以生為本 愉悅課堂 提升學(xué)生思維能力

尹增新

摘 要 結(jié)合優(yōu)質(zhì)課比賽出現(xiàn)的問題，貫徹“以學(xué)生為本”思想，對教學(xué)各個環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化改造，達(dá)到提升學(xué)生思維、發(fā)展學(xué)生空間觀念的目的。

關(guān)鍵詞 優(yōu)質(zhì)課；思維能力；空間觀念

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2017）03-0066-03

1 前言

筆者有幸于2015年參加了黃島區(qū)優(yōu)質(zhì)課比賽的聽課活動，其中有7位教師展示了“長方體與正方體的認(rèn)識”一課。這7節(jié)課，亮點迭出，精彩紛呈。同時也引發(fā)了思考：數(shù)學(xué)課應(yīng)怎樣以生為本、提升思維、發(fā)展空間觀念？下面就以“長方體與正方體的認(rèn)識”為例，略談自己的一孔之見。

1）初步感知長方體、正方體的特征（主要是面）。讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的形狀接近正方體的物體，并讓學(xué)生說為什么認(rèn)為它是正方體。讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的形狀為長方體的物體，并讓學(xué)生說為什么認(rèn)為它是長方體。

2）由觀察實物抽象出長方體、正方體的幾何圖形。提問：我們把一個長方體或正方體放在桌面上固定不動，從不同的角度觀察它，你覺得最多能同時看到幾個面？如果把它們的形狀畫下來會是什么樣子？依據(jù)學(xué)生的觀察結(jié)果，出示長方體和正方體的直觀圖（不帶看不見的面與棱）。

3）引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中形狀接近長方體或正方體的物體。

2 以學(xué)生生活經(jīng)驗為本，提升學(xué)生思維，發(fā)展空間觀念

學(xué)生在生活中對長方體和正方體已經(jīng)有了豐富的感性認(rèn)識和生活接觸。在第一學(xué)段，學(xué)生對長方體和正方體也已有了初步認(rèn)識。在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗簡單介紹正方體、長方體，自然而然地引出面、棱、頂點的知識，順利地實現(xiàn)從長方體、正方體的感性認(rèn)識到長方體、正方體的基本特征教學(xué)。同時由實物圖抽象出幾何圖，再由幾何圖形想想生活中還見過哪些長方體或正方體形狀的物體。這樣，由物到形，再由形到物，豐富學(xué)生對長方體、正方體的感性認(rèn)識，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

3 以學(xué)生抽象圖形的特點為本，提升思維，發(fā)展空間觀念

由實物抽象出幾何圖形是學(xué)生思維的一種飛躍，由實物抽象出幾何圖形必須經(jīng)歷一定的過程。在優(yōu)質(zhì)課比賽中，教師或者沒有抽象幾何圖形，或者直接讓學(xué)生憑空想象幾何圖形。在此處，筆者先讓學(xué)生在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上簡單地認(rèn)識面，再讓學(xué)生從不同角度觀察一個長方體或正方體，認(rèn)識到最多能同時看到3個面，這樣水到渠成地就可以抽象出幾何圖形。由于正方體是一種特殊的長方體，在此處把長方體與正方體的幾何圖形同時抽象出來，自然而然。

同時，由于在此處學(xué)生還沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)長方體的特征，對長方體的立體幾何圖形還不可能形成完整的表象，因此，筆者在這個環(huán)節(jié)并沒有把長方體的立體幾何圖形完全抽象出來，只是出現(xiàn)不帶隱藏的面與棱的直觀圖。在學(xué)習(xí)棱的特征后再通過棱的平移出現(xiàn)完整的立體圖形，符合學(xué)生思維發(fā)展及空間觀念形成規(guī)律。

認(rèn)識一般長方體棱的特點

1）提問：用小棒搭1個長方體，需要幾根小棒？為什么是12根？給你16根一定能搭成長方體嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生初步感知16根小棒不一定能搭成長方體；12條棱里每4條棱長度應(yīng)該相等。

出示表1。

2）小組討論：哪袋小棒能搭成長方體？哪袋小棒不能搭成長方體？學(xué)生分組拼擺，展示由1號袋學(xué)具搭成的長方體框架。

教師提問：選擇了怎樣的12根小棒？搭建時發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

學(xué)生回答：①分成3組，每組4根；②同種顏色的小棒相等，位置相對；③同種顏色、同種長度的小棒是互相平行的。

讓學(xué)生有規(guī)律地數(shù)長方體的棱。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上面結(jié)論理解因每種小棒需要4根，而5厘米、3厘米的只有3根，所以2號袋不能搭成。

