數學試卷講評課有效性的思考

孔玉蘭

[摘 要] 試卷講評課是一種常見課型，它是在考試之后，師生雙方共同進行的“反饋—矯正—提高”的過程. 它對學生鞏固雙基、規范解題、熟練技巧、開闊思路、提高解決問題的能力、培養創新意識等起到了重要的作用. 教師在講評課的過程中應以學生為主，重技巧、重點撥，注意方法引導，并且要對錯誤資源充分利用、引申與拓展，更應對數學思想方法進行二度梳理歸整和提煉提純.

[關鍵詞] 試卷講評；有效策略；拓展提升

試卷講評課是一種常見課型，也是初中數學教學中的一種重要課型. 根據平時的課堂教學觀察以及多年的教學實踐，下面筆者以中考二輪復習過程中的模擬檢測試卷講評為例，就現有試卷講評課存在的問題談談如何使試卷講評課達到最佳效果.

現有試卷講評課存在的問題

1. 不分主次，全部都講

班中學生學習情況參差不一，有些教師為了照顧到每位學生，又為了節約講評試卷的時間，通常獨攬大權，從第一題講到最后一題. 結果缺乏講評重點，缺乏師生互動，教師講得辛苦，學生聽得疲憊，結果是原來不會做的試題，下次繼續考查時同學們依然不會.

2. 經驗主義，獨斷專行

常常聽到有教師說：“試卷沒批，我就知道學生哪些會做，哪些不會. ”憑著經驗主義，有些教師在學生試卷批完后，不做詳細分析，不結合學生實際情況設計教學策略，直接獨斷專行地選題講評，結果由于沒有對癥下藥，課堂效率低下.

3. 形式單一，缺少一題多解、一題多變

很多教師往往根據測試情況，就題論題，錯誤率高的多講，錯誤率小的少講，甚至不講，缺少“一題多解、一題多變”這一環節以拓展學生的思維、提升學生的解題能力，從而不能讓學生從一道題中獲得解一類題的規律、方法.

試卷講評課的有效性策略

1. 自我訂正，自我反思

每份考卷，總會有部分學生由于粗心或其他原因，把一些簡單的、淺顯的題目做錯，因此試卷講評前教師應先把試卷分發給學生，讓他們自己去思考、領悟、訂正，讓他們發現憑自己的能力其實是能做對的，并且反思考試過程中為何出錯，由此下決心改掉壞習慣，爭取在今后的考試中避免產生不應該發生的錯誤.

2. 考試情況分析，引發興趣

課堂上分析試卷前幾分鐘，教師要對本次試卷及答題情況進行簡要分析、總結，如基礎知識、綜合運用、數學表達等方面，用PPT呈現試卷結構和學生答題正確率明細表，客觀評析試卷特點，充分肯定成績，以激發學生興趣，引發有意注意.

3. 分組糾錯，匯集問題

組織學生活動，根據班級人數分組，如6人一組，采取小組合作的方式改正錯誤，并把小組內還不能解決的錯題標上記號，組長匯集起來. 過程中，教師巡回指導，關注“學困生”.

4. 糾錯點撥，以評促學

（1）以小組為單位，呈現未解決的問題，其他小組采取競爭方式協助解決.

（2）對學生無法解決的問題，教師進行點撥、引導，并且在分析講解時要重點關注相關問題所考查的知識點、解題技巧、策略及注意事項.

5. 一題多解、一題多變，拓展提升

學生是學習的主體，要改變學生的數學學習方式，提高數學學習效率，就要在怎樣解題和變題上下功夫. 一題多解、一題多變能把學生的數學思維引向一個新的高度，能培養他們的創新能力和敢于猜想、勇于探究的創新精神，因此，在平時的教學中，教師應注重一題多解和一題多變，特別是在試卷講評課中，更應注意這方面.

案例3 如圖3，AB為⊙O的直徑，弦BD平分∠ABH，過點D作DH⊥BH于點H，BH交⊙O于點C.

（1）求證：DH是⊙O的切線；

（2）小強同學通過探究發現BH+CH=AB，請你幫小強同學證明這一結論.

考試中，對于第（1）小問，學生通常采用如下兩種方法解決.

解法1：（1）連接OD，證明∠BDO+∠BDH=90°.

