讓應用價值和文化價值引領高等數學課堂

郭萬里+沙曉雯

[摘 要]高等數學作為理工科的基礎，在現代科學技術中的應用越來越廣泛，已經成為現實社會中不可缺少的一部分。傳統的高等數學教學模式根深蒂固，教學內容仍以理論知識為主。學生因不能充分認識高等數學的應用價值和文化價值，而產生了厭學情緒，致使高等數學的學習效果一直不佳。在高等數學課堂上引入數學文化，注重培養學生的數學思維，能為學生應用數學解決實際問題提供更加扎實的思想保障；在課堂上引入高等數學的應用價值，更可以實踐和驗證學生的數學思維方法。

[關鍵詞]高等數學；應用價值；文化價值

[中圖分類號] G64 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）04-0023-03

高等數學作為理工科專業的一門重要基礎課程，對于學生今后的專業學習乃至更進一步的發展都至關重要。然而，與其重要性不相匹配的是學生在高等數學的學習過程以及最后的考核評價中所表現出的慘不忍睹的學習情況和成績。水有源，樹有根，為更好地弄清這種現象的原因所在，我們特意做了一次關于高等數學學習情況的調查（發放120分調查問卷，收回103份）。統計結果顯示約70% 的學生對高等數學缺乏學習興趣。調查還發現 80% 以上的學生看不到高等數學的應用價值所在，其中約有42.7% 的學生把應付考試作為學習高等數學的最終目的。很多學生認為自己的老師在高等數學課堂上就是對枯燥的數學知識照本宣科，死教書、教死書，缺乏知識本身之外的東西的延伸，使他們感到高等數學只是一大堆數字、符號、理論、法則，極其抽象難懂，慢慢地失去了對高等數學學習的興趣。

古語有云：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”對知識的學習感興趣，就會變被動為主動，以學習為樂事。在快樂中學習，既能提高學習的效率，還能夠加深對知識的理解，這樣學到的東西才能夠靈活運用。那么，如何提高學生學習的興趣，讓學生感覺學習高等數學是件快樂的事，是擺在我們這些數學教師面前的首要問題。調查發現，絕大部分（80% 以上）學生希望教師在課本之外能夠補充一些高等數學在生活中具體的應用，充分體現高等數學的應用價值，也能使學生體會到學以致用的成就感。同時，多數（59% 以上）學生希望教師能夠把更多的數學文化，例如數學發展史，數學典故，帶進教學課堂，渴望受到數學文化的熏陶。 而這些都是我們在日常教學中所缺失的。

基于上述分析，本文將對高等數學的教學進行積極的探索，分析目前高等數學課堂之現狀，指出在課堂之上引入數學的應用價值和數學文化的必要性，并將提出一些措施和建議。

一、高等數學的應用價值的缺失

高等數學源于現實，反過來，現實需要也是高等數學發展的最原始動力。華羅庚曾經說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之謎，生物之謎，日月之繁，無處不用數學。”可以說數學無處不在。隨著數學本身的發展和社會的不斷進步，數學知識和數學方法在生產實際中應用的頻率越來越高。但是，目前的高等數學教育卻一如既往地只重理論而輕應用，究其原因，筆者認為主要有以下幾個：

首先，大部分高等數學教師出身數學專業，思想古板。幾乎所有的高等數學教師都畢業于數學專業，他們都經過了長期的數學專業熏陶，有著深厚的理論知識，也有著數學專業固有的偏見。他們把數學中的定理、論證、公式、準則，看成是數學的全部，講起這些來，可以說是游刃有余；但是提起數學的應用卻顯得力不從心，不知道從何處講起。更有甚者，他們中的部分人還認為，數學的應用能力是掌握數學知識后的自發功能，不需要講解或者訓練這方面的能力。以這種思想作為指導，教師的教學就變成了定理、論證、公式、準則等的傳授過程，學生所能做的就是“努力聽懂老師講的是什么”和“努力回憶前面的相關知識”。

