感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力

錢(qián)冠洲

【摘 要】數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。通過(guò)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會(huì)有一個(gè)大幅度的提高。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；學(xué)生

《九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。”依據(jù)課標(biāo)精神，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中就應(yīng)該向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的真正理解和能力的培養(yǎng)。下面結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐談一下膚淺的認(rèn)識(shí)。

一、利用數(shù)形結(jié)合的思想，巧解應(yīng)用題

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩曾說(shuō)過(guò)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么思想就整體地把握了問(wèn)題，并創(chuàng)造性地思索解法。”“ 數(shù)無(wú)形，少直觀，形無(wú)數(shù)，難入微”，利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。

例如：教學(xué)《解決問(wèn)題的策略（畫(huà)線段圖）》，就是從圖形中總結(jié)出的解題方法。小華和小麗同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)。小華向東走，每分鐘走70米；小麗向西走，每分鐘走55米。經(jīng)過(guò)3分，兩人相距多少米？如果單純用算術(shù)算理的方法來(lái)解決這樣的問(wèn)題，對(duì)于剛剛接觸這類題目的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一部分學(xué)生不能完全理解，而借助畫(huà)線段圖，一步一步總結(jié)方法，卻能很好地幫助學(xué)生理解這一類的問(wèn)題。學(xué)生根據(jù)題目，簡(jiǎn)化其中的非數(shù)學(xué)成分， 把人物、出發(fā)點(diǎn)圖畫(huà)改成圓點(diǎn)、線段、小旗等簡(jiǎn)單的符號(hào)。把小華和小麗各按自己行走的方向和速度步行3分后相距多少米這些數(shù)學(xué)信息細(xì)致地表達(dá)在圖上。學(xué)生很容易依據(jù)這樣的線段圖列出算式：70×3+55×3。

把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，在教學(xué)中，可經(jīng)常進(jìn)行一些讓學(xué)生根據(jù)線段圖列出算式，根據(jù)算式畫(huà)線段圖，根據(jù)線段圖編應(yīng)用題，根據(jù)應(yīng)用題畫(huà)線段圖等訓(xùn)練，讓學(xué)生在潛移默化中悟出方法，感受數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)。

二、滲透函數(shù)思想，讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。函數(shù)的思想方法就是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)、集合和對(duì)應(yīng)的思想去分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化合理地構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)，使問(wèn)題獲得解決?？巳R因提出：“函數(shù)概念，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)的核心，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的靈魂。以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學(xué)教材集中在他周圍，進(jìn)行充分地綜合。”

雖然在小學(xué)數(shù)學(xué)中沒(méi)有正式引入函數(shù)概念與函數(shù)關(guān)系式，也不用給小學(xué)生講函數(shù)概念，但如果老師有了函數(shù)思想，在教學(xué)的過(guò)程中注意滲透變量和函數(shù)的思想， 潛移默化，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)的素質(zhì)的發(fā)展就有好處。例如：在教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》這一課后，其中有一個(gè)題目是這樣的：用16根1厘米長(zhǎng)的小棒圍成長(zhǎng)方形或正方形，其中面積最大的是多少cm2？

學(xué)生通過(guò)探究，用16根1cm的小棒圍出長(zhǎng)方形或正方形，有4種情況，分別為：長(zhǎng)7cm，寬1cm、長(zhǎng)6cm，寬2cm、長(zhǎng)5cm，寬3cm、長(zhǎng)4cm，寬4cm。其中當(dāng)長(zhǎng)和寬都是4 cm的時(shí)候，得到的長(zhǎng)方形面積最大，面積為4×4=16（cm2）。在探究的過(guò)程中學(xué)生會(huì)漸漸地認(rèn)識(shí)到：用16根小棒圍長(zhǎng)方形或正方形，要想得到最大的面積，就要把所有的長(zhǎng)方形一一列舉出來(lái)，然后進(jìn)行比較。這里所圍的長(zhǎng)方形或正方形的周長(zhǎng)是一定的，所以當(dāng)長(zhǎng)改變時(shí)，寬必須跟隨著改變。

這樣就把“靜態(tài)”的學(xué)習(xí)變成了“動(dòng)態(tài)”的研究，而這種由“靜”到“動(dòng)”本身就是函數(shù)的本質(zhì)。因此說(shuō)，是函數(shù)思想使學(xué)生學(xué)習(xí)“主動(dòng)”起來(lái)，同時(shí)也漸漸地滲透了函數(shù)的思想方法。

三、強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，使問(wèn)題柳暗花明

轉(zhuǎn)化思想，是數(shù)學(xué)中的一種重要的思維方法。它在于將未知的、陌生的、復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡(jiǎn)單的問(wèn)題。布盧姆在《教育目標(biāo)分類學(xué)》也指出：“數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是把問(wèn)題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力?！鞭D(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中無(wú)處不在。

例如：在教學(xué)《平行四邊形的面積計(jì)算》時(shí)，如果將平行四邊形的面積計(jì)算的公式直接拋向?qū)W生，也許學(xué)生不能很好的理解，是純粹的記公式解題，失去了數(shù)學(xué)的味道，也許在一段時(shí)間后，學(xué)生就會(huì)遺忘。唯有在這個(gè)公式推導(dǎo)過(guò)程中滲透轉(zhuǎn)化的思想，也許會(huì)深深地銘刻在學(xué)生的頭腦中。平行四邊形的面積計(jì)算，是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算方法之后教學(xué)的。探求如何求平行四邊形的面積時(shí)，由于學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了一定的“轉(zhuǎn)化”思想，在老師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生用自己準(zhǔn)備的學(xué)具，通過(guò)動(dòng)手操作，運(yùn)用剪、移、拼等方法，很快把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形——長(zhǎng)方形。得到的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形的面積是相等的。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這個(gè)時(shí)候的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，寬就是高，進(jìn)一步得到平行四邊形的面積等于底乘高。

通過(guò)轉(zhuǎn)化，有時(shí)候往往使學(xué)生一籌莫展的題目柳暗花明。學(xué)生將不會(huì)的生疏的知識(shí)轉(zhuǎn)化成了已知的、熟悉的知識(shí)，從而解決了新問(wèn)題。隨著教學(xué)的不斷深入，轉(zhuǎn)化思想也漸漸浸入學(xué)生們的心中。轉(zhuǎn)化思想，是學(xué)生獲得方法的源泉。

當(dāng)然數(shù)學(xué)思想方法不止以上三種，但每一種數(shù)學(xué)思想方法都是人類智慧的火花。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。讓學(xué)生在潛移默化中感受數(shù)學(xué)思想，定能讓學(xué)生在未來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的路上，擁有前進(jìn)的動(dòng)力，獲得長(zhǎng)遠(yuǎn)的獲益，學(xué)得更加快樂(lè)充實(shí)，真正地感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力！