高中數學函數對稱性教學實踐探討

吳美妹

江西省于都縣第五中學

摘 要：函數學習貫穿于整個高中階段，對稱性作為函數重要的性質之一，其學習難度較大。因此需要教師根據學生學習情況，掌握正確的函數對稱性教學方法，才能提高我國高中學校的函數教學質量。本文立足于我國教學的實際，對高中數學函數對稱性教學進行探討。

關鍵詞：高中數學函數；對稱性；教學探討

一、引言

數學是一門講究邏輯思維的基礎性學科，在整個高中數學教學中函數教學占據十分重要的位置。函數作為高中數學的一個重要模塊，一直受到高中學校的重視。函數對稱性是函數基本性質之一，由于函數本身較為抽象性，且運用難度比較大，學生難以很好的理解函數概念，導致學生在學習函數對稱性相關知識時遇到困難，教師使用科學的教學方法進行教學有助于學生函數對稱性知識的掌握，也有助于學生邏輯思維能力的提升。

二、高中函數對稱性

（一）對稱性概念與分類

理解函數概念是學習函數的基礎，然而許多學生在學習函數對稱性問題時往往忽略了對概念的解讀。函數對稱性指函數圖像是軸對稱或者中心對稱圖形。軸對稱指的是函數圖像沿著一條直線對折后，直線兩側的圖形能夠完全重合。該條直線也被稱為對稱軸；中心對稱指函數圖像沿著一個點旋轉一百八十度后所得的圖形與原圖像能夠完全重合。該點也被稱為對稱中心點。

常見的軸對稱函數圖像有一元二次函數，中心對稱函數有反函數、正切函數、三次函數奇函數等。此外，有些函數圖像既是軸對稱又是中心對稱，例如常數函數、一次函數、正弦函數等，還有一些函數就是軸對稱也不是中心對稱函數，典型的函數有指數函數、對數函數指數型函數、對數型函數等。這些函數的性質將直接影響函數的圖形，學生通過對函數圖形的理解可以更好的掌握函數的性質，提升學生對函數的理解，拓寬學生的函數思路并，提升學生運用函數解決實際問題的能力。

（二）高中函數基本對稱關系

函數對稱關系主要三種有：函數圖像自身簡單對稱、函數圖像間對稱、函數圖像復雜對稱。函數圖像自身對稱主要指在直角坐標系中，函數圖像具有軸對稱或者中心對稱的特征，主要是函數圖像關于橫軸、縱軸或者原點對稱。例如偶函數關于縱軸對稱，奇函數關于原點中心對稱；函數圖像間對稱是指兩個函數圖像關于坐標軸或者原點對稱；復雜函數對稱則指函數圖像經過平移變換以后和坐標軸或者原點對稱。

三、高中數學函數對稱性教學探究

函數作為高中教育的重要組成部分，是升學考試的必考范圍。在社會和學校的普遍重視下，教師要改進函數教學方式，幫助學生增強函數對稱性的掌握程度和提高利用對稱性解題的能力，綜合提高學生數學成績。

（一）結合實際解讀函數對稱性理論知識

函數理論知識是學生構建函數知識網絡框架的基礎，高中函數對稱性的學習要求學生切實掌握理論知識。教師在教學過程中，要特別重視解讀函數對稱性概念，包括函數自身對稱、函數間對稱和復雜函數對稱性，由于這些對稱關系用文字表述難免繞口抽象，在上課過程中教師不妨引入實際生活中的一些對稱圖形幫助學生理解，例如教師提問：“生活中許多物件的設計都具有對稱性的特征，學生們回憶一下哪些圖形是對稱的？”此時學生會認真思考，回憶起生活當中的例子，有剪紙、等腰梯形、風箏等。將函數對稱性與日常生活相聯系，有助于調動學生學習熱情，活躍課堂氣氛，也有助于學生主觀能動性的發揮。在進行函數理論知識的講解時教師應當將函數與實際結合起來，通過列舉相關理論知識對函數的對稱概念進行解釋，例如，教師在解讀函數是可以引入這樣的實例：如果函數y=f（x）的圖像關于直線x=a成軸對稱圖形，且同時關于點A（x1，y1）成中心對稱圖形，且a≠x1，那么，函數y=f（x）是一個周期函數，一個周期是4|x1-a|。

（二）順應新課標要求，培養數學思維

數學思維的發展一定程度上影響學生解題能力，教師注重學生思維能力的培養也是新課標改革深化的必然要求。學生閱讀函數題目后，需要從題干中讀取出有效信息并建立數學模型，函數對稱性一般是構圖能力和函數關系式間的轉換運用，這種題型就要求學生有較強的思維能力。教師在教學過程中可以適當引入復雜函數圖像，主要是簡單函數經過若干次平移變換后的圖像，教師將學生分成若干小組，進行分組觀察，觀察復雜函數圖像的特征并對比復雜函數圖像與原圖像之間的關系。這樣的教學的方式是發揮學生主體地位的表現，既有利于發揮學生主觀能動性，也能夠鍛煉學生思維能力，學生在思考過程中加深對函數對稱性的理解，有助于解題能力的提高。

（三）利于多媒體技術展示對稱性及其變換

多媒體教學的優越性表現在教學資源和表現形式兩個方面：其一，多媒體的運用使得豐富的網絡資源走進課堂，為學生接觸更多、更直觀的教學資源創造條件；其二，多媒體對于課堂教學具有輔助作用。它通過視頻、音頻等方式將抽象化的知識具體化，它將抽象的函數圖像及其變換生動形象的呈現在學生眼前。

例如函數對稱性的變換展示，傳統的課堂教學上教師需要做大量的板書，在構建數學模型上占用了大量的課堂時間，除此之外這種教學的方法的難以對一些復雜的函數模型進行解析，學生在遇到學習困難時只能通過課后查找資料的方式了解函數的相關知識。例如，三角函數圖形的變換，正弦、余弦函數圖形經過改變周期和上下平移等變換過程得到的函數圖像，由于教師在課堂上進行簡單的文字講解并不能將變換的過程展示出來，這就需要教師大量的板書工作。得利于多媒體的普及，教師可以在相關教學資源網站上下載課件，子在課堂上展示函數變換過程。多媒體技術的運用有利于學生對函數抽象概念的理解進而提高學生解題能力。

（四）加強學生間交流，促進合作式學習

學生之間交換解題思路能夠促進學生在最短的時間內最大限度地理解函數對稱性相關知識。學生在交流中既可以學習別人的解題方法，還能找出自己遺漏的知識點從而糾正錯誤的解題方向。例如，教師在安排函數經過周期變換具有對稱性的題型練習時，可以先在課件上展示周期變換，再要求同學間討論后歸納出周期性概念。

參考文獻：

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