其次，現在的高等數學教學內容陳舊，實例單一。目前在大部分的高等數學教材中都存在著重理論、輕應用，重邏輯推導、忽略從實際問題中引人數學概念、忽略數學概念的背景分析等現象， 教材中關于應用的篇幅非常有限。隨著社會的發展，數學的應用范圍日益擴大，已經從以往傳統的、相對成熟的領域（例如物理、天文、工程等）發展到原先非傳統、相對來說不夠成熟的化學、生物、經濟、金融等領域。目前被高校廣泛使用的同濟大學出版的高等數學教材中，應用性的題目僅局限于物理方面的內容。 這些物理學方面的應用題，也常常是耳熟能詳的“古董”，當前熱門的科學前沿內容從未被提及。然而，就是這僅有的一些應用題，也會因為課時緊張、教師的不夠重視等原因被一帶而過，或者干脆不講。這樣，高等數學就真的變成了定理、公式、符號的層層堆砌。

再者，目前我們對大學生的計算能力特別是應用數學軟件計算的能力訓練太少。直接手算，或者借助于簡單的計算工具已經不能滿足高等數學對計算能力的要求，更不能滿足解決實際問題的需要。隨著計算機技術的發展，功能強大的數學軟件應運而生，例如Matlab、Maple、Mahtematica等。這些數學軟件不僅具有超強的計算功能，更具有強大的圖形繪制和處理功能。但是，大部分正在學習高等數學的學生都不知道Matlab、Maple、Mathematical是什么東西，更別說去用了。

二、凸顯高等數學應用價值的建議

要解決這些問題，我們首先要轉變觀念，增強教師本身的數學應用意識，提高自身數學應用水平。在高等數學的教學中，教師只有聯系具體的實際背景，才能對概念進行精辟的闡述，學生才能從實際中去理解和掌握深奧、抽象的定義，理解數學的思想和方法。教師只有多多分析各種定理、準則在社會實踐中的切實應用，才能讓學生看到數學的用武之地，并從中體會到高等數學的實用價值。

另外，高等數學的教學內容必須不斷充實和更新，既要考慮現實的應用又要能夠預見未來的需要。 教師要能準確把握高等數學與學生所學專業的結合點，能夠做到因專業施教。根據學生所學專業的特點決定教學內容的取舍，調整教學實例，使學生能夠將高等數學知識與本專業所遇到的實際問題有機地結合在一起，使學生真正體驗到應用高等數學的成就感， 增強學生應用高等數學解決實際問題的能力和意識，進而提高他們學習高等數學的興趣。數學從初等數學發展到高等數學之后，處理問題的范圍從特殊發展到了一般，從靜態發展到了動態，從規則發展到了不規則，這就決定了高等數學的應用范圍變得異常廣泛。所以，高等數學教師可以從容尋找各方面的應用實例，給學生提供各種實踐的機會。

最后，在高等數學教學過程中，引入數學軟件方面的內容。數學應用就是讓學生用數學語言和方法將實際問題轉化為數學問題，并用數學理論對該問題進行求解，利用數值計算或者數學軟件求出近似解，檢驗自己所得結果是否符合實際需求。數學軟件的出現不僅大大提升了人們的計算能力，更能通過可視化的圖像直觀地呈現出數學理論中蘊含的實際背景。美麗的圖形、炫彩的動畫能在很大程度上增強學生學習高等數學的興趣，更能提高學生利用高等數學解決實際問題的能力。

三、高等數學的文化價值的缺失

數學文化的內容是廣泛的、博大的、精深的。它不單包含了數學的發展歷史，數學中的人文故事，更涵括了數學的精神和思維方法。數學文化對當今的數學教育來說意義豐富且巨大。數學文化可以幫助學生樹立正確的數學價值觀，發展學生的理性思維，提升學生的應用能力。長期以來，在高等數學教學過程中，教師往往只注重數學理論的證明、公式的推導和習題的求解，至于理論的發現過程及論證的思維方法卻很少被提及，而對于數學史、數學家、數學思維這樣一些基本的數學文化就更少涉及了。這樣，高等數學課堂從頭到尾都充斥著定理、數字和符號，高等數學就被冠以枯燥、抽象等印象，學生也慢慢地失去了學習高等數學的興趣和積極性。高等數學課堂也就變成了教師自認為很精彩而學生并不買賬的一個人的演出。

