把“思考的能力”還給學生

張虹

摘 要：問題是數學思維的核心，是數學的靈魂，沒有問題就不會有較高質量的思維活動。將問題貫穿于數學教學過程中，讓問題成為知識的紐帶，培養學生的問題意識和提出問題的能力，才是現代教育追求的理想。

關鍵詞：思考的能力 初中數學 探討

在“應試”的束縛下，我們的數學課幾乎變成了數學模仿課，老師給出定義、例題，學生就依葫蘆畫瓢，照著練習，沒有想過為什么是這樣，還可以怎么樣。有的數學教師采用注入式和題海戰術，把數學的學習僅僅看成感知和再認知，把學生的思維固定住了，變成了一種模式，學生的思維處于僵化狀態，久而久知就對數學的學習變產生了惰性。最近，筆者有幸走進2015深圳市年度教師、鹽田區名師——徐欣老師的課堂，認真聆聽了一節《深度探究圖像法》的習題課，徐老師的循循善誘、絲絲入理的分析，生動活潑的教學語言，無一不讓我感覺到一種震撼。聽畢課，掩卷長思，這節課真是耐人尋味。

一、教材整合，別具一格：

在初中數學的教學中，課堂教學質量與數學教材質量是影響教學效果的重要因素。目前我們使用的初中數學教材是北師大版，經過不斷地改版修訂，這套教材已經將嚴謹的數學體系很好地與新穎的情景教學模式結合起來，但是常規數學教學與現有教材的整體整合性之間還存在著很大的空間，教師可以根據自己授教班級的情況，大膽地對教學內容進行補充。

徐老師執教的這節內容，是北師大數學七下第三章《變量之間的關系》一節內容，根據執教班學生的學情，重新整合課本教材并對教材內容進一步進行了拓展。本節課圍繞著變量與圖像的關系，設計了四道習題，這四個問題情景都緊貼學生生活：快、慢船的追及問題、上學途中路程與時間關系、物資的調配、直道上兩跑者的路程差等，由于問題背景的生活化，讓學生易于理解變化過程，四道題目的問題設置難度也是由淺入深，從第一題的可以直接心算得出結果，到第四題必須動筆認真分析計算，層層遞進，一步步引人入勝，讓聽課的老師和學生不由自主地跟著徐老師踏上了這趟思維之旅。

四道問題如下：

（1）如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發到乙港行駛過程隨時間變化的圖像.根據圖像下列結論錯誤的是（ ）

A. 輪船的速度為20km/h

B. 快艇的速度為40km/h

C. 輪船比快艇先出發2h

D. 快艇不能趕上輪船

（2）小亮從家步行到公交站臺，等公交車去學校，圖中的折線表示小亮的行程s（km）與所花的時間t（min）之間的關系.下列說法錯誤的是（ ）

A. 他離家8km共用了30min

B. 他等公交車的時間為6min

C. 他步行的速度是100m/min

D. 公交車的速度是350m/min

（3）某倉庫調撥一批物資，調進物資共用8小時，調進物資4小時后同時開始調出物資（調進與調出物資的速度均保持不變）.該倉庫庫存物資m（噸）與時間t（小時）之間的函數關系如圖所示.則這批物資從開始調進到全部調出所需要的時間是（ ）

A. 8.4小時

B. 8.6小時

C. 8.8小時

D. 9小時

（4）甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發2秒.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發的時間t（秒）之間的關系如圖所示，給出以下結論：①a=8；②b=92；③c=123.

其中正確的是（ ）

A. ①②③

B. 僅有①②

C. 僅有①③

D. 僅有②③

二、情景解讀，聲情并茂：

上課伊始，徐老師帶領學生溫故知新，復習了變量的三種表示方法，對比了三種方法的優缺點，緊接著就拋出第一個問題，讓學生自己先快速讀題，并畫出題干中的關鍵詞。學生們爭先恐后地描述著快慢兩車的追及過程，經過一番討論，第一題很快就得出了結果。

接下來的第二題，徐老師請了小老師上臺為大家分析了小亮上學的過程，學生分析如下：

徐老師不失時機地追問：0～10分鐘和10～30分鐘這兩條線段的區別在哪里？

學生答：兩條線段的傾斜程度不一樣.

