巧用思維導圖破解“數量關系”學習難點

張雨

[摘 要]小學低年段學生的年齡特點和思維方式決定了小學數學教師在教學“解決實際問題”時，需要引導學生準確理解問題的數量關系，從而找到解決問題的方法。通過同課異構的方式執教有關乘法口訣的“解決問題練習課”發現，運用思維導圖為學生直觀呈現數量關系，能有效幫助學生找到解決問題的方法，提升學生分析和解決問題的能力。

[關鍵詞]思維導圖；數量關系；問題解決

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）05-0011-02

[案例背景]

小學數學新課程將原有的應用題教學改為解決問題的教學，重在培養學生分析和解決問題的能力，似乎不再強調數量關系，實際上數量關系仍然是解決問題的骨架。在小學數學教學中，教師應引導學生理解、應用數量關系，樹立結構意識，從而找到解決問題的合適方法。

小學低年段學生以具體形象思維為主，這決定了教師在此年段的教學中需要結合學生的年齡特點和認知情況，幫助學生弄清數量關系，準確理解數量關系，以提高學生分析和解決問題的能力，為中高年段解決問題策略的進一步學習打好基礎。

那么，如何幫助低年段學生清楚明了地理解數量關系呢？我曾先后兩次教學蘇教版數學二年級上冊的有關乘法口訣的“解決問題練習課”，探索了運用簡單思維導圖輔助教學的新方式，收到了良好的教學效果。

[案例描述]

這節練習課是蘇教版數學二年級上冊第2單元“乘法口訣（一）”的最后一節內容。本課的主要教學目標是使學生通過解決問題的相關練習，進一步鞏固對乘法意義的理解，會運用乘法口訣解決簡單的實際問題。對于本節課，教材安排了多種形式的練習題，如含有大括號的實際問題、圖畫情境的實際問題、對話式的實際問題等。練習形式和情境同以往相比，更加豐富、更加多變。對于二年級學生來說，初次接觸這樣復雜的實際問題，難免會覺得難以理解，無法獲得基本數量關系，從而找不到解題切入點。為此，我進行了第一次教學。

第一次教學——“小明用了多少元”

11題：情境圖出示一個商店貨架的場景，貨架上分別有餅干（單價4元），蛋糕（單價3元），巧克力（單價6元）。3個小朋友小明、小亮、小紅買東西，小明說：“我買3包餅干。”小亮說：“我買5塊蛋糕。”小紅說：“我買2盒巧克力。”問題是：三人各用了多少元？

教學時，我引導學生仔細觀察情境圖，然后回答問題。

師：你從圖中找到了哪些數學信息？

生：小明、小紅和小亮到商店買東西。

師追問：他們分別買了什么東西？

生1：小明買了3包餅干。

生2：小亮買了5塊蛋糕。

生3：小紅買了2盒巧克力。

師：問題是什么？

生：問題是“三人各用了多少元”。

師：怎樣求出“三人各用了多少元”？你會列式嗎？自己嘗試著在書上列式。

學生列式后，教師展示學生答案。

生a答案：小明用了3×6=18（元）。

生b答案：小明用了3×3=9（元）。

生c答案：小明用了3+4=7（元）。

生d答案：小明用了3×4=12（元）。

師：小明究竟用了多少元？

學生的答案五花八門。從學生答題正確率的調查結果來看，這道題的答題正確率只有60%。雖然講解后答題正確率提高了不少，但是由此可見學生第一次面對條件和問題比較多的題目時，常會感到無從下手，困難較大。生a將巧克力的單價6元乘3包，生b將蛋糕的單價3元乘3包，這兩個學生選錯了條件，將餅干的單價選成了巧克力和蛋糕的單價，顯然不明確這里的“單價”的具體含義，數量關系不明確。生c將餅干的單價4元和數量3包相加，很顯然將乘法的數量關系與加法的數量關系混淆。

過了一周，我再次教學這節練習課，我吸取上次不成功的經驗教訓，針對低年段學生解決復雜情境、多項條件的問題所存在的困難，嘗試引入簡單的思維導圖，以促進學生理解題意，弄清數量關系。

第二次教學——“看圖解決起來真簡單”

（出示情境圖后，請學生仔細觀察情境圖。）

師：同學們，這道題要我們求什么？

生a：求“三人各用了多少元”。

師：這里的“各用了”表示什么意思？

生b：就是三個小朋友小明、小亮、小紅分別用了多少元的意思。

師：那我們先來解決“小明用了多少元”這個問題。求出這個問題至少需要幾個條件？分別是什么條件呢？

生c：兩個。要知道“小明買了幾包餅干”，還要知道“餅干每包多少元”。

師：你說得很好！我們可以畫這樣一幅簡單的圖（如下圖教師板書）來解決“小明用了多少元”這個問題。這個問題需要兩個條件，分別是“小明買3包餅干”和“每包餅干4元”。現在你會解決這個問題了嗎？