由此可見，高等數學的應用價值和文化價值在課堂之上并沒有被很好地展現出來。這在很大程度上影響了學生學習高等數學的積極性，并給高等數學的教學帶來了困難。要想改變現狀，我們必須采取一定的措施。

四、凸顯高等數學文化價值的建議

首先，要在高等數學課堂上，引入數學史方面的內容。數學史在很大程度上被認為是數學思想的演變記錄，它可以為數學提供一個發展的提綱，使各時代、各分支的內容有著超乎時間的關聯。 著名數學史學家M.克萊因說過：“學生一旦認識到數學家所經歷的艱苦漫長的道路，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強的追究他所研究問題的勇氣，并且不會因為自己工作的不完美而感到頹喪。”所以，我們有理由也有必要讓學生更多地了解數學史和數學文化，比如歷史上的三次數學危機、近代數學史上的三大難題、某個數學家的名言和故事等。其實在高等數學課堂上介紹數學形成和發展的歷史以及數學家的逸聞趣事，可以讓學生了解數學發展的艱辛過程，讓學生在前人的成功中獲得鼓勵、在前人的失敗中吸取教訓，進而增強學生學習數學、探究數學的興趣。

另一方面，要加強學生數學思維的培養。數學是思維的體操，抽象、概括、邏輯與推理都是數學的思維方法。數學的學習過程不單單是概念、定理、公式、法則等的積累和運用，更是數學思維的培養和深化的過程。數學思維融合于數學知識體系之中，是它們的精神和靈魂，為它們提供具體的指導思想。

當前，“填鴨式”教學是高等數學教學過程中經常采用的最基本的方式。高等數學內容多，涉及的知識廣而深，理論體系層層相扣，使得這種“填鴨式”教學方式幾乎成了必然選擇。在這種教學方式下，教師的目的就是讓學生掌握教材上的各種知識，盡量多地去做習題，而不是去訓練學生的思維能力。數學思維的缺失使得現在的大學生喪失了自我尋求答案的能力，只會“比著葫蘆畫葫蘆”，而不會舉一反三。實際教學中教師對數學思維方法講解得不夠深入，使高等數學的學習最終變成了一種記憶能力或者解題能力的測試，嚴重影響了學生的學習興趣，同時也阻礙了學生數學素養的提高。

如果將教學目標往數學思維能力的培養上多加傾斜，課堂上把平時唯一注重的知識點作為訓練學生思考分析能力的素材，變“填鴨式”教學為問題式教學，則學生就能從“學會”知識的任務中解放出來，轉變為探尋問題解決方法。這種轉變可以有效提升數學教學的效率，提高學生學習數學的專注度，使學生的思維能力、解決問題的能力、創新能力都有很大增長。

另外，從長遠來看，學生走上社會之后，也許具體的數學定理、公式用得可能不多，而在學習數學知識的過程中培養出來的數學素養——從數學角度看問題的出發點，把社會實際簡化和量化的習慣，嚴謹的理性思維、縝密的邏輯推理意識和能力才是必不可缺的。

五、結語

在高等數學課堂上引入數學文化，注重培養數學思維，能為學生應用數學解決實際問題提供更加扎實的思想保障；在課堂上引入高等數學的應用價值，更可以實踐和驗證學生的數學思維方法。這兩個方面可以相因相生，互長互進。因此，從學生的需求出發，展現數學的應用價值，傳播數學文化之美，必定會是激發學生學習高等數學興趣的一劑良藥。

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[責任編輯：劉鳳華]