謎語中的數學思想與數學文化鑒賞

程黃金

摘 要：通過剖析謎語的謎面與謎底之間存在的各類關系，挖掘出謎語背后蘊含的多種數學思想與文化，并依據反映出的思想與文化的不同類別將其進行分類與歸納，最后借助網絡、電視和書籍等媒介，選擇了具有代表性的各類謎語實例，將謎語與數學思想和文化聯系了起來。

關鍵詞：謎語；數學思想；數學文化

中圖分類號：G4

文獻標識碼：A

doi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.02.084

數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識；數學文化不是簡單的指數學知識，而是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發展，廣義上還包括數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分，以及數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等等。

數學思想與數學文化存在于科學理論、人物歷史、思想認識、設計制作、發明創造等方方面面，有的比較直觀清晰，體現或表達的數學思想與文化讓人容易確定和理解；有的則比較隱晦模糊，需要深入思考、聯想、比較，才能挖掘出其中的數學思想與文化。

謎語最初起源于民間口頭文學，是我們的祖先在長期生產勞動和生活實踐中創造出來的，是勞動人民聰明智慧的表現，謎語一般由謎面、謎目和謎底三部分組成。謎語也是人的一種知識與智慧的表現載體，當謎語與數學結合在一起時，謎語就顯得更加豐富多彩，數學也顯得更具魅力。很多謎語都蘊含著各種各樣的數學思想與文化，下面就是其中的一些實例。

1 謎語與并集

對于兩個給定的集合A與B，由集合A、B中的所有元素組成的集合稱為A與B的并集。有一類謎語，其謎底是將謎面提供的所有信息合并疊加所得，這種構謎的方式類似上述數學中的并集原理，列舉幾例：

（1）謎面：來也匆匆，去也匆匆，一別又是一年。（打一字） 謎底：精。

解釋：“來也匆匆”，去“也匆匆”，還剩“來”字，“一”別，還剩“米”字，一年就是十二個月，“十二月”疊加一起就是“青”字，“米”加上“青”，得到謎底“精”字。

（2）謎面：老大老二和老三，兄弟三個疊羅漢，老大踩著老二頭，老三站在最下邊。（打一字，選自2014年央視謎語大會） 謎底：奈。

（3）謎面：一旦用心有奔頭。（打一足球隊名，選自2014年央視謎語大會） 謎底：恒大。

2 謎語與交集

對于兩個給定的集合A與B，由集合A、B中的所有相同元素組成的集合稱為A與B的交集。有一類謎語，其謎底是取謎面提供的所有信息的公共元素所得，尤其是字謎，謎底通常是謎面上多個字的共同部首，這種構謎的方式類似數學中的交集原理，列舉幾例：

（1）謎面：夜間有，白天沒；夢里有，醒來無；死了有，活時沒；多則有兩個，少則一個無。（打一字） 謎底：夕。

解釋：按照謎面，謎底是“夜”、“夢”、“死”、“多”這四個字中都有的，相同的部分是“夕”，且“白”、“醒”、“活”、“少”這四個字中都不含有“夕”，所以謎底“夕”扣合謎面。

（2）謎面：前有后沒有，明有暗沒有。（打一字，選自2014年央視謎語大會） 謎底：月。

（3）謎面：生旦丑末俱全。（打一字） 謎底：一。

3 謎語與差集

對于兩個給定的集合A與B，由屬于集合A但又不能屬于集合B的元素組成的集合稱為A與B的差集。有一類謎語，其謎底是將謎面上提供的一個信息去掉另一個信息所得，這類謎語也屬數字謎較多，構謎的方式類似數學中的差集原理，列舉幾例：

