談數學教學中如何培養學生的逆向思維

鄭哲

[摘 要]在數學教學中培養學生逆向思維的方法有很多，教師應研究學生思維的特點，把握時機，強化訓練，將知識講授和思維培養相結合，使學生得到更好的發展。

[關鍵詞]小學數學；培養；逆向思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）09-0030-01

在思維領域中，有一種非常獨特的思維方式，就是逆向思維，要求學生在解決問題的時候以與眾不同的、逆向的角度去思考問題。小學生由于年齡小，思維能力的形成需要經歷一個由簡單到復雜、由低級到高級的過程，所以要在實踐中不斷體會，才能逐步得到發展。因此，要培養學生的逆向思維，教師必須從低年級抓起，講究方法，注重訓練。

一、挖掘教材素材

在小學數學教材中，逆向思維訓練的內容隨處可見，教師要善于分析、取舍，適當地把這些內容呈現出來，使學生的數學思維能力真正得到培養。

例如，在“10以內加減法”教學中，學生對1+6=7、2+5=7、3+4=7這三組得數是7的加法算式能很快背誦出來。這時，教師應提出“1和幾組成7”“2和幾組成7”“3和幾組成7”等問題，學生要想求出這個“幾”是多少，就要將7減去另一個數。這樣教學，既完成了教學任務，又培養了學生的逆向思維。

二、誘發逆向思考

在課堂教學中，教師要根據所教的知識和學生的認知規律，把新舊知識聯系起來，變換角度，尋求轉換、變異，誘發學生進行逆向思考。例如，在教學一道應用題后，教師可以將題目中的條件和問題進行調換，使其變成另一道應用題，引導學生從相反的方向去分析思考。這樣做的好處是既培養了學生思維的靈活性，又有效地引導學生鞏固了所學知識。同時，可以促使學生理解能力的進一步提升，逐步把學生的思維引向新的境地，培養學生思維的求異性。

在小學數學應用題教學中，有分析法和綜合法這兩種主要解決問題的方法，且這兩種方法的思維方向是相反的，一種是從條件思考來解決問題，一種是從問題思考解決問題所需要的條件。因此，教師在教學中可以交互運用分析法和綜合法，培養學生的逆向思維。例如，在教學“乘法分配律”一課時，教師可以多設計一些“ab+cb”這種類型的題目，引導學生通過逆向思維來解決乘法分配律的問題，深化學生的理解和應用。

三、改革練習設計，發展學生的逆向思維

練習的目的是使學到的東西及時得到消化、吸收和鞏固。因此，為培養學生的逆向思維，提高學生的解題能力，教師應根據學生的認知水平和教材目標設計練習。例如，教學“組合圖形面積計算”后，教師可根據學生的學習情況布置這樣一道訓練題：“一正方形ABCD，內有一陰影三角形，其頂點分別是正方形AD和CD的中點E、F，正方形的邊長為1，請問陰影三角形BEF的面積是多少？”一般情況下，大多數學生會按照順向思維的方法直接求三角形的面積，但經過一番苦思冥想之后，就會發現因不能求出三角形的底和高而無法計算。這時教師就要引導學生變換角度去思考和分析問題，先求出空白部分的圖形面積，使學生發現空白部分一共有三個三角形，因為這三個三角形都是直角三角形，面積很容易計算出來，從而發現兩個略大的三角形的面積相等。因正方形的面積為1，兩個大三角形面積均為，小三角形面積是，所以陰影三角形的面積就是

又如，在一次數學興趣小組活動中，我出示了這樣一道題：“穎穎的媽媽網上批發一箱葡萄干進行零售，第一天售出箱內葡萄干的二分之一又多1千克，第二天售出余下葡萄干的二分之一多1千克，第三天又賣出余下的二分之一多1千克，最后還剩余1千克留給穎穎吃。如果每千克凈賺8塊錢，請同學們算一算，穎穎媽媽網購的這一箱葡萄干共賺了多少錢？”一般的解題思路如下：要求出賺錢數，必須計算出穎穎媽媽賣出多少千克葡萄干，所以就要先算出箱內一共有多少千克葡萄干，但根據題目中所提供的數量關系直接進行計算，有一定的困難。到底怎樣求出箱內一共有多少千克葡萄干呢？教師不妨引導學生進行逆向思考，讓學生根據最后的結果逆向推算：最后一天僅剩下1千克葡萄干，留給穎穎吃了，第三天出售結束后剩余1千克葡萄干，第二天出售結束后剩余（1+1）×2=4（千克）葡萄干，第一天出售結束后剩余（4+1）×2=10（千克）葡萄干。那么，穎穎媽媽批發來的一箱葡萄干的重量為（10+1）×2=22（千克），由于留下1千克給穎穎吃，所以一共售出22-1=21（千克）葡萄干，賺錢數為21×8=168（元）。經過這樣的逆推，順利地解決了問題。

總之，在數學教學中，培養學生的逆向思維，教師必須要研究他們思維的特點，把握時機，強化訓練，將知識講授和思維培養相結合，使學生得到不同的發展。

（責編 杜 華）