“核心素養”中“數學運算”素養的內涵與實踐研究

☉福建省廈門外國語學校石獅分校 石明榮

“核心素養”中“數學運算”素養的內涵與實踐研究

☉福建省廈門外國語學校石獅分校 石明榮

北師大林崇德教授及其團隊認為：“核心素養”是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力.“核心素養”的核心是思維素養，不是知識和技能，而是獲取知識的能力.博士生導師王尚志教授在“關于普通高中數學課程標準修訂”的專題報告中提出，中國學生在數學學習中應培養好“數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析”這六大核心素養.現就“數學運算”素養的內涵與實踐作如下分析.

一、“數學運算”素養的內涵與具體表現

二、“數學運算”素養培養的基本方法和路徑

“數學運算”是指能夠根據概念、公式、法則和運算律，進行數、式、方程的正確運算和變形；能根據要求對數據進行估計，并能進行近似的運算.培養“數學運算”素養有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題.運算能力實際上就是運算所要達到的程度和要求.“數學運算”的本質離不開“算理”“算法”這兩個本質概念.所謂“算理”就是計算過程中的道理，解決“為什么要這樣算”的問題；所謂“算法”就是計算的方法，解決“怎樣算”的問題.“數學運算”素養可從以下路徑進行培養：

1.要準確地理解概念，熟練地掌握法則

要理解并熟記常見的運算公式、法則，對于不少涉及幾何的問題，要輔以圖形才能進行作答，對于許多運算公式的變形，要從不同的角度去運用，如果缺乏必要的思考，都會影響運算的正確性，更會影響熟練的運算技能的形成.

2.要理解算理，強化求簡意識，發展運算技能

理解算理，強化求簡意識，發展運算技能是培養數學運算能力中的高一層次要求.培養數學運算能力不僅有“會”和“對”的要求，而且有“好”的要求.合理選擇簡捷運算的途徑，不僅是迅速地進行運算的需要，更是運算準確性的保證，運算的步驟越多，繁度越大，出錯的可能性也會增大，因此根據問題的條件和要求，合理地選擇簡捷的運算途徑是提高運算能力的關鍵.在實際中，合理地選擇簡捷的運算途徑的基本依據大致有以下幾個方面：（1）靈活把握數學概念，合理選擇簡捷運算途徑；（2）適當選擇公式法則，并靈活運用，合理選擇簡捷運算途徑；（3）適當換元，合理選擇簡捷的運算途徑；（4）針對不同的題型的不同特點，合理選擇簡捷運算途徑.

3.要注意合理設計，提高運用水平

數學運算能力，不但體現在處理一些直接計算的問題上，而且還體現在綜合性問題之中.運算作為工具，一定要處理好兩個問題：一是常規運算方法與特殊運算方法的選擇問題；二是恰當地設計合理的運算方案的問題，它們的目標都是準確、迅速、合理、簡捷.

三、“數學運算”素養在高中數學中的實踐建構

1.“數學運算”素養在高中數學必修課程中的體現

高中數學必修課程部分，到處都離不開“數學運算”，涉及“數學運算”比較典型的數學問題的內容大致有：

（1）理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算；

（2）理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數，了解對數在簡化運算中的作用；

（3）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）；

（4）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；

（5）能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直；

（6）能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標；

（7）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；

（8）初步了解用代數方法處理幾何問題的思想；

（9）了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置；

（10）會簡單運用空間兩點間的距離公式；

（11）理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差（不要求記憶公式）；

（12）能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并給出合理的解釋；

（13）了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程；

（14）會用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式；

（15）會用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系；

（16）簡單的三角恒等變換，能運用公式進行簡單的恒等變換；

（17）掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；

（18）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題；

（19）掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式；

（20）會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖；

（21）會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決；

（22）會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.

2.“數學運算”素養在高中數學課堂教學環節中的實踐

在高中數學課堂教學實踐中，無處不存在“數學運算”素養的培養，關鍵在于教師如何去引導、去啟發.比如，在高中數學（人教A版）必修1第二章2.2《2.2.1對數與對數運算》的教學時，在“能力提升”教學環節中，可以采用如下教學設計：

通過幾個“你發現了什么？”進一步引導學生開展思維活動，從而在課堂實踐中貫輸了“數學運算”核心素養，學生的運算能力得到了真正的提高.