基于應用型人才培養模式下的線性代數教學改革

孫慧+劉小剛+韓云娜

（西北大學現代學院基礎部，陜西 西安 710130）

摘要：結合獨立學院線性代數的教學現狀，論述了線性代數教學改革的必要性，并提出了情感教學、以改促教、以教促改等有效的改革措施。

關鍵詞：線性代數；教學改革；應用型人才

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）50-0099-02

獨立學院實施相對獨立的教學組織和管理，與傳統的本科院校所培養學生的目標略有不同，主要培養實用型、技術型和技能型人才。線性代數是代數學中討論線性關系經典理論的課程，是應用型院校經管、理工類專業的公共基礎課，是學習后續專業課的基礎。對于培養學生的抽象思維能力、空間想象能力、邏輯推理能力都有重要意義。作為獨立學院開設的線性代數就要求在以講解基本理論知識的前提下應該圍繞專業的培養需求，把培養專業技能作為出發點，應該以提出問題、分析問題、解決問題為目標，使學生學有所用，盡可能地將所學知識直接應用到實踐中，淡化概念的理論意義，加強所學知識的實際應用能力。然而目前大學課堂上的線性代數教學依然是以理論講解為主，缺乏實際應用并且與不同專業的專業性聯系較少。因此，針對目前存在的一些教學問題，本文對線性代數的教與學提出一些改革的設想及措施。

一、目前線性代數教學中存在的問題

1.教材內容設置合理性欠缺。目前大學課堂所選擇的各種版本的《線性代數》教材，內容大同小異，個別章節的前后順序對于學生的學習欠缺合理性。例如一般教材均是在第一章先講克萊姆法則，這一節內容與第二章內容基本割裂沒有關系，而第三章第一節講線性方程組消元法，接下來講向量、向量組的秩及線性相關性，最后一節講線性方程組解的結構。而克萊姆法則、線性方程組消元法與線性方程組解的結構聯系緊密，層層遞進，完全可以在后面所需知識講解完后放在一起講解，如此更便于學生理解與掌握。

2.教學方法缺乏創新，重理論輕實踐。在實際的教學中，大多數教師在課堂上基本上都是采用“講授+練習+作業”的教學方法。首先講清楚基本理論，接著講解相應例題，學生課堂練習，最后布置課后作業。教學方法比較傳統，導致對于文科生居多的綜合院校尤其數學基礎比較差的學生對數學課沒有興趣，甚至主觀意識已經放棄了數學類課程的學習。

3.學生學習缺乏主動性，目標不明確。自從邁進大學校門，大部分學生完全改變了高中的生活軌跡，學習目標不明確，加之大學的生活多元化，各種娛樂活動、多種社團集體的出現，使得部分學生的生活重心已經不再像高中把大部分時間用于學習知識，而僅僅是為了考試不掛科才去上課才去學習，正如很多大學生的口頭禪“六十分萬歲，多一分浪費”。

二、教學改革的實施過程與措施

1.改進教學理念與方法，培養學生的學習興趣。教學是教與學的交往互動，筆者逐漸認識到在教授知識的過程中，不只是純粹的教與學，更重要的是培養學生的學習興趣，在教學過程中要對學生傾注更多的情感在里面，使學生在一個好的情緒狀態下投入學習。有很多學生并不是不愿意去學線性代數，而是在心理上認為自己很差學不懂，縱使有很多疑問也不會去請教老師。因此，在教學中融入情感非常重要。首先，要重視師生情感的培養，要以情促教，學生也需要被理解和尊重。加強對學生的了解與交流，建立良好的師生關系，有助于將單純的教育教學過程變成師生平等友好合作的過程。其次，要讓學生參與到課堂教學中去。學生才是教學過程中的主體，老師的教就是為了學生的學。作為老師在重點問題處要設問，引起學生的重視，并給學生一個思考的過程以調動他們的學習積極性。最后，更要培養學生學習的主動性。作為老師只是學生的一個引路人。在建立了良好的師生關系，使學生對高等數學慢慢產生了學習興趣之后，還要去培養他們主動學習、發現問題解決問題的能力，要做到舉一反三而不是只會復制老師所講的內容。教師要在教學過程中創設一個民主和諧的學習氛圍，使學生有問題敢問、敢說。但這樣做的問題是部分學生渾水摸魚借機擾亂課堂秩序，所以民主和諧的課堂氣氛的創設需要老師和學生很好地配合去完成。