師板書：

（先讓學生獨立列式，完成后，教師指名學生匯報。）

生d：4×3=12（元），用“每包餅干的4元”乘“3包餅干”，求出餅干的總價錢，也就是“小明用了多少元”。

師繼續板書：

這樣利用思維導圖解決問題，學生的答題正確率大大提高。由于這道題的遷移作用，后面小亮、小紅分別用了多少元的問題，學生都能找出解決的方法，而且解題速度有了大幅度的提升。對學生的答題正確率調查表明，三小題的答題正確率達到了95%以上。

[案例反思]

反思上述同課異構教學活動，無疑第二次教學是成功并且高效的，因為第二次教學中針對低年段學生學習數量關系的實際困難，設計了簡單、形象、直觀的思維導圖。思維導圖對幫助低年段學生理解數量關系有非常重要的作用。

1.直觀形象，符合認知特點

思維導圖，又叫心智圖，其創始人是英國學者托尼·巴贊。思維導圖是表達發散性思維的有效圖形思維工具，可以把人的想法“畫出來”。在教學方面，思維導圖作為一種教學策略和幫助學生認知的工具，經常被運用在中學和大學的課堂教學中。低年段學生的思維方式主要以具體形象思維為主，他們對數量關系這樣比較抽象的知識比較難以理解。所以才會出現本課例第一次教學中“生c答案：小明用了3+4=7（元）”這樣的情況，很顯然他們對“總價=單價×數量”這個基本數量關系不夠明確，錯用加法來解決問題。

學生對于抽象、枯燥的數量關系本來就難以理解，若在教學中采取“教師告知，學生記憶”的方式勢必會事倍功半。而學生在以后遇到類似的問題解決時，仍然無法找準數量關系從而有效解決問題。這種教學方式非常不利于對學生分析和解決問題能力的培養。

思維導圖直觀、形象，一改學生頭腦中對數量關系抽象、枯燥的印象，符合低年段學生的認知規律和年齡特點，學生接受起來效果比較好。學生對思維導圖這個嶄新的呈現方式感到新鮮和好奇，自然就產生了學習數量關系的興趣，實際教學效果自然就大大提升。

2.層層剖析，理清思路線索

數學學習，本質上是在學生原有思維基礎上的再構建過程。所以，數學教學應體現學生的思維過程，在解決問題中就表現在呈現解題的思路上。低年段學生處于解決問題學習的初始階段，往往在遇到類似本案例中的復雜情境和多項條件的實際問題時，找不到解決問題的線索及關鍵點。這就需要教師在教學中引導學生理清解題的思路線索，而思維導圖不失為一個好方法。

在本案例的第二次教學中，我提問學生：“求出這個問題至少需要幾個條件？分別是什么條件呢？”并在思維導圖中標出“條件1”和“條件2”，使學生明確解決這個問題需要選擇的是哪兩個條件，將解決這個問題的所需條件標出，這樣其余沒有聯系的線索就可以排除。這樣的剖析過程用思維導圖來呈現，既清晰又明確。學生再遇到類似問題時，就會學會模仿和分析，這樣解決問題思路不再凌亂，思維過程變得清晰明了。

3.完整呈現，明確數量關系

在第二次教學中，除了前面一步步引導學生在現實情境中將問題與相關的兩個條件分析清楚，理清解題思路線索以外，我還在呈現思維導圖后，將這些條件和問題化為“單價×數量=總價錢”這個基本數量關系。

通過前面一系列的教學和剖析，經過類似的三個小問題的解決（小明、小亮和小紅分別用了多少元），這時候對于這樣一個數量關系，有不少學生已經能夠用自己的語言表達出來。這個數量關系的呈現過程是由學生自己概括的，一定是水到渠成的。這時教師可組織學生回顧解題的整個思維過程，并對這個思維過程進行一定的反思與評價，使絕大多數學生能有條理地表達出思維過程，明確數量關系。

這次借助思維導圖來幫助學生理解數量關系的教學雖然比較成功，但仍有很多值得改進的地方。低年段學生年齡較小，教師可以嘗試多種顏色、多種造型的不同種類的思維導圖，這樣學生會對解決問題和數量關系的學習產生更濃厚的興趣，其數學思維也會得到更大的發展。

（責編 黃春香）