老師問：這兩條線段的傾斜程度又表示了什么？

經過了一番七嘴八舌，學生們一致認為：是速度決定了兩條線段的傾斜度不同，傾斜度越大，說明這一段的速度也越快。

進入到第三題后，學生們發言的熱情似乎不那么高了，看起來是被題目條件弄得一頭霧水。徐老師第一次站在講臺的中間，成為了發言的主角：

老師問：圖像的上升和下降分別表示了什么過程？4小時以后，圖像一直在下降，為什么8小時以后，圖像下降的速度加快了？

又經過了一番爭論后，針對圖像所描述的過程，學生們達成了如下共識：

老師問：要解決這個問題，起關鍵作用的量是什么？

學生答：……

老師問：從0～4小時的圖像，我們可以獲取哪些信息？可以求出什么？

學生答：是速度，是運進和運出的速度。

老師：對，運進和運出的速度是解決這道題的關鍵……

這個問題順利解決以后，老師又問，你有沒有遇到過和這個圖象描述的過程非常相近的問題？學生們想了想后回答道：小學我們做過得進水放水問題就和這個運進運出問題類似，當時我們求解的關鍵也是進水速度和出水速度啊，原來是這樣……

對第四道題目的分析與解答，是本堂課的重點與難點，徐老師是這樣處理的：先用PPT展示題干和圖像，卻沒有給出選項。在學生仔細觀察圖像后，徐老師請兩位學生走上講臺，給大家當場模擬了這個追及過程，頓時“路程差”的含義，就變得簡單易懂。接下來，老師并沒有直奔結果，推算答案，而是讓學生根據圖像提出問題，在學生的積極參與中，這些問題又逐一得到了解答。以下是學生們課堂生成的問題：

問題①：求甲、乙兩人的速度.

問題②：求c的值. （c即全程用時）

問題③：求b的值.（b的值即為乙到達終點時，兩人之間的路程差）

問題④：求a的值.（a的值即為乙追上甲時的時間）

這節課徐老師一直都堅持以問題為核心，拋出磚而引出玉，學生們不斷發現新的問題，又不斷地解決了問題，這個模式將課堂推向高潮。能以這種模式完成這節課的教學，這功力不是一朝一夕能達到的，而是基于徐老師在常規教學中，對學生問題意識的長期培養，只有把這種理念扎扎實實地落實在每一節課上，學生們才會一步一步學會學習、學會思考、學會看問題、想問題，也才能在思考中發現新的問題。也只有這樣的課堂才能保護好孩子們探究未知世界的那顆童心，思維的空間不會被過早地堵住。這節課還有一個值得一提的亮點，即在提出問題環節，學生們也提出了一些簡單或無效的問題，徐老師并沒有對這些問題的提出者給予否定，而是先肯定，又順水推船把問題交給了其他學生輕松地解決了，每位能提出問題的學生都得到了老師的肯定與表揚，這也大大調動了學生踴躍發言的積極性，讓聽課的筆者也深受感動。這不正是我們在自己的課堂上應該追求的品質嗎？

三、“數學化”與 “生活化”的融合：

“數學化”是荷蘭數學家弗賴登塔爾教育思想的核心，生活中沒有純粹的數學，即便是最簡單的數學概念，也能找到與之對應的生活原型。數學的內涵往往呈隱蔽形式，積沉、凝聚在數學結論的背后，常常滲透在學生獲得知識和解決問題的過程中。“數學化”與 “生活化”是骨架與血脈的關系，我們設計習題課，就是希望學生通過習題演練對數學知識點做一個有效地加深和落實，并在此基礎上能對學生的思維加以拓展。如何讓習題變得有血有肉？其基礎是對“習題”的精選，所選習題必為落實“數學化”所用。縱觀徐老師本節課選取的這四道函數圖像題目，源自于生活的各個方面，又都在學生的認知范圍內，題目的難度由淺入深，沒有淺如白開水樣的題目，也沒有學生跳起來也夠不著的題目。題目具有典型性和代表性，更為重要的是，題目還融合了趣味性，在寓教于樂的過程中，徐老師有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，積累數學活動經驗，感受和理解數學內涵，促使學生對數學知識的理解達到領悟的水平，提升了數學思考的能力。這樣的教學，學生所掌握的知識才是鮮活的，這樣的學習才是充滿智慧的學習。

聽一節好課，如品香茗，余味無窮。如果自己能上一節好課，那當是一種千金不

換的快意，一千個人眼中就有一千個哈姆雷特，聽完別人的課，能為我所用，那就值了。