2.結合所學專業，提高理論知識的實際應用能力。線性代數是一門研究代數學中線性關系經典理論的課程，它具有很強的抽象性與邏輯性，是理工農林類院校本科各專業的一門重要的基礎課，也是全國碩士研究生入學統一考試必考的課程之一。在各個不同專業的教學過程中，盡量選舉和專業相關的實例。目前計算機在數學建模中的應用也已經非常廣泛和成熟，因此在教學當中引入實例時可以借助簡單的計算機程序完成它。留個別習題課后可以讓學生分組完成，并建議學生適當采用計算機輔助自己完成作業。對于財務專業的學生可以選舉一些和金融法、經濟、證券股票類相關的實例，化工類專業的學生，可以選舉一些和工程造價、預算、測量等方面相關的實例；從而使得學生看到題目有興趣去思考、鉆研。

例如：對于化工類專業配平化學反應方程式是必須具備的基本能力，在此假設已知反應物為丙烷和氧氣發生反應后生成二氧化碳和水，C3H8+O2→CO2+H2O，配平這個化學方程式可以用中學學到的最基本的配平方法，而學了線性代數，針對化工專業課堂上應該訓練學生用矩陣的方式建立線性方程組并求解配平此化學方程式。

設反應物與生成物前面的系數依次為x1，x2，x3，x4，則有x1C3H8+x2O2→x3CO2+x4H2O。

根據質量守恒定律有：

380·x1+002·x2=102·x3+021·x4

轉化成矩陣方程（齊次線性方程組）：

■x■x■x■x■=000 （AX=0）

得一組特解為（x1，x2，x3，x4）T=（1，5，3，4）T，

即C3H8+5O2→3CO2+4H2O

求出齊次線性方程組的基礎解系依次求出通解與特解是線性代數教學中要求學生必須掌握的知識點，對于化工專業學生通過此方法配平化學方程式使學生很容易掌握齊次線性方程組的解法。總之，在教學中使理論知識與實際應用緊密結合，增加學生學習的主觀能動性，促使他們有興趣去討論、去研究、去探索，從而提高他們對這門課的實際應用能力，切實感受到學有所用。

3.效果展示，以改促教，以教促改。由于各種原因，各個高校對線性代數的教學改革其實并沒有達到預想的效果，還存在許多問題，因此在通過一個學期的教學改革之后作者希望看到一定時期的改革之后的效果。（1）課堂教學效果展示。成功地上好一節課，課堂氣氛必然是學生聽課注意力集中，回答問題積極踴躍，課堂討論主動活躍。課堂教學過程中，邀請同類課的代課老師與同專業的其他班級部分學生聽課，感受不同教學方法帶來的教學環境與課堂氣氛，并提出寶貴的意見和建議。針對意見和建議，在以后教學過程中繼續研究如何進一步進行更合理更優化的改革，以此達到以改促教、以教促改的最終教學改革目標。（2）同專業測試成績的橫向比較。教學改革的過程是漫長的，是一個嘗試摸索的過程，效果是否顯著只能逐步觀察和檢驗。線性代數的教學改革可以初選在部分班級試行，通過一個或兩個教學周期的實行，最終通過課后作業+中期成績+期終成績+平時實踐習題的綜合成績等和其他同專業而沒有實施教學改革的班級成績做對比，以此查驗教學改革的成效，并在后續的教學中加以改進和優化。（3）隨機抽取部分學生不間斷召開課后討論會，避免紙上談兵。教學改革的主要目標是讓學生更好地學習這門課程，并能將所學知識應用到實踐中去，所以在教學過程中不容忽視學生的主體地位，改革中所采取的措施是否正確必須聽到學生的反饋。因此，課余時間召開短時間的討論會，聽取學生的學習反饋顯得不可或缺。討論會的形式多樣，學生可以無記名寫出教學過程中的問題，也可以口頭表述自己的困惑和不解，無論何種形式的信息反饋，總之從中得知教改中存在的問題，隨時調整教學思路，教學方法和教學環節，使得教學效果越來越好。

三、結束語

本文提出的改革思路、方法與措施不僅可以讓學生打好堅實的數學基礎，通過實例分析將所學知識靈活運用到實際中去解決實際問題，而且可以使學生嘗試理論聯系實際提高他們的抽象思維能力、邏輯推理能力及實際問題的解決能力。

參考文獻：

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