淺談東西方傳統文化與數學

李春安

【摘要】 東西方傳統文化不僅影響到不同的數學分支和范圍，而且在同一數學問題上所體現的解決問題的方法也不同，表述的形式、研究的動機也存在差異。

【關鍵詞】 傳統文化 數學科學 影響

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）12-005-01

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數學科學是人類社會以人們的生活需要及客觀現象為研究對象。它作為人類文明的一個組成部分，和一定的社會歷史發展水平相適應；它作為一種文化現象，又受到整個文化結構的影響。東西方傳統文化的不同，對數學的影響也存在著差異。

首先，文化的結構由物質文化和精神文化組成。由于一定的社會制度是由一定的物質基礎上產生的，要受到一定的精神文化制約，因而可將文化結構分成三個層面：“這就是物質文化，制度文化和精神文化”。數學在建立發展過程中，受到了物質文化、制度文化、精神文化的影響及制約。

中國古代文化的經濟基礎基本上是農業經濟。這種情況決定古代中國的物質文化是農業文化。中國古代數學也與農業經濟有著密切的關系。如《九章算術》是中國最古老的經典著作。《五曹算經》是一部為地方行政人員所寫的應用算術。《五曹算經》和《九章算術》粟米章問題相仿。我國古代大數學家劉徽到祖沖之、祖沖之研究圓周率和圓面積的輝煌成就，在世界數學中占有相當的地位。“東漢末年天文學家劉洪造乾象歷法（公元206年），創立了推算定朔、定望時刻的公式”。“隋朝天文學家劉焯在他的杰作《皇極歷》（公元600年）中創立了一個推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”。天文學的發展推動了數學的發展。解一次同余式就是由天文測算開始的。天文數學的發展除了物質文化的需要，還受到制度文化的要求，中國數學的重要性在于它與歷法有關，“在《疇人傳》中很難找到一個數學家不受詔參與或幫助他那個時代的歷法革新工作。”除了中國，古代埃及數學的建立基礎也是農業的需要。埃及幾何學的起源被史學家們歸因于泥羅河泛濫后土地的重新測量；巴比倫的數學起源也是如此。

東方數學的建立比西方要早，但東方的數學在理論化的道路上行動遲緩。原因何在呢？自給自足的自然經濟的生產力狀況決定的生產力關系是以家族為中心、以血緣關系為紐帶的宗法等級關系，社會制度是宗法等級制度。自給自足主要特點是靜態的、和解的、自然的、消極的心理特點。造成安于現狀的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、調和持中，這種文化心理使得數學只停留在實用上。使數學自身的規律沒有得到完善。“在古代東方的全部數學中甚至找不到一個我們今天稱之為‘證明的例子，代替論證的只有程序的描述，而且不是以一般規則的形式提出來，只不過是在一系列特殊情況下的應用方法。”這段話雖有失偏頗，但也道出中國古代數學的特征。在科舉制度中數學不是要考的課程，為“學而優則仕”而奮斗的人們，自然不會將數學當作主修課程來學習。像“勾股定理”、“圓周率”這些值得中國人驕傲的數學成就，沒有造成相應的數學的轟動效應。“勾股定理”在我國商高的時代就應用比西方的畢達哥拉斯發現早600年，但由于我們沒有給出嚴格的數學證明，這個定理在現在還認為是畢氏的成果，稱為“畢氏定理”。墨子的極限理論也沒有引起足夠的重視，后來西方數學傳入我國時才知西方極限思想和黑子的思想是一致的。

在西方，一些新興的商業城市，由于海上貿易和戰爭的刺激，使得人們的思想活躍，商品貿易發達，對計算要求的提高，財富的增加使人們有更多的時間從事“非實用”的理論研究。古代東方靜態的觀點和西方動態的觀點不一樣，表現在數學上唯理論的氣氛濃厚起來。東方的幾何學只為測量提供方法，而證明的幾何學是由公元6世紀前半期米利都的泰勒斯開創的。由于商業的發達、財富的增長，使得人們旅行的欲望越來越高，而旅行和游動的生活方式給數學的發展提供了機遇。泰勒斯的后半生就是在旅行和數學研究中渡過的。畢達哥拉斯也有旅行和流動生活的經歷。“他曾在埃及居住了22年，從埃及神廟的祭司那里了解了古埃及有關數學、天文方面的知識……回國后，又前往希臘的移民地阿佩寧半島的克羅托納城定居”。從這兩位數學大師的經歷看，不能不說旅游這種文化活動給數學的發展提供了條件。商業貿易的發展，可誘導戰爭的爆發，戰爭不僅給侵略者掠奪來物質財富，而且也帶來了許多精神財富，其中就有數學成就。數學家阿基米得采用窮竭法來求圓的周長和直徑的比值，其指導思想和我國劉徽的計算圓周率的思想是一致的，但不同之點是“劉徽是從圓內接正多邊形著手，而阿基米得不僅從圓內接正多邊形著手、還從外切正多邊形這個角度進行計算”。

可見，東西方傳統文化不僅影響到不同的數學分支和范圍，而且在同一數學問題上所體現的解決問題的方法也不同，表述的形式、研究的動機也存在差異。再來看一個事實《周易》及先天圖二分法與菜布尼茲的二進制，兩者一個講對分，一個講進位。但都“用兩個符號表示無限的事物或數學其客觀存在的排列法則，決定了先天圖與二進制算術的一致”。二進制和先天圖沒有關系，這是不同時代的東西方數學家，在完全不同的社會背景下的產物，其一致性是令人吃驚的，但思想方法卻完全不同。二進制是在西方傳統文化中歐洲科學發展的基礎上產生的，是有意識地運用十進制知識而創造的一種計數方法。二分圖是《周易》眾多象數體系中的一個，其中有合理的因素。但其動機不免有些封建意識的糟粕，因為它不是依靠科學的依據推出來的。

總之，東西方傳統文化的不同，造成了東西方數學上的差異。東方是數學原始的發祥地，但其發展和科學化、理性化的功勞基本上歸于西方。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]張立文等《傳統文化與現代化》，中國人民大學出版社.

[2]錢寶琮《中國數學史》，科學出版社.

[3]（英）李約瑟《中國科學技術史》，科學出版社.

[4]（美）H·伊夫斯《數學史概論》，山西人民出版社.

[5]張綏《數學與哲學》，學林出版社.

[6]施忠連《先天圖與二進制巧合的秘密》，《哲學研究》1985年第2期.