自主梳理 巧妙溝通 提升思維

陳春華

【教學內容】人教版六下第87頁例3。

【教學目標】

1. 引導學生回憶、整理平面圖形的周長和面積的計算公式及公式的推導過程，能熟練地應用公式進行計算。

2. 引導學生探尋知識之間的相互聯系，構建知識網絡，加深對知識的理解，并從中學會整理知識，掌握學習方法。

3. 讓學生在解決問題的過程中體驗學習數學的樂趣，培養其創新意識。

【教學重點】復習平面圖形的周長、面積的計算公式及推導過程，并能熟練地應用公式進行計算。

【教學難點】探索面積計算公式間的內在聯系，構建知識網絡。

【教學過程】

一、談話導入

師：今天，我們一起來復習平面圖形的周長和面積，我們學過哪些平面圖形呢？（基于學生的反饋，教師在黑板上無規律地貼上平面圖形紙片：圓、長方形、三角形、正方形、梯形、平行四邊形）

師：什么是周長？什么是面積？誰能舉例說明？

二、小組交流

1.學生介紹計算公式。

師：大家已經認真閱讀過第87頁例3，誰來介紹一下周長與面積的計算公式。

學生介紹，并說明寫字母公式時要注意的事項。

2.小組交流“學習研究”中的三個問題。

師：現在四人組小組交流“學習研究”中的三個問題，交流后你可以修改、補充、完善自己的想法。

“平面圖形周長和面積的復習”學習研究

認真閱讀第87頁例3，把計算公式填寫完整。思考并回答以下問題：

1. 我們學過哪些平面圖形的周長計算方法？為什么有些圖形有計算公式？有些沒有？把你的想法寫下來。

2. 在探究這些平面圖形面積計算公式時，用到了什么學習方法？請舉例說明。

3. 這些面積計算公式可以少記幾個嗎？你覺得其中哪個面積計算公式最重要？把你的想法寫下來。

設計意圖：課前分發的“學習研究”為學生在課堂上交流做了充分的準備。以前由于課堂上時間的限制，學生往往只能“淺思考”，而讓學生課前先想、先研究，便能提供給學生更大的時空展現自己。每位學生都能帶著想法、疑問走進課堂的時候，便能展開充分的交流互動學習。

三、全班交流

1. 分享第一個問題。

教師請小組匯報第一個問題，其他小組可以補充、復述、提問、評價等。

小組反饋、介紹。

師總結：計算圖形周長最基本的方法是將各邊長度相加。但是因為長方形、正方形、圓的邊的長度有規律——長方形對邊相等，正方形四條邊都相等，圓的周長總是直徑的“π”倍，所以這3個圖形周長有簡便計算的公式，而三角形、梯形的邊長一般情況下并不相等，只能將各條邊的長度加起來求周長。

2. 分享第二個問題。

各小組介紹的時候，教師課件演示：突出轉化成什么圖形，轉化前后圖形的聯系。

設計意圖：知識整理的過程中，不僅要重視數學知識的整體把握，更要重視對隱性的數學思想方法的感悟與體驗，這樣才能觸類旁通，培養舉一反三的知識遷移能力。本環節將轉化思想清晰地凸顯出來。

四、巧妙溝通，促進發展

1. 橫向比較，從深處挖。

師：6個面積計算公式，可以少記幾個嗎？你覺得其中哪個面積公式最重要？（預設反饋為長方形）

師：其他同學同意嗎？請給出支持或反對的理由。

生小結：正方形、圓與平行四邊形，都可以轉化成長方形來計算，即使你忘記了公式，但是只要你懂得轉化成長方形，也就懂得計算它們的面積了。而三角形、梯形又可以先轉化成平行四邊形來計算。所以長方形的面積計算公式最重要，也是最基礎的。

師：說明這6種平面圖形之間是有聯系的，你能畫一張圖來表示出圖形與圖形間的聯系嗎？

學生獨立構建知識網絡圖，教師巡視。

展示作品并匯報（如圖1）：

學生反饋：最先學習的是長方形面積公式，它可以推導出正方形、圓形、平行四邊形面積公式；平行四邊形面積公式，又可以推導出三角形和梯形面積公式。請同學們從右往左看，梯形和三角形面積公式，是通過轉化成平行四邊形來研究的，平行四邊形、圓形、正方形面積公式是通過轉化成長方形來研究的，所以長方形是基礎。

師：你們的想法和書中的表述不謀而合，如果把這張圖轉動一下，會是怎樣的呢？

教師移動黑板上的教具，再用粉筆隨手添上樹枝和樹冠。（如圖2）

師：這像一棵樹，從下往上看，是樹的生長過程，也就是知識的生長過程，（板書：生長）長方形是學習各種圖形的基礎，由上往下看是我們學習的方法——轉化（板書）。

師：當研究新圖形遇到困難時，往往轉化成學過的舊圖形來研究，轉化這種方法不僅應用于平面圖形的研究，數學學習中很多地方都可以見到它的身影，比如計算方法的探究、立體圖形的研究等，它是數學上一種很重要的學習方法。

