高職應用數學教學案例研究

青君

【摘要】高職學生大多數數學基礎較弱，學生在學習過程中會比較吃力，教師應該調整教學方式，將復雜的數學問題分解為簡單的知識，結合專業進行講授，本文以全國高職高專教育“十一五”規劃教材《應用數學基礎》的復合函數求導法則為例進行探討，為以后教學提供參考。

【關鍵詞】復合函數求導 教學設計 評價 專業服務

一、課程定位

數學課程在高職教學的定位；一是為學生學習專業課服務。為學生后續專業課程的學習提供工具和能力支撐，二是培養學生的創新思維能力。適應形勢變化和企業技術的更新；三是培養學生的文化素質。

二、教學實施

1.教材的地位作用；

在此之前學生學習了導數的公式以及函數的和，差，積，商的求導法則，對函數求導形成了一定的理性認識，中學階段運用導數求解極值，最值問題，為學生的認知奠定了感性基礎。教材的編寫上注重可操作性和直觀性，本節課主要任務是幫助學生掌握復合函數的求導法則，復合函數求導是高等數學三大基本運算的核心，也是微分的重要內容。因此，本節課是提高基本運算技能和學好微積分的關鍵。

2.教材的分析和處理

教材是以傳統的通用性課堂講授的形式編排。復合函數的概念安排在第一章，復合函數求導法則安排在第二章，這樣編排容易造成知識的脫節，講概念時學生不知其所以然，舉例練習時，又無從下手。很難把相關知識融匯貫通。因此我重新調整了教學，增加復合函數求導的證明：解題過程中先強調復合函數的分解，再對復合函數進行求導，使學生從感性認識上升到理性認識。

3.教學目標及確立依據

根據本節課教學內容，結合學生現有的知識水平和理解水平，確立如下教學目標：

（1）【認知目標】：通過體會，類比，理解復合函數的概念，準確分解復合函數，并對復合函數求導。

（2）【能力目標】：通過生活親情關系，掌握復合函數的復合關系，運用鏈式法則進行復合函數求導，加強學生基本運算能力，培養學生的觀察能力，靈活運用知識，理論聯系實際的能力

（3）【素養目標】：在探究新知的活動中，培養學生發現問題，解決問題的意識，激發學生學數學，愛數學的情感。

（4）教學重點、難點及確立依據：通過對教材的分析，針對學生的實際情況，確定本節教學重點是復合函數求導。本節的教學難點是復合函數的分解和求導，這一法則是難點，并非它的推導學生難以理解，而是難以正確熟練運用它，容易造成學生照搬照套的現象，而數學是一門基礎課，重在應用。

4.教法學法分析

新課程標準指出教師是學習的引導著，組織者和合作者，根據這一理念我遵循“激”—“教”—“放”—“收”，的原則，教學中我精心設計問題誘導學生思考猜想，鼓勵學生創造交流，并讓學生理論聯系實際去大膽創新。

學生作為主體在學習活動中的參與狀態和參與度是決定教學效果的重要因素，因此在學法的選擇上體現出思中學，學中思，交流合作中學，學后交流合作的思想，這節課為了體現學生的主體地位，我以學生的學為立足點，設計教學程序。

三. 教學程序設計

1.創設情境，激發興趣

通過生活中親情關系類比復合函數的函數之間的復合過程，創設情境，激發思維，讓學生帶著問題聽講，使學生有目的地參與下面的教學活動，更快的滲透知識，進入本節課的核心知識-復合函數求導。

第1個環節：為了讓學生感知復合函數求導，我請大家大膽猜y=sin（2x-1）測求導方法，為后面的證明做了良好的鋪墊。

第2個環節：抽象概念，為了讓學生更好的理解求導法則，補充了復合函數的證明過程。這樣學生既知其然，也知其所以然。

第3個環節：我板書引問中復合函數y=sin（2x-1）的求導過程，使學生及時掌握復合函數求導的解題思路和答題技巧。

在新課講授過程中遵循循序漸進的原則，層層遞進，緊緊抓住學生的注意力，讓學生在輕松的教學環境下掌握教學重點。

2.結合實踐，學以致用：

為了檢查本節課的教學效果，全面檢查不同類型學生的學習情況。圍繞教學難點，設計了簡單的選擇題環節；請學生練習教材例9，詳細分析和板書解題過程，注重細節，指導解題技巧，建議先分解函數再求導，并強調從外到里，逐層求導，確保解題的嚴謹性。

為了幫助學生突破難點，我讓學生構造復合函數環節，鼓勵學生相互交流，為同學檢查構造的函數是否合理并交換求導。

3.錯誤預判

找出學生構造過程中的典型錯誤，對癥下藥，一方面及時發現問題并調整教學；另一方面，組織學生自己創作，形成更好的鞏固效果；讓學生對知識活學活用，加強交流合作。

四、教學評價

應用小結，突出知識與應用的內在聯系。實現從整體—局部—整體的教學思路，便于學生理解和靈活掌握；練習的設計從加深認識到體驗創造，再到專業拓展，教學由課內向課外延伸，增加了學生應用實踐的機會；板書設計，為了把本節課的知識結構清晰地反映給學生，結合教學內容，采用文字簡潔、符號型數學用語，內容扼要，對比性強，容易使學生把握知識，加深理解與記憶，深刻領會教學內容。從而使教學程序嚴謹，加強教學效果。

知識是平面的、單向的，而教學是立體的、多維的。通過這幾個環節，既強化的重點又突破了難點。

整節課，以精講多練的方式，激-教-放-收-幾個環節，打破教師講學生聽的單向信息交流模式。通過設問引思-動手創造-交流感受-互動合作-課外延伸，學生既體驗了獲取知識的快樂又發揮了主體作用，完成教學任務，實現教學目標。

五、參考文獻：

1.段旭 ，譚本富.新課程理念下的教學基點——分析學生差異[J].教學與管理，2003，（04）.

2.劉文.日本數學課程改革的特點及其啟示[J].教育科學，2000，（04）.