誘發心理需求 體會策略價值
——以《用畫圖的策略解決有關面積計算的問題》為例

江蘇省常熟市董浜中心小學 戈沁春

誘發心理需求 體會策略價值
——以《用畫圖的策略解決有關面積計算的問題》為例

江蘇省常熟市董浜中心小學 戈沁春

解決問題是數學課程的重要目標之一，解決問題需要相應的策略做支撐。策略教學重在培養意識，意識是重在“意會”而難以“言傳”的。在學生解決問題的過程中，畫圖是一種重要的策略，它能夠幫助學生從紛繁的文本信息中提取出最本質的數學信息，明確數量關系，形成多樣化的解決方案，獲得問題結論。但在平時的教學中我們卻經常發現，很多學生往往讀題后馬上就開始列式計算，而不會或不去借助畫示意圖、畫線段圖等來幫助分析數量關系，老師們也會為學生不能自覺使用解決問題的策略而感到頭疼，對于教學中又該如何呼喚出解決問題的策略等問題感到一籌莫展。為此，我們數學教研組以四年級《用畫圖的策略解決有關面積計算的問題》一課為例，開展了“解決面積問題的策略”的研討活動，嘗試通過專題研討找到一條運用有效策略解決問題的途徑。

一、喚醒經驗，激發需求

學生學習本課的知識是有一定經驗的，三年級學習了長方形、正方形的面積計算，四年級（上冊）學習了用列表的策略收集和整理信息，用從條件或問題想起的方法分析數量關系。這節課學習數量關系比較隱蔽或稍復雜的面積計算問題，畫示意圖和根據示意圖找出關鍵量是這節課的重難點，也是解決問題的橋梁。因此在本節課中，我們設計了這樣一個導入，以便能喚醒學生已有的畫圖經驗，誘發學生對畫圖的心理需求，為策略的學習埋下伏筆：

老師讀題，讓學生用自己能想到的方法把題目中的條件和問題記錄并整理下來，比一比，誰記得又快又好？

題目：梅山小學有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

學生用各自的方法記錄信息，教師巡視發現：12名學生在畫長方形示意圖；13名學生是用文字記錄的有效信息：長8米，長增3米，面積增18平方米；1名學生在畫線段圖；2名學生在列表；13名學生用文字記錄的是無效信息：一字不漏地在記錄，實際一句話也沒寫好；還有6名學生根本無從下手。

有學生忍不住叫喊：“老師，能不能再讀一遍，來不及記。”

老師故意賣關子：再讀一遍可以，你們得好好想個合適的方法，使記錄下來的條件和問題能更好地幫助我們理解題意。一部分學生愣住了，竊竊私語，顯然不知道用什么方法好。這時老師選擇了幾種不同的記錄方法，在實物投影上逐一展示，并叫這些同學介紹他們用的記錄方法。然后老師讓其他同學比較這幾種記錄和整理的方法，討論哪種方法更一目了然、更能幫助理解題目的意思？結果大部分學生都選擇了畫圖。

老師提問：這么多人選擇畫圖的方法，你們覺得畫圖有什么好處？

有學生回答：可以很清楚地看到增加的長和增加的面積，一下子就能算出寬。

老師小結：看來畫圖確實是一種好方法，現在我再讀一遍題目，請你們再來記錄。

這次全班47個學生全部在畫示意圖。

二、解決問題，感悟策略

“解決問題的策略”的教學價值既體現在可見的“提高分析和解決問題的能力”上，也體現在隱性的“積累經驗，發展思維，感悟價值”上。示意圖的出現不僅僅是形式上的簡潔，更重要的是讀懂它背后的數據之間的關系，即數量關系。因此根據示意圖找出關鍵量是這節課的重難點，也是解決問題的橋梁。由于收集到的學生中的各種畫法有的只將一條長增加了3米，有的將兩條長都增加了3米，但沒有圍成長方形。教師利用多媒體課件邊提問邊把圖加以完善：長方形有幾條長，長增加了3米， 也就是說兩條長分別增加了3米，長增加3米后，這個圖形還是一個長方形，所以要把寬添上。

老師接著提問：增加的18平方米應該是哪一部分？指名上來指一指，同時課件用黃色斜線表示出增加的面積。

老師再問：問題要求的是原來花圃的面積，是哪一部分？隨著學生的回答，課件用紅色部分表示原來長方形的面積，并打上“？平方米”。

請學生把自己畫得不完整的地方補充完整。

這時老師引導學生對所畫的圖進行觀察并思考：你有什么發現？事實上，學生的發現非常有價值，例題中原來長方形的寬，就是增加的小長方形的長，也是大長方形的寬。學生在說的同時，課件把寬閃爍多次。這樣學生很容易從圖中看到了這個隱藏的條件，數量關系相對清晰地呈現在學生面前，求原來花圃的面積，只要先求出寬。學生很快列式解答出：18÷3＝6（米），8×6＝48（平方米）。最后老師引導學生回顧例題的思考過程——畫示意圖和解題過程，讓學生感覺畫示意圖的方法對于解決這樣的圖形問題很有幫助，從而感悟到畫圖策略的重要性。

三、靈活運用，體驗策略

“試一試”是例題的一個簡單變式，即由長的增加變為寬的減少，這題的安排可以讓學生進一步熟悉畫示意圖的具體方法：

小營村原來有一個寬20米的長方形魚池。后來因擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米。現在魚池的面積是多少平方米？

這里，教師對不同的學生提出了不同的要求，能夠獨立畫圖解決問題的，可以在讀題后根據題中條件和問題嘗試獨立畫示意圖，如果感到困難的可以翻書，把書上的圖補充完整，也可以同桌互相討論。

畫好后，老師重點提問：通過畫圖，你發現什么變化了，什么沒有變化？學生發現寬變化了，長沒有變。

老師提示：與例題相比，這道題畫圖解題時要注意什么？學生回答：例題是長增加，面積增加，往外面畫圖，這道題是寬減少，面積減少，減少部分要畫在長方形的里面。

這里老師再借予課件的閃爍強化認識，求現在魚池的面積，只要先求出長，找到相應的數量關系，正確列式解答。

基于有形的示意圖，讀懂無形的數量關系，學生積累了靈活運用策略解決問題的經驗，也在進一步的學習中再次體會到了畫圖策略的價值和作用。

四、總結評價，提升策略

實踐證明，這節課在“誘發學生解決問題策略的心理需求”和“引導學生在解決簡單問題的過程中體會策略的存在，感悟策略的價值和作用”方面無疑是成功的。課上，老師并沒有用語言來強調畫圖的重要性,而是讓學生自己在嘗試和不斷觀察比較的過程中,體會畫圖對于解答面積類問題的優越性,讓學生真正經歷一個做數學的過程。教師僅僅是構建了一個有利于學生主動學習的平臺，讓學生充分經歷一個展示其個性、從事研究數學策略的機會；有利于學生形成解決問題的一些基本策略；有利于幫助學生切實感受策略在解決實際問題中的作用，從而為學生進一步積累解決問題的經驗，增加解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗打下了基礎。