于頻率穩定性的試驗：像De Morgan、Buffon、Pearson等人都做過投擲硬幣的試驗，發現正面朝上的頻率穩定在0.5左右；也有人觀察并統計嬰兒的出生，發現男孩出生的頻率穩定在0.513左右；還有人統計過某個國家無法投遞的信件數，多年統計結果表明，這類信件數在全部信件中的比例幾乎保持不變，在百分之五十左右。這些例子使學生充分理解頻率與概率的關系，在此基礎上再來講解“概率的統計定義”就降低了學習困難，并且為下一步學習“伯努利大數定理”埋下了伏筆，不但提高了學生的學習興趣，活躍了課堂氣氛，而且加深了對概念的理解。

二、豐富課堂教學形式，激發學生興趣，培養學生能力

如今，隨著社會的快速發展，大學生獲取知識的渠道大大增加，需求日益多樣化，不再滿足單一的教學模式。傳統教學容易使他們產生學習上的惰性與消極情緒。因此，我們在教學過程中采用多種教學形式，達到比較好的教學效果，也是此次教學改革著力思考與探索的方面。

1.運用討論式教學法，還學生“話語權”。

討論課是由師生共同完成教學任務的一種教學形式，是在課堂教學平等討論中進行的，打破了傳統教學教師話語“霸權”的模式，師生互相討論與對話，甚至可以提供機會讓學生自己敘事。例如，在假設檢驗時，就單、雙邊假設檢驗問題我們進行了一次討論課，首先給學生一個具體問題，讓學生分別進行單、雙邊檢驗，就結果的差異引導學生各抒己見，鼓勵學生大膽發表意見，提出質疑，自由辯論。通過問題與辯駁，學生開動腦筋，積極思考，激發學習熱情及科研興趣，增強主動參與課堂教學的意識，學生的創新研究能力得到了充分體現。同時教師在與學生的討論交流中積累了教學經驗，促進了自身知識更新，真正體現了教學相長。

2.運用自學輔導法，變學生“被動學”為“主動學”。

在大學階段，培養學生的自學能力是重要教學目標之一。雖然大多數學生已具備了一定的數學自學能力，但自學意識淡薄，依賴心理強，而且很多學生不能把自己的數學觀點用文字和語言準確明晰地表達出來。在概率統計教學中，我們選擇合適的內容列出提綱、要點之后，布置學生查閱資料、豐富教材內容，在充分備課的基礎上，鼓勵學生走上講臺，將自己的學習成果展示出來，并與其他同學交流，在思維碰撞之中加深對知識的理解，取得了不錯的效果。例如，在學習“數字特征”時，由老師先講解數學期望，在學生充分理解的基礎上，方差部分的內容我們便采用了自學輔導、學生講授的方式，不少同學反映這樣的方式教得活、學得活，對知識理解深刻、牢固，同時對數學問題的表述更加準確，別人真的能夠“聽得懂”。

3.運用案例教學法，師生互動、解決問題。

案例教學法最先用于法學界與醫學界，其后用于管理學界，其中哈佛大學商學院的案例教學最為成功。國內教育界開始探究案例教學法則是二十世紀九十年代之后的事了。案例教學法打破了傳統教學模式，通過來自真實情境的案例，師生共同參與，展開課堂討論，實現教學目標。它的特點是鼓勵學生獨立思考，在案例中通過自己的努力尋找答案，而不是直接告訴學生怎么做。這在一定程度上激發了學生的學習積極性，培養了學生應用知識解決問題的能力。因此，我們在教學中選擇一些與學生專業和生活密切相關的、能使其產生解決興趣的案例，與學生一起經歷解決問題的過程。比如，在講解完全概率公式之后，我們并沒有馬上給出“貝葉斯公式”，而是給學生提出了一個“吸煙與肺癌”的問題：“1950年，某地區對50～60歲的男性公民進行了調查，肺癌病人中吸煙的比例為99.7%，無肺癌人群中吸煙的比例是95.8%，如果整個人群的肺癌發病率為P=10-4，那么吸煙人群中的肺癌發病率和不吸煙人群中的肺癌發病率各是多少？”學生對此很感興趣，分組討論后，師生互相提問，逐漸歸納出“貝葉斯公式”。這種方式，學生學得開心，記得深刻，用得靈活，達到了很好的教學效果。

三、滲透數學模型思想，培養建模意識與能力，構建合理的知識體系

將實際問題抽象成數學問題或者將不同實際背景的問題抽象出共同的數學本質是數學模型的思想方法，它是數學能力的重要方面。以往數學教學往往忽視“數學模型”作為數學知識與數學應用之間的橋梁作用，隨著近幾年數學建模活動的開展，我們開始有意識地在數學各門學科教學中融入建模思想。

由于概率統計中的許多概念、方法本身就是比較顯見的數學模型，相比較其他數學課程，在概率統計課堂教學中滲透數學建模思想，可以取得事半功倍的效果。如在講解隨機變量分布時，重點是一些常見的分布，而這些分布都是一些數學模型，因此在處理這部分教學內容時，先給出大量有實際背景的例子，讓學生分析思考其共同之處，并用數學語言加以描述，這樣就得到數學模型，即相應的分布。脫離實際背景的數學模型，便具有更強的可遷移性，可以處理性質相同的一類問題，緊接著給出一組增加難度的問題，讓學生應用模型解決，讓學生在解決問題的過程中體會知識的價值。

通過概率統計課堂教學改革，可以使原本抽象、枯燥難懂的數學理論變得有血有肉、有滋有味，可以激發學生的學習興趣，增強教學效果，許多學生因此而喜歡上概率統計。

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