例談小學數學數感的培養

顧志超

摘 要：數感主要是指對數進行主動分析，并加以運用的方式，這是重要的數學內容，也是《義務教育數學課程標準》提出的一個核心概念。數感的培養需要教師在教學中聯系學生實際生活體驗、建立、增強數感，通過適時估算與合理解釋來發展數感。

關鍵詞：數感；新課標；生活；體驗；估算

很有幸能參加為期兩天的《義務教育數學課程標準（2011年版）》培訓會，會中有幸聆聽到義務教育階段國家數學課程標準研制組負責人（來自南京師范大學）馬復教授的講座，他的一場《數學課程內容核心概念》使我受益匪淺，感受很多。

通過學習，我對新課程標準有了進一步的理解，其中感觸最深的是新課標中設計了十個核心概念，和原來的課標實驗稿相比有所上升，不僅僅包含一種符號意識，同時也包含數學教學當中的數據分析、創新、運算以及應用過程等。其中在小學階段直接涉及的核心觀念是有數感、空間觀念、數據分析觀念、運算能力和推理能力。

談到數感，馬教授拋出的“50億有多大？”一問讓我誠惶誠恐，這到底是個多大的數？50億僅是一個抽象的數，如果它能加個單位成為一個具體的量，也許就能體會到它有多大？于是話題打開了。

一、什么是“數感”

數感這一概念并非屬于新內容，在早期的《義務教育數學課程標準（實驗稿）》當中就已經明確提到，在這其中，更加注重學生數感的培養，并制定了相應的培養計劃，包括以下幾個方面內容：一是學生要了解數字表示含義，采取多種表達方式來加強相互之間的信息交流；二是遇到問題時，也要采取合理的方式來解決。在新課標核心概念當中，將其作為重要組成部分，在教學過程中，教師要重視學生數感的培養，新課標要加大對這一問題的重視力度。

二、培養數感的教育意義

學生的數感得到提升，對數的運算感知也就更加靈敏，反應速度更快，數感強的人一般具有以下幾個方面特征：

1.在解決問題時，一般是依據直覺，并非采取計算的方式。估算能力最為典型。以四年級的學生為例：“你的年齡是否超出2 000天？”他們一般是這樣解決的，如果1年按365天算，那么10年的時間也就是3 650天，10歲也就是大概3 650天，超出了2 000天。

2.面對生活當中遇到的問題，最先想到利用數學方式來解決。解決生活的問題方式較多，但是否能夠將這一問題轉化為數學問題，這就取決于數感意識的強弱。比如：如何計算一幢大樓的高度？可以利用同一時間、同一地點，物體高度與影長的比值一定的正比例知識來解決。又如：10支球隊進行淘汰賽，決出冠軍需要多少場比賽？每進行1場會淘汰一支球隊，決出冠軍要淘汰9支球隊，需要比賽9場。

3.解決數學計算過程中遇到的問題，采取直覺檢驗的方式。比如一些數學結果與事實不相符的情況。

三、怎樣培養小學生的數感

（一）豐富生活經驗是體驗數感的來源

生活中蘊涵著很多數學信息，豐富的生活經驗是學生體驗數感的直接來源。我們通過充分利用生活資源，讓學生在現實生活當中能夠了解數的真正含義，采取多種方式來更好地表示，加深理解，具有更多體會，在一些生活事例當中對數感進行提升。

1.豐富生活常識體驗數感

數既可以表示一個數量，也可表示一個序數，還可以表示一個范圍和編號。如認識了100以內的數，讓學生去尋找生活中的兩位數，學生必須留意并細心觀察、仔細記錄才能完成這一任務。

2.豐富生活經驗建立數感

皮亞杰說過：“動作是體現兒童思維的基本方式，如果無法將動作與思維相聯系，則會影響思維的發展。”在動手實踐的過程中學生的學習過程得以展現。數感的培養和發展，離不開學生的動手實踐活動。讓學生自己到操場上測量距離，評估教室的面積，以及學校與家之間的距離等，甚至是買菜、巧克力的重量等多個事例都可以讓學生進行實踐，估一估一包小吃、一袋牛奶的重量。再如：體會1秒鐘、1分鐘、1小時有多長，猜一猜一節課的時間有多長？估一估一天在校的時間有多長？

（二）學會運用多種方法表達數

數的表達這一形式抽象化的特征更為明顯，數字的表現形式多樣，主要目的是延伸學生的知識范圍。如，問學生：“在250元中可以提出多少張十元鈔票？”開始只有少數學生能夠正確回答，當再問他們：“250中有多少個十？”絕大部分學生都能正確回答。又如83 006 003這個數由8個千萬、3個百萬和（ ）個一組成。學生大多認為只有3個一。

（三）在數的計算中發展數感

新課程標準當中就有提到：“要加強口算的重視力度，使其呈現多樣化的發展形式，最大程度上控制單一化的技能訓練方式，防止出現繁雜以及程序化的計算。”運算方法的評判，運算結果的估計，都是學生有無良好“數感”的體現。因此，在計算教學中，特別是強化估算訓練，是發展學生“數感”的一項重要內容。

總之，數感的形成是一個潛移默化的過程，它貫穿于學生數學學習的各個方面，需要教師滲透到每冊教材，每章、每節、每課的教學中去，學生思維層次逐步提升，并不斷完善。年齡開始增長，知識經驗增多，教師在教學過程中要注重培養學生的數感，在日常生活當中，將數感建立融入數據描述當中、生活經驗以及適時估算結合起來，做到潤物細無聲。

編輯 謝尾合