全等三角形教學案例評析

鐘祥活

[摘 要] 《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手操作、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”為此，在教學實踐中我們應變當前封閉式教學為開放式教學，在教師的啟發誘導下，以課標為指引，以教材為基本探究內容，以學生的生活實際為對象，為學生提供充分感知活動、自由表達質疑、探究、交流討論的機會。

[關鍵詞] 鉆研教材；解讀課標；以生為本；有效課堂；全等三角形；案例評析

隨著新課改的不斷推進，應該說大部分教師能自覺運用新理念指導教學活動，在課堂上能創設具體的教學情境，引導學生親身參與各種形式的學習活動，運用已有的知識經驗主動構建新知，使其得到全面協調發展。但在教學中很多教師處理“老師眼中很簡單的數學知識”的教學時，過分草率，不去解讀對應課標，不去鉆研教材，不為學生著想，簡單地“教”，最終教學效果大打折扣。下面是筆者對一位教師教授人教版全等三角形第一課時的教學過程評析。

一、全等圖形概念

1.師：（出示兩張事先準備好的全等四邊形紙片，在學生面前將兩張紙片正面慢慢重疊）這兩張紙片現在是什么情況？

生齊答：重疊，重合，完全重合……

師：（在學生面前將兩張紙片反面慢慢重疊后）這下我們可以真正確定這兩張四邊形紙片……

生：完全重合。

師：完全重合，也就是說這兩張紙片的大小？形狀？

生：大小相同，形狀相同。

評析：僅憑正面就判斷兩個圖形完全重疊是不全面的，因為存在大紙片在前面把后面小紙片遮蓋住的情況。而老師在這個環節并不急于糾正學生的判斷，而是通過反面的事實演示再次說明“正反兩面都是完全重疊的才是完全重合”。一是多角度觀察思考問題，避免思考片面性；二是眼見為實，讓學生體驗什么是完全重合。

2.教師出示兩張事先準備好的全等三角形紙片依照“1”中教學過程，讓學生體驗“大小相同、形狀相同的兩個三角形完全重合”。

評析：通過“1”中的經驗教訓，學生不再僅憑“一面”就輕易判斷兩個圖形完全重合，“多角度思考數學問題”在此得到即時遷移應用。

3.師：（出示事先準備好的大小相近的梯形紙片和矩形紙片）這兩個四邊形是否會完全重合呢？

生：會。

生：不會。

生：不一定。

師：“會不會”我們可以怎樣來證明？

生：把兩張紙片重疊一下。

師：很好，用實踐來證明是一種很好的方法。（教師慢慢將兩張紙片重疊后，將正反兩面展示給學生看）

生：這兩個四邊形不完全重合。

師：盡管它們形狀是四邊形，但？

生：大小不一樣。

評析：學生經歷猜想、驗證、得出結論。

4.師：分別分組出示大小不同的矩形紙片、大小不同的三角形紙片依照“3”中教學過程，讓學生體驗“形狀相同、大小不一的兩個圖形不完全重合”。

師：要使兩個圖形完全重合，必須具備什么條件？

生：形狀要相同，大小要相同。

師：我們把這樣“形狀相同、大小相同”完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。

評析：從“能夠完全重合”的字面意思上很容易理解什么是全等圖形。但因為如此簡單，許多教師處理這個環節時，一句話帶過。事實上，在學生的眼里，數學世界中的所謂“能夠完全重合”到底是什么樣的完全重合卻并不很清楚。教參明確提出“通過具體例子引出本章研究主題——形狀、大小相同的圖形，然后讓學生通過操作、觀察得出形狀、大小相同的圖形的特征：放在一起能夠完全重合，由此引出全等的概念”。教師將這一理念落實，層層體驗，讓數學知識、過程與方法、思維與能力很好地走進了學生的數學世界中。

二、全等三角形的相關概念

1.師：（將兩塊一樣的三角板重疊在一起）這兩塊三角板可以說是什么圖形？

生：全等圖形。

師：我們把“能夠完全重合的兩個三角形”叫做全等三角形。

評析：由于學生充分體會了全等圖形的概念，對于全等三角形的概念自然輕松入門。

2.師：介紹全等三角形的有關概念

①用全等符號“≌”表示兩個三角形全等（突出對應頂點要對應書寫）；

②全等三角形對應頂點、對應邊、對應角。

評析：教師用不同顏色的線條表示不同的對應邊、角，降低學生對圖形識別的難度，逐步培養學生識圖能力；規范學生書寫，注重幾何語言規范性。

三、經過“平移、翻折、旋轉”后的兩個三角形是全等三角形

1.師：（將兩塊完全重合的三角形紙板在黑板上慢慢平移拉開，如圖甲）這是圖形的什么變換？

生：平移。

師：現在平移前后的△ABC和△DEF會全等嗎？

生：會。

師：請大家把這對全等三角形用符號表示出來。并一一寫出對應角、對應邊。

（師巡查、輔導、提問、糾正）

2.教師依照“1”中的教學過程分別講解“翻折、旋轉”（如圖乙、丙）。

3.師引導學生梳理歸納“甲、乙、丙”。

（1）經過平移、翻折、旋轉前后兩個圖形有什么關系？

（2）如果兩個三角形全等，則這兩個全等三角形對應的邊、角有什么關系？

評析：考慮到學生認知水平，學生初學全等三角形，對“對應頂點、對應角、對應邊”快速識別難度往往很大。教師基于此，用來做教具的兩個全等三角形紙板的三個角大小區別明顯，三邊長短明顯，大大降低學生識圖難度。同時，教師不遺余力，讓學生見證“平移、翻折、旋轉”前后的兩個圖形仍然是全等圖形，并進一步得出全等三角形的對應邊、對應角相等。面向全體，以“基本知識、基本技能為主”，以生為本得到了很好落實。

四、課堂小結

1.師：本節課我們學習的數學新知識是？

生：全等圖形、全等三角形。

師：全等的條件是？

生：能夠完全重合。

師：或者？

生：形狀相同、大小相同。

2.師：全等三角形有什么作用？

生：對應邊、對應角相等。

師：常見的圖形變換中，有哪些情況是全等的？

生：平移、翻折、旋轉。

3.師：在找全等三角形對應邊、對應角特別要注意什么？

生：大角對大角、小角對小角、大邊對大邊、小邊對小邊。

師：在有重疊或交叉時，還要特別注意什么？

生：對頂角、公共邊、公共角等。

評析：以問題的方式將本節課主要知識點與注意的問題進行歸納，有助于幫助學生構建本節課知識體系，指向清楚，簡潔省時。

要把課上好，要把課堂教學效率提高，關鍵是教師心中要有“教材”——熟讀教材，用教材教；心中要有“課標”——熟讀課標，用課標教；心中要有“學生”——面向基礎，以生為本，簡單知識不簡單教，復雜知識簡單教。《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手操作、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”為此，在教學實踐中廣大教師應變當前封閉式教學為開放式教學，以課標為指引，以教材為基本探究內容，以學生的生活實際為對象，為學生提供充分感知活動、自由表達質疑、探究、交流討論的機會，從而最大限度地提高課堂教學效率。

責任編輯 王 慧