感受數學的內在魅力

錢冠洲

【摘 要】數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征，并且是歷史地發展著的。通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。

【關鍵詞】小學數學；數學思想；學生

《九年制義務教育全日制小學數學課程標準》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”依據課標精神，教師在數學教學實踐中就應該向學生滲透一些基本數學思想，加深學生對數學的真正理解和能力的培養。下面結合筆者的教學實踐談一下膚淺的認識。

一、利用數形結合的思想，巧解應用題

數形結合是數學解題中常用的思想方法，美國數學家斯蒂恩曾說過：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題，并創造性地思索解法。”“ 數無形，少直觀，形無數，難入微”，利用“數形結合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。

例如：教學《解決問題的策略（畫線段圖）》，就是從圖形中總結出的解題方法。小華和小麗同時從同一地點出發。小華向東走，每分鐘走70米；小麗向西走，每分鐘走55米。經過3分，兩人相距多少米？如果單純用算術算理的方法來解決這樣的問題，對于剛剛接觸這類題目的小學生來說，有一部分學生不能完全理解，而借助畫線段圖，一步一步總結方法，卻能很好地幫助學生理解這一類的問題。學生根據題目，簡化其中的非數學成分， 把人物、出發點圖畫改成圓點、線段、小旗等簡單的符號。把小華和小麗各按自己行走的方向和速度步行3分后相距多少米這些數學信息細致地表達在圖上。學生很容易依據這樣的線段圖列出算式：70×3+55×3。

把數轉化為形，在教學中，可經常進行一些讓學生根據線段圖列出算式，根據算式畫線段圖，根據線段圖編應用題，根據應用題畫線段圖等訓練，讓學生在潛移默化中悟出方法，感受數與形結合的優點。

二、滲透函數思想，讓學生動起來

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。函數的思想方法就是運用運動和變化的觀點、集合和對應的思想去分析問題的數量關系，通過類比、聯想、轉化合理地構造函數，運用函數的圖像和性質，使問題獲得解決。克萊因提出：“函數概念，應該成為數學的核心，應該成為數學教育的靈魂。以函數概念為中心，將全部數學教材集中在他周圍，進行充分地綜合。”

雖然在小學數學中沒有正式引入函數概念與函數關系式，也不用給小學生講函數概念，但如果老師有了函數思想，在教學的過程中注意滲透變量和函數的思想， 潛移默化，對學生數學的素質的發展就有好處。例如：在教學《長方形和正方形的面積》這一課后，其中有一個題目是這樣的：用16根1厘米長的小棒圍成長方形或正方形，其中面積最大的是多少cm2？

學生通過探究，用16根1cm的小棒圍出長方形或正方形，有4種情況，分別為：長7cm，寬1cm、長6cm，寬2cm、長5cm，寬3cm、長4cm，寬4cm。其中當長和寬都是4 cm的時候，得到的長方形面積最大，面積為4×4=16（cm2）。在探究的過程中學生會漸漸地認識到：用16根小棒圍長方形或正方形，要想得到最大的面積，就要把所有的長方形一一列舉出來，然后進行比較。這里所圍的長方形或正方形的周長是一定的，所以當長改變時，寬必須跟隨著改變。

這樣就把“靜態”的學習變成了“動態”的研究，而這種由“靜”到“動”本身就是函數的本質。因此說，是函數思想使學生學習“主動”起來，同時也漸漸地滲透了函數的思想方法。

三、強化轉化思想，使問題柳暗花明

轉化思想，是數學中的一種重要的思維方法。它在于將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。布盧姆在《教育目標分類學》也指出：“數學轉化思想是把問題元素從一種形式向另一種形式轉化的能力。”轉化思想在小學數學中無處不在。

例如：在教學《平行四邊形的面積計算》時，如果將平行四邊形的面積計算的公式直接拋向學生，也許學生不能很好的理解，是純粹的記公式解題，失去了數學的味道，也許在一段時間后，學生就會遺忘。唯有在這個公式推導過程中滲透轉化的思想，也許會深深地銘刻在學生的頭腦中。平行四邊形的面積計算，是在學生掌握了長方形、正方形的面積計算方法之后教學的。探求如何求平行四邊形的面積時，由于學生頭腦中已經有了一定的“轉化”思想，在老師的引導下，讓學生用自己準備的學具，通過動手操作，運用剪、移、拼等方法，很快把平行四邊形轉化成已經學過的圖形——長方形。得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的。引導學生認識到這個時候的長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是高，進一步得到平行四邊形的面積等于底乘高。

通過轉化，有時候往往使學生一籌莫展的題目柳暗花明。學生將不會的生疏的知識轉化成了已知的、熟悉的知識，從而解決了新問題。隨著教學的不斷深入，轉化思想也漸漸浸入學生們的心中。轉化思想，是學生獲得方法的源泉。

當然數學思想方法不止以上三種，但每一種數學思想方法都是人類智慧的火花。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。讓學生在潛移默化中感受數學思想，定能讓學生在未來學習數學的路上，擁有前進的動力，獲得長遠的獲益，學得更加快樂充實，真正地感受數學的內在魅力！