以“指數函數及其性質”為例分析高中數學教學設計

郝建民 陳俊紅

摘 要：教學設計在高中數學教學中具有重要的作用，以“指數函數及其性質”為例分析了高中數學教學設計環節與內容。指數函數是高中數學中的重點內容之一，概念性與邏輯性比較強，具有很強的教學代表性，對此進行了相應分析。

關鍵詞：指數函數；性質；高中數學；教學設計

指數函數及其性質是高中數學教學中的重要內容，也是高考的重要考點之一，針對此類型的題目設計難度也比較大，因此針對指數函數及其性質的教學設計十分有必要。

一、在高中數學教學中充分利用多媒體技術

根據新課改的教學理念，教師在教學設計中應當充分結合學生的生活實際，使理論聯系實際，有助于提升學生的學習興趣，充分利用多媒體課件加強高中數學的課堂教學效果展示，把多媒體對數學教學的促進作用發揮到實處。多媒體課件的實際運用不能僅僅是流于形式，為了課件而課件，應當針對教學內容進行充分的深入挖掘，具體包括概念的引入、公式的具體推導過程以及圖象等，可以利用多樣化的網上資源對學生進行深入講解，充分發揮多媒體課件的教學效果。

二、以“指數函數及其性質”為例分析高中數學教學設計

1.針對指數函數教學情境的設置

案例導入：對一張長方形的紙進行折疊，在折疊次數與紙張的變量元素，例如紙的面積與層數，之間是否存在一定的數量關系，如果存在，是一種什么樣的關系，為了統計數據的方便可以假設紙張的初始面積為1。

這樣通過學生親自動手操作，對于折紙過程進行積極觀察與分析，加強學生思維思考，對于高中數學教學中要求的動手與分析歸納能力提供了有效的舞臺。在學生折紙的過程中教師加強對于變量的尋找，在自變量與變量之間是一種什么樣的關系？具有什么樣的關系式？

在教師的積極指導與啟發之下，學生發現自變量是紙張折疊的次數，在紙張折疊次數與紙張的層數之間存在著y=2x這樣一個關系式。在學生找出這一關系的同時，教師進行板書，寫出折疊次數x：0，1，2，3，…，x，在下一行中寫出紙張的層數y：1，2，4，8，…y，兩者之間存在著y=2x的關系。

2.指數函數的定義概述

指數函數指的是類似y=ax（a>0且a≠1，x∈R）的一種函數類型。在對指數函數進行定義的過程中應當注意如果指數函數的定義域是R，只有在a>0的情況下才能夠使ax總有意義。有兩種情況，第一，如果a=0或a<0，以及x<0或x=1/2，ax就沒有意義，第二是a=1時，y=ax=1的情況不在研究的范圍。為了加強學生對于指數函數的理解，可有效借助于以下例題。

例題：請指出以下哪些是指數函數？

（1）y=1.073x； （2）y=（π）x； （3）y=（-2）x

（4）y=x2； （5）y=2x+1； （6）y=3x*2x

3.針對指數函數的圖象與性質分析

在指數函數的圖象與性質的學習過程中先對學生進行有效引導與啟發，例如，鼓勵學生結合已經學習過的函數圖象與性質的學習方法研究出指數函數圖象與性質的推測方法。具體的研究內容包括指數函數的奇偶性、定義域、特殊位置、最大值、最小值以及單調性等。之后提出研究方法，在函數圖象指導下研究函數的具體性質。采用的方式是利用小組的形式在教學設計的表格里畫出指數函數的圖象，分別畫出同一底數下的指數函數的圖象，分別由四個小組的不同同學畫出不同底數下的指數函數的圖象。學生在作圖過程中在同一坐標系中進行操作以提升對比性。

[y=（）x，y=2x，y=（）x，y=3x]

在學生作出圖象之后讓學生分析以上兩個函數的不同特征與性質特點，之后再讓學生作出3為底數的指數函數的圖象。

此時提出兩個問題，第一是函數y=2x與y=（ ）的圖象之間有無關系，當3是底數的情況下呢？據此判斷出底數乘積是1的兩個指數函數的圖象及其特點。

第二個問題，根據具體所作的指數函數的圖象判斷其特征，根據圖象的不同走勢，對于圖象進行有效分類。此時教師把相鄰的兩位同學分成一個小組以加強圖象繪制的對比分析，學生采用描點法在教師發放的紙格里繪制具體的指數函數圖象，例如y=（ ）x，y=2x，y=3x以及y=（ ）x等。圖象繪制的過程中教師對于學生進行有效指導，在平面直角坐標系的建立過程中應當充分考慮到指數函數的定義。之后教師進行課件的播放，向學生展示在不同的底數a的取值下相應函數圖象發生的變化，最終使學生加深指數函數的圖象只有兩種這一印象。

如此探究活動的進行最終得出指數函數的圖象只有兩種，第一是對應的底數01的情況下。

4.加強教學環節的反思

在初中的數學學習過程中學生已經學習了反比例函數、正比例函數、一次以及二次函數，指數函數是學生在高中階段系統學習的重要基本初等函數。在教學過程中教師可以對學生們已經掌握的函數進行充分利用與積極啟發。在進行“指數函數及其性質”的教學設計中首先設置有效的問題情境，在一定的教學情境下激發學生對于指數函數進行積極思考，引出指數函數的定義。之后針對y=（1/2）x與y=2x的圖象對學生采用分組的形式進行繪制。

教師對學生的繪制過程進行積極指導與總結，之后采用多媒體的形式對于指數函數的具體畫法進行細化的展示，鼓勵學生通過對于圖象的有效觀察對于其性質有一定的思考。再以幾何畫板對于指數函數的圖象進行動態化的展示，使學生對于一般問題得出相應的答案。這體現了由特殊到一般的研究方法，對指數函數的教學設計具有重要的應用價值。在練習以及例題的思考中有效構建了指數函數的模型。最后對課程設計中采用的教學方法進行充分總結，最終構建起高中數學指數函數的相關知識體系。

數學是高中學科體系的重要組成部分，也是高考的重中之重，為了加強對學生的教學效果，教師應當積極探索有效的教學設計模式，本文以指數函數及其性質為例進行了相應的教學設計，提供了一種有效的高中數學教學設計的范例。

編輯 趙飛飛