介紹長方體的長、寬、高 引導(dǎo)學(xué)生從頂點處觀察，發(fā)現(xiàn)每個頂點上有3條長度不等的棱。教師總結(jié)：交于同一頂點的三條棱的長度分別叫長、寬、高。

完善長方體立體圖形 引導(dǎo)學(xué)生思考：長方體中長寬高應(yīng)各有4條，而原來的長方體幾何圖形長、寬、高各只有3條，還有1條長寬高應(yīng)在哪里？課件動態(tài)平移得出隱藏的長、寬、高。

進(jìn)一步理解長寬高的作用 引導(dǎo)學(xué)生理解：在長方體幾何圖形中，假如把其中1條、2條……隱藏，還是原來的長方體。只要保留同一頂點的3條棱就不能改變原來長方體的形狀和大小，使學(xué)生明確長、寬、高決定了長方體的形狀和大小。

認(rèn)識一般長方體面的特點 教師出示長方形圖形：1

號，9×9的正方形；2號，9×5的長方形；3號，9×3的長方形；4號，5×5的正方形；5號，5×3的長方形；6號，3×3的正方形。說明每種型號的紙片若干張。提問：要在剛才的長方體的框架上粘貼一些長方形紙片，圍成完整的長方體，需選擇哪些紙片？你想用幾號紙片做長方體的哪一個面？為什么？根據(jù)剛才的選擇，你發(fā)現(xiàn)了什么？

通過小組討論交流，使學(xué)生明確：上下兩個面應(yīng)選用

長、寬分別為9厘米、5厘米的長方形，前后兩個面應(yīng)選用長、寬分別為9厘米、3厘米的長方形，左右兩個面應(yīng)選用長、寬分別為5厘米、3厘米的長方形，因為每兩個相對的面的長和寬相等，所以它們的大小、形狀一樣，就是說相對的面完全相同。

認(rèn)識特殊情況下的長方體的面、棱的特征 3號袋學(xué)具學(xué)生可能出現(xiàn)的情況：搭不成（5厘米的小棒只有3根，應(yīng)為4根）；搭成（9厘米的小棒4根，3厘米的小棒8根）。出示搭成的完整的長方體框架，并讓學(xué)生拿出手中的此種類型的長方體。引導(dǎo)學(xué)生觀察，初步感知此長方體比一般長方體的特殊之處：寬高相等，兩個面是正方形，前后左右四個面是一樣的長方形。引導(dǎo)學(xué)生理解這個長方體是在原來長方體基礎(chǔ)上寬縮短到3厘米得到的，由于寬變得與高一樣，因此左右2個面變成了正方形，上下前后4個面變成了長方形。

4 以學(xué)生自主反思特點為本，提升思維，發(fā)展空間觀念

在教師引導(dǎo)下學(xué)習(xí)面、棱、頂點的個數(shù)時，大多數(shù)學(xué)生習(xí)慣于“一個面4條+一個面4條+其余4條”的數(shù)法。在優(yōu)質(zhì)課比賽中，教師都優(yōu)化了“按水平左右方向、前后方向、豎直方向分成3組，每組4條”的數(shù)法，而為什么要用這種數(shù)法，學(xué)生心里還沒有真正明確。在讓學(xué)生初步認(rèn)識棱的條數(shù)時，并沒有對棱的數(shù)法進(jìn)行篩選，而是讓學(xué)生在后面學(xué)習(xí)棱的特征后（分成3組，每組相對的棱平行且相等），再讓學(xué)生數(shù)棱的條數(shù)，他們會自然而然地進(jìn)行優(yōu)化。

5 以學(xué)生思維發(fā)展特點為本，提升思維，發(fā)展空間觀念

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)符合知識的內(nèi)在邏輯順序，應(yīng)抓住事物最本質(zhì)的東西。同時，數(shù)學(xué)的科學(xué)性、嚴(yán)密性應(yīng)得到充分的落實。長方體的長、寬、高（即棱長）是長方體中最本質(zhì)的要素，它們決定著長方體的形狀和大小，從而也決定著長方體的面的性質(zhì)，決定著長方體表面積與體積大小。在優(yōu)質(zhì)課比賽中，多數(shù)教師在研究長方體特征時讓學(xué)生同時研究面、棱、頂點的特征，而對于學(xué)生來說這是第一次研究多個方面的內(nèi)容，有點兒顯得研究內(nèi)容過多。