解法2：（1）連接OD，證明OD∥BH，從而得OD⊥DH.

第（2）小問是幾何中常見的結論探究型命題，典型的“先猜后證”型說理題. 對于此小題，學生基本采用以下兩種方法解決.

解法1：（2）如圖4，過點D作DE⊥AB于點E，連接AD，DC，證明Rt△DEB≌Rt△DHB，得BH=BE，DH=DE；再利用△DEA≌△DHC證HC=AE，從而得出結論.

解法2：（2）如圖5，過點O作OG⊥BH于點G，證四邊形DOGH是矩形，從而得DO=HG=AO，利用BH+CH=HG+BG+CH=HG+（CG+CH）=2HG=2AO，得出結論.

對于第（1）小問，教師在肯定這2種解法的同時，對這兩種思維方法進行了對比，總結了不同解法的特點，并得出兩種方法的統一性：連半徑，證垂直. 對于第（2）小問，絕大部分同學采用了全等方法，也有少部分同學用了垂徑定理，對于這兩種方法，可請會做的同學介紹思維方法，然后教師提煉或完善數學思想方法.

圓是平面圖形中最重要的知識之一，也是中考必考重點內容之一，圓中垂徑定理、圓切線的判定與性質等知識點具有較強的綜合性、靈活性、變通性. 為了能讓學生的解題能力和思維得到進一步提高，課堂上可通過變式訓練，更多地挖掘相關知識，形成知識網絡，從而幫助學生掌握問題的實質，加深學生對同類問題的理解，形成規律，使得他們今后再遇到“改頭換面”的類似試題時，能得心應手、游刃有余，做到“解一題，通一類，帶一串”，使學生脫離“題海”，提高學習效率

變式1 如圖6，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB為直徑的⊙O經過點C. 過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，點D為圓上一點，且弧BC=弧CD，弦AD的延長線交切線PC于點E，連接BC.

（1）判斷OB和BP的數量關系，并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為2，求AE的長.

變式2 如圖7，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于點D，過點D作DE⊥MN于點E.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若DE=6 cm，AE=3 cm，求⊙O的半徑.

6. 點評正確題，欣賞優法

試卷講評課是以訂正學生錯題為講評主線的，在如何糾錯方面已作了深入的探索，但筆者認為，講評試卷除了糾錯外，不可缺失對正確試題的點評，尤其應欣賞學生的杰作. 因為在閱卷中，老師肯定能發現，在做對的試題中，學生有不同的解法，其中不乏精彩的解法，安排適當的時間作精彩重放，老師再作適當的點評，無論是對答得精彩的學生還是一般的學生，其作用絕不會比糾錯來得小. 另外，學生畢竟在知識面、問題的理解上與教師有很大的差別，肯定會出現某些巧妙的方法學生還未發現的情況，這樣就更需要教師的點撥和講評了.

案例4 （1）如圖8，⊙O的弦MN所對的弧是120°，圓心O到MN所在直線是距離是4，求弦MN的長；

（2）如圖9，在（1）的條件下，點M是弧AB的中點，弦AB與MN交于點D，請直接寫出∠ADN=______.

分析 本題滿分6分，班級均分5.3分，全班45名學生有36名得滿分，正確率較高，但了解下來，有些學生第（2）小題是猜出來的，有些學生解法較復雜，雖然此題在分組討論中學生都已會做，但為了讓學生明確數學解題不僅僅是能夠做出來，還需選擇優法，因此在師生的互動中，教師應對此題進行詳細點評. 如最簡單的方法是連接OM，過點O作OC⊥MN于點C，通過垂徑定理得OM⊥AB，再利用△MDE∽△MOC解決. 通過師生討論，班中每位學生對此題的優解都有了清晰的理解.

以上是筆者通過平時的教學實踐，對試卷講評課所做的一些思考. 總之，試卷講評課不能簡單地對答案和說答案，講評過程中應以生為本，既要充分發揮學生的主體地位，組織學生利用獨立思考、合作探究、討論交流與總結反思等學習方式，提高學習效率；又要注重發揮教師的主導作用，結合試題特點和學生實際，多從思想方法、學生困惑、問題本質、試題多解、優解及變式拓展等方面做重點講解，從而切實提高試卷講評課的有效性.