（1）謎面：匠心獨具要出新。（打一網絡常用稱謂，選自2014年央視謎語大會） 謎底：親。

解釋：“匠”之心是“斤”，出“新”意為從“新”字中拿走，剩下的就是“親”了，所以謎底“親”扣合謎面。

（2）謎面：揮手告別。（打一字，選自2014年央視謎語大會） 謎底：軍。

（3）謎面：沒心思。（打一字，選自2014年央視謎語大會） 謎底：田。

4 謎語與補集

如果集合A是集合U的子集，那么由U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為A在U中的補集。有一類謎語，其謎底是將謎面上提供的一個信息添加到另一個信息上所得，這類謎語也以字謎較多，構謎的方式類似數學中的差集原理，列舉幾例：

（1）謎面：大加稱贊。（打一字） 謎底：虧。

解釋：稱贊就是夸獎的意思，根據謎面，如果把“大”字加（補）上來，就變成“夸”的意思，所以原先的應該是“虧”字，謎底扣合謎面。

（2）謎面：遇火燃燒，遇水挨澆，若猜堯字，智謀不高。（打一字，選自2014年央視謎語大會） 謎底：林。

（3）謎面：是黑不是黑，點睛就能飛。（打一字，選自2014年央視謎語大會） 謎底：烏。

5 謎語與通分

數學上的通分一般是指將兩個（多個）需要加減運算的不同分母的分數變成相同分母的分數，有一類謎語，其謎底是各取謎面上提供的兩個（多個）信息各一部分，然后合并所得，這種構謎的方式類似數學中的通分思想，列舉幾例：

（1）謎面：青一塊，紫一塊。（打一字，選自2014年央視謎語大會） 謎底：素。

解釋：取“青”和“紫”字各一塊，只能取前者的上面和后者的下面，合成“素”字，所以謎底“素”扣合謎面。

（2）謎面：名利始終拋一邊。（打一字，選自2014年央視謎語大會） 謎底：和。

（3）謎面：功過各半。（打一字） 謎底：邊。

6 謎語與因式分解

把一個多項式表示成幾個整式的乘積的形式，數學上稱此為將多項式因式分解。有一類謎語，其謎底是將謎面提供的信息變形、凝練，得到等價的另一信息，然后將此新的信息進行拆分或分解所得，這種構謎方式類似數學中的因式分解思想，列舉幾例：

（1）謎面：女兒國。（打中國民族三個） 謎底：滿族、朝鮮族、漢族。

解釋：女兒國意味著整個國家很少有男人，國同朝，少同鮮，男人同漢，所以簡單地說就是：滿朝鮮漢，分解以后就是滿族、朝鮮族和漢族，謎底扣合謎面。

（2）謎面：提前留心點，保證能猜到。（六字常用語） 謎底：早在意料之中。

（3）謎面：殲。（打一外國文學名著） 謎底：一千零一夜。

7 謎語與幾何、算術

有一類謎語是關于幾何或算術的，謎底是將謎面本來表達的信息與數學上的某個概念具有的性質結合起來，或者是將某個數學等式換用其它方式來描述所得，列舉幾例：

（1）謎面：外面四角里面十角。（打一字） 謎底：園。

解釋：一元等于十角，外面四角指的是幾何圖形中角度，里面十角指的是人民幣的貨幣單位。

（2）謎面：弟弟千百萬，在哥周圍站，到哥等距離，圍成保衛圈。（打一幾何圖形） 謎底：圓。

（3）謎面：10002=100×100×100。（打一成語） 謎底：千方百計。

8 謎語與數學名詞

很多謎語是關于數學名詞的，謎底是將謎面本來表達的信息換成另一種方式理解，也就是用數學的思想和概念來解釋和替換所得，列舉幾例：

（1）謎面：安定才能團結。（打一數學名詞） 謎底：平方和。

解釋：謎底中的“平”扣謎面中的“安定”，“方”扣“才能”，“和”扣“團結”。

（2）謎面：磚頭換雞蛋。（打一數學名詞） 謎底：絕對值。

（3）謎面：考試作弊。（打一數學名詞） 謎底：假分數。

參考文獻

[1]李焱.燈謎趣事[M].北京：中國文史出版社，2015：128137.

[2]李廣全，李尚志.數學[M].第二版.北京：高等教育出版社，2013：1115，146147.