“積極前進，循環上升”，提高數學教學效率

趙天鳳

【摘要】教師在數學教學中采取“有機整合，積極前進，循環上升，終極達標”的策略，可以避免機械堆積知識，提高課堂教學效率，有利于學生在較大的時間和空間尺度內完成系統化的學習過程，形成相對完整的知識體系和認知體系，培養學生的聯想、歸納能力。

【關鍵詞】數學 教學效率 積極前進 循環上升

數學是一門邏輯性、系統性很強的學科，沒有扎實的舊知識作基礎，很難理解后面的新知識。這就決定了教師必須堅持循序漸進的教學原則。但是，一些教師在課堂教學中步步為營，打“陣地戰”；還有一些教師事先把知識破碎成細小的“顆粒”甚至“粉末”，讓學生很“舒服”地消化吸收。這種做法值得我們反思：反復教學和機械訓練使學生逐漸喪失了學習興趣，教師過分代勞使學生依賴性增加，學習能力降低。我認為這種低效做法是對循序漸進原則庸俗化、機械化理解的結果。

以辯證的觀點看，學生對知識的掌握是一個總體上升、時有反復的螺旋式過程，只有在較大的時間空間尺度下，學生才能實現知識數量和結構的重組、完善，達到質的突破，認知結構才能得到不斷優化，創新活動才能得以完成。從心理學的角度講，學生學習的動機和興趣需要不斷得到激發和強化，而最佳的激發和強化手段就是讓學生“跳一跳”后摘到“蘋果”。因此，試圖通過“陣地戰”或“包辦代替”，以多、慢、細的教學活動和讓學生“蠶食”知識的辦法來提高教學效率的做法是行不通的。我在近年的數學教學中，采取“適當集中，積極前進，循環上升”的教學策略，取得了顯著的教學效果。

一、在新授課中，“有機整合，交叉訓練，終極達標”。實現在一個知識單元內循環上升

現行的教材編排出于知識體系的考慮，對課時的分配不盡合理，需要我們教師重新進行整合。有的課容量小，跨度小，知識密度不足；還有一些課內容、知識密度較大。教材按由易到難的順序把相關知識排列開來，但沒有很好地揭示其內部規律。如果教師按教材的編排體系循規蹈矩地開展教學，勢必會出現學生掌握的知識較為零散、系統性不強和講解過程耗時費力，不能觸類旁通的弊端。

比如北師大版五年級數學上冊中“分數的比較大小”“質數、合數的概念”“能被2、3、5整除的數的特征”等內容，教材都分別安排了一課時。這樣的安排相對于總體緊張的課時來說，無疑是一種浪費。因為這些概念不管教師在課堂上強調多少次，學生的理解程度不會有太大差別。學生對這些概念的記憶并不會出現多大困難，真正的困難是短時間內在思想上接受這些概念。但這是一個不必要的顧慮，因為在后面更大強度的學習中，學生能夠自然而然地理解這些概念。因此，教師不必花一節課的時間反復強調某些知識點以強化學生的記憶。

再比如“最大公因數和最小公倍數”“分數的比較大小”等教學內容，教材規定要六個課時授完，先講概念，再依次講解算法，然后配備相當數量的課堂訓練題，最后學生課后再做大量機械重復的訓練題進行鞏固。這種安排將知識的關聯性割裂開來，使學生對知識的把握較為零碎，產生了“只見樹木，不見森林”，不能產生聯想的結果。而且每節課的知識單一，講解重復，學生不用觀察、動腦、對比，只需依葫蘆畫瓢，模仿解題，既浪費時間，收效不大，也提不起興趣。

為此，我根據“適當集中、積極前進、循環上升”的原則，將“最大公因數和最小公倍數”（前面已學習了“倍數和因數”）集中在一課時作了介紹，并設計初步訓練，使學生在短時間內對這些知識有一定認識；然后把這些知識點滲透在之后“分數的比較大小”教學之中。為彌補個別學生不能切實消化部分知識點的不足，在授完這部分內容后，安排一節綜合復習課，給學生提供“反嚼”的機會，幫助學生解決“夾生飯”問題。這樣的設計，一是加強了同類知識的整合，使之更具完整性、系統性；二是使訓練更加綜合化、交叉化，提高了學生分析、處理問題的能力，也增強了學生的學習興趣；三是在一個相對較大的單元中循環呈現每一個知識點，給學生留下了一定的時空余地來熟悉和接受新知識，符合學生的認知規律；四是相對節約了授課時間，為后面的總復習贏得了寶貴的時間。

二、在復習課中，“開門見山，注重實質，上下交通”，實現整個知識體系內的循環上升

如果說新授課的任務是讓學生學好新知識的，那么復習課就是直指問題的核心，更加集中地揭示知識系統的要點和主線，使學生的知識結構和認知結構更加完善。在復習課中，我采用“開門見山，注重實質，上下交通”的策略，達到了很好的效果。

“開門見山”就是以核心知識為統帥，以知識間的聯系為線索，在單元教學時間內完成知識的較大尺度跨越和歸納，不強調層層夯實，不企望“畢全功于一役”，而是經過多次循環，達到鞏固、上升的目的。因此，在復習中，我一般不在某個具體知識點上做過多的停留，不做同一水平層次的重復練習，而是在單元章節、全冊教材中安排不同層次的循環復習。

第一輪復習，只要求學生掌握最基本、最重要的內容，以后逐層提高，逐步深化對學生的知識與能力訓練。例如我在“平面圖形面積”的復習課中，第一次復習就從基本圖形面積公式人手，迅速引導學生熟悉面積的算法，學生豁然開朗。我編了一些較為基礎的題目讓學生練習，他們很快發現這些問題只要與面積公式相結合，分析起來就比較簡單，從而初步形成了利用公式計算的意識。在后面的綜合復習中，我讓學生不斷強化這種意識，并設計更加復雜的問題讓學生訓練。經過多輪循環，學生已經形成了運用公式計算的意識，掌握了較強的分析、解決問題的能力。

“循環上升”的教學策略不僅加深了學生對知識的記憶，而且培養了學生的聯想思維，使學生的知識構成上牽下掛的板塊，從而提高了學生解決問題的能力。例如在復習“倍數和因數”時，我有意識地啟發學生這一知識點與后面學習的“最大公因數和最小公倍數”有關，從而為分數的學習打下了良好基礎。學生很快就貫通了這幾塊知識，對各個單元的認識又深入了一層。

較快的復習進度往往會導致學生的復習效果不夠理想，而“循環上升”的復習策略很好地實現了進度與效果的雙贏。進行循環滾動的復習，完善了知識體系，突出了知識主線，可促進學生理解記憶；此外，還有利于實施分層教學，使有余力的學生還可以進一步探究基本要求以外的內容，得到更大的發展。

三、“積極前進”的策略可以達到“輕負擔、高效率”的教學效果

“適當集中，積極前進，循環上升”的教學策略，要求教師充分發揮主導作用，控制好教學的進程和節奏，開門見山，搶占制高點，把時間用在刀刃上，不走傳統的“堆積”知識的老路，這是教學觀的一個根本轉變。它不僅可以節約時間，減輕學生負擔，還可以幫助學生構建完整的知識體系和認知體系，發展學生的聯想思維，調動學生學習的積極性和主動性，提高課堂教學效率。