讓圓柱側面“展開”得慢一些

任新玉

摘 要：好的數學學習都應當像老牛耕地那樣深耕細作，多等一等，讓圓柱側面“展開”得慢一些，再慢一些，如此才能更好地把握學生思維能力的內隱成分，如此才能讓孩子們真正經歷從不會時的凝神思考，到有所發現時的會心一笑，到最后成功時的驚喜連連，真正實現“以學定教，順學而導，促進學生的自主發展”。

關鍵詞：圓柱；拓展；自主發展

曾經執教過北師大版小學六年級數學“圓柱的表面積”的公開課。上課之前，在網上觀看了很多關于此課的視頻實錄，發現他們都很好地利用了多媒體教學技術，將生活中的罐頭盒、筆桶、圓柱立柱等實物“搬”到大屏幕上，以聲光色的耀眼吸引學生，以此點燃孩子們的興趣之火。受此影響，我在上課時，也試圖通過多媒體給學生呈現一場精彩的視覺盛宴。正式上課前，先在其他班級試教，以下是試教伊始的一些教學片段：

PPT課件出示圖片：客家圍屋、比薩斜塔、燈籠、壓路機……在聲光色的耀眼中，各種各樣的圓柱形華麗地“登臺亮相”，緊接著，課件中用動態箭頭徐徐展開了圓的側面，一個被特意染紅的長方形圖案。然后，我直接對學生給出“圓柱”的定義：“有兩個完全一樣的圓和一個側面組成的圖形就是圓柱。圓柱側面展開是一個長方形。”

本以為這樣的動畫設計能夠一下子點燃學生的興趣之火，但孩子們茫然的表情和斷斷續續的回答足以說明，我想象中的所謂靈動、高潮以及“你方唱罷我登場”的理想效果并沒有如期來臨。課后，我征求同事的建議，教研組長說，這樣的課堂引入很“拉風”，特別是圓柱的側面展開的過程奪人眼球，但是，表面的熱鬧和快速的眼花繚亂之后，換來的是學生的不知所措和懵懵懂懂。

同年級的老師說：“剛剛上課，學生還沒有通過觸摸、剪貼、觀察、歸納圓柱的形成過程，還沒有比較上下兩個圓的大小，更沒有讓學生預測一下圓柱側面展開究竟是什么樣子，那么，你直接給出這樣的結論，未免太早了吧？”

另一位女老師說：“我認為，一開始由實物進行整體感知比較好，因為對于小學生而言，由實物到幾何圖形，實際上是從直觀幾何抽象到經驗幾何的過程，符合他們的認知規律。”

還有一個老教師說得更全面：“盡管六年級的學生已經有一定的觀察、抽象和分析能力，但仍然需要由此及彼，需要螺旋式發展，需要自主自悟，你這樣直接給出答案，實際上剝奪了學生自己思維爬坡的機會”……

聽著同事們有些“刺耳”但真誠為我的評論，我驚出了一身冷汗，一下子醍醐灌頂。是啊，如果圓柱的諸多“魅力和奧秘”不是孩子們自主探索出來的，那么即便多么優美的圓柱形闖進孩子們的視野，多么準確的定義飄進孩子們的耳朵，也不會在孩子們的心中留下深深的劃痕。的確，“無論我們所采用的是什么樣的教學方法或模式，我們都應該更加關注自己的教學是否真正促進了學生更為積極的思考，并能逐步學會想得更深、更合理、更清晰。”

帶著這樣的思考和“叮囑”，我重新研讀教材，深入圓柱的核心概念深處，經過反復地考量、診斷和篩選，重新設計了教學環節：

1.拿一個長方形的硬紙，貼在木棒上，抽幾個學生讓其快速轉動，想想看看轉出來的是什么形狀？

2.讓學生拿著圓柱體實物觀察和擺弄，通過看一看、摸一摸等直觀操作形象感知圓柱的特征，并思考討論下面的問題：①圓柱的上、下兩面是什么圖形？它們的大小有什么關系？②圓柱周圍的面有什么特征？

3.是不是任意兩個完全相等的圓和一個側面就一定能組成圓柱呢？這里面有兩個大小完全相同的圓和一個側面，它們能不能組成一個圓柱呢？

4.猜想：圓柱的側面沿高展開，可能得到一個什么圖形？請同學們拿出紙圓柱形模型、剪刀等，把圓柱形模型的側面沿高剪開，再打開，觀察形狀。然后，教師拿出一個側面展開圖是正方形的圓柱，請同學們繼續猜想：如果不是沿高將圓柱的側面展開，又會得到什么圖形？

第二次磨課時，大家評論：通過修改，這樣的設計更符合學生的認知規律，遵循“循序漸進”的原則。同時，孩子們親自動手、親自體驗和獨立思考，更有助于鍛煉學生的空間想象力和思維能力。事實證明，正是帶著“是不是任意兩個完全相等的圓和一個側面就一定能組成圓柱”的恰當追問，在生生、師生的不斷對話中，才完成了對圓柱的高、圓柱的底面周長的各自特征及相互關系的整體把握，而最終，諸如“圓柱究竟有多少條高”“圓柱的底面周長與長方形的長有什么關系”“圓柱的高與長方形的寬有什么關系”“圓柱的側面展開可能是正方形也可能是長方形嗎”等很多極具內涵的數學問題得以深刻探討與深度認識。

好的數學學習都應當像老牛耕地那樣深耕細作，多等一等，讓圓柱側面“展開”得慢一些，再慢一些，如此才能更好地把握學生思維能力的內隱成分；如此才能讓孩子們真正經歷從不會時的凝神思考，到有所發現時的會心一笑，到最后成功時的驚喜連連，真正實現“以學定教，順學而導，促進學生的自主發展”。

參考文獻：

[1]鄭毓信.數學教師如何才能用好教材[J].小學教學，2016（3）：12.

[2]邱學華，張良朋.2015年小學數學教育熱點問題探討[J].小學教學，2016（3）：7.

編輯 薄躍華