2. 縱向遷移，向寬處行。

師：當我們回頭看時，原來圖形之間有著密切的聯系，真奇妙！更神奇的是，這6個面積公式之間也是相通的，能用一個公式推導出其他的公式，是哪個圖形公式呢？[板書：梯形公式s=（a+b）h÷2]

課件演示（圖3）

師：請用數學的眼光觀察，你發現了什么？

學生發現這些圖形的底和高沒有變。上底逐漸變短了，最后成一個點，也就變成了三角形。

師：圖形是這樣變的，公式怎樣變？[板書推演過程：S三角形=（0+a）h÷2=ah÷2]這就是三角形的面積公式。

師：換個角度，請看課件，梯形最后還可能會變成什么圖形？（平行四邊形、長方形、正方形）

師：真會想象！來看看公式的變化。

教師板書：S平行四邊形=（a+a）h÷2=2ah÷2=ah，

S正方形=（a+a）a÷2=2aa÷2=a2。

師：圖形之間有著密切的聯系，我們通過面積公式最為復雜的梯形，推導出了其他圖形的面積公式。其實這又是一次轉化的過程。

設計意圖：通過問題“這些面積計算公式可以少記幾個嗎？你覺得其中哪個面積公式最重要？”再次將學生的思維引到“轉化”上，通過轉化思想這一紐帶將6個圖形串聯成網，學生對知識體系有了整體的把握。由梯形上底長度的不斷變化，到公式的推演變化，數形結合使學生進一步體會到圖形之間有著不同的聯系，培養了求異、求新的數學思維。通過轉化思想進行了數學的再創造活動，有效地實現了數學知識之間的溝通與內化，達到了舉一反三的效果，培養了學生的數學能力。

五、能力訓練，走進生活

1. 基本練習——完善認知。

（1）口算：（課件出示多種圖形及數據）請選一個圖形口算出它的面積。

（2）判斷：

a. 半徑是2厘米的圓，它的周長和面積相等。

b. 在同一個圓中，半圓的周長比圓周長的一半長。

c. 兩個面積相等的梯形一定可以拼成一個平行四邊形。

2. 鞏固練習——走進生活。

（1）找周長、面積。

師：復習了這些知識，能解決我們生活中的問題嗎？你認為哪些地方可以運用到平面圖形的周長或面積計算？

（2）應用。

a. 教室長7米，寬6米，高3.5米，如果給地面鋪邊長0.5米的方磚，算一算至少用了多少塊方磚？

b. 從一個長1.2米、寬0.6米的長方形卡紙上，剪下一個最大的圓做裝飾畫，這幅裝飾畫有多大？

學生通過畫圖發現圓的直徑就是長方形的寬。

師：做此題你想到了哪些同類型的問題？

學生可能想到正方形里剪一個最大的圓，在圓柱里削一個最大的圓錐等問題。

師：真善于總結和歸納，其實解決這類題時我們都可以用畫圖的方法，使問題變得直觀簡單。

3.拓展題——提升思維。

在梯形中你能找出與陰影三角形面積相等的圖形嗎？（圖4）

學生反饋：③號。這兩個三角形等底等高，面積相等，同時減去中間的④號三角形，剩下的①號、③號面積還是相等的。

師：這就是“梯形蝴蝶翅膀”原理，利用它可以巧妙地解決一些問題。就如這個圖形中陰影三角形的面積是多少？你發現怎么求了嗎？（圖5）

學生反饋：求左邊的翅膀！底是8厘米，高是7厘米 ，面積是28平方厘米。

師：是的，真聰明！這里也用到了“梯形的蝴蝶翅膀”原理。其實這又是一次“轉化思想”的應用。

設計意圖：讓學生學習有價值的數學，強化學生數學意識的培養，使學生清楚地認識到數學來源于生活，寓于生活，也用于生活，數學與生活同在。在“等底等高的三角形面積相等”圖形中鑲嵌著“梯形蝴蝶翅膀原理”這一新鮮的元素，再次滲透“轉化”這一思想，在原有認知上進一步拓展思維，培養學生的類比推理能力，激發學生的探究欲望。

六、課堂總結，反思提升

師：通過課前的整理與思考，課堂上的匯報交流，我們復習了平面圖形的周長與面積的計算方法，更重要的是我們通過轉化，將這些圖形串聯在了一起，那么這節課給你留下最深印象的是什么？

（作者單位：福建省閩侯縣教師進修學校 責任編輯：王彬）