同時，學(xué)生在研究面、棱、頂點的特征時，往往只是根據(jù)已有的知識與經(jīng)驗憑想當(dāng)然得出結(jié)論，很少經(jīng)過諸如重疊法、測量法等嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法的驗證。而對于測量法，即使學(xué)生通過測量得出長方體相對的棱的長度相等（學(xué)生很少測量），也沒有擴(kuò)展到面，沒有認(rèn)識到由于相對的棱的長度相等而使相對的面完全相同，從而使數(shù)學(xué)課少了點兒數(shù)學(xué)味。

在教學(xué)中并沒有讓學(xué)生同時研究面、棱、頂點的特征，而是在教師引導(dǎo)下從棱開始，讓學(xué)生用小棒做長方體框架，既培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力、學(xué)生間的合作能力，又發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，更重要的是學(xué)生在搭建框架的過程中，自然而然地認(rèn)識了棱的特點，同時又認(rèn)識到了長方體的長、寬、高在長方體中的重要地位。由于長方體相對的面的長、寬相等，學(xué)生就可以通過推理得到面的特征，這樣逐漸引發(fā)學(xué)生的空間想象、邏輯推理，使建立起的數(shù)學(xué)模型更清晰、更準(zhǔn)確，使教學(xué)更有數(shù)學(xué)味。

認(rèn)識正方體的特征

1）由變化得到正方體。讓學(xué)生思考：在特殊長方體基礎(chǔ)上怎樣繼續(xù)變化得到正方體？讓學(xué)生明確4號袋學(xué)具也可以搭成長方體，只不過是一特殊長方體——正方體。

2）認(rèn)識正方體特征。

對比長方體和正方體

1）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面圖形的變化過程理解長方體與正方體關(guān)系。出示長方體與正方體關(guān)系圖。

2）引導(dǎo)學(xué)生用自己的話說出正方體和長方體有什么相同點與不同點。

6 以學(xué)生整合知識特點為本，提升思維，發(fā)展空間觀念

在優(yōu)質(zhì)課比賽中，多數(shù)教師在研究完長方體后再研究正方體，再比較長方體與正方體的相同點與不同點，然后使學(xué)生知道正方體是一種特殊的長方體。這樣研究正方體特征與研究長方體似有重復(fù)之嫌，也由于時間的關(guān)系，學(xué)生很難有深入研究。同時，學(xué)生也難以真正理解正方體與長方體的關(guān)系。在此環(huán)節(jié)讓學(xué)生在選擇小棒搭建長方體框架過程中，隨著棱的改變而巧妙地引出3種不同形狀的長方體。這樣自然而流暢地將長方體與正方體有機(jī)整合，從而讓學(xué)生真正認(rèn)識到正方體是一種特殊的長方體。

1）判斷哪幾個圖形是長方體？

2）猜一猜，想一想：上課用到的一種長方體物品，長是24厘米，寬是17厘米，高是0.6厘米，這個物品可能是？如果這個物體的高變成0.01厘米，你能想象出它的樣子嗎？當(dāng)高變成0時，這個長方體又會怎么樣？

7 以學(xué)生解決問題能力特點為本，提升思維，發(fā)展空間觀念

在練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)識長方體與正方體的特征后，及時引導(dǎo)辨別物體的形狀，有利于鞏固和加深長方體與正方體特征的認(rèn)識。并且通過“高”的變換和圖形的想象，既發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，又讓學(xué)生感受到了長方體和長方形之間的特殊關(guān)系。

8 結(jié)語

總之，只有基于學(xué)生認(rèn)知水平、知識能力最近發(fā)展區(qū)的以學(xué)定教，課堂教學(xué)才能具有較強(qiáng)的針對性；只有在尊重教材的基礎(chǔ)上，積極地審視、科學(xué)地處理加工教材，依循學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，在提升學(xué)生思維方面大做文章、巧做文章，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，才能發(fā)展學(xué)生的思維能力與空間觀念，讓學(xué)生感受到成功的愉悅。這樣才能做到以生為本、愉悅課堂。