重現知識發生情境 培養數學核心素養

王銳

[摘要]隨著新課程改革的日益推進，培養學生的數學素養逐漸成為教育界關注的焦點。高中數學的核心素養一般包括邏輯推理、數學抽象、數據分析、數學建模、數學運算、直觀想象等能力，核心素養是數學思想、技能、經驗、情感態度的綜合。高中數學的課堂教學不僅要重視對學生解題能力的提升，更要重視學生數學核心素養的培養，將數學核心素養滲透到數學學習的每一個環節當中。本文從重現知識發生情境的角度，對高中階段學生的數學核心素養的培養與提升展開探討，旨在培養并提升學生的數學素養。

[關鍵詞]知識情境 數學 核心素養

前言

作為數學的精髓，數學思想對學生認知能力以及分析解決問題能力的提升具有重要意義。隨著教育改革的不斷深入，知識考察的重點已轉變至學生對知識的理解、把握與運用能力上，可見近年來對于數學思想與數學能力的考察日益受到重視。為了將數學核心思想滲透到課堂教學當中，教師必須注重運用數學思想方法展開教學，將數學思想作為指導，從整體上掌握知識間的聯系，進而優化學生的數學思想，提升其數學核心素養。

一、科學重構。注重知識的形成過程

根據認知心理學的觀點，可以得出這樣的結論，即學習成果的獲得離不開學生個人的經歷，因此必須要學生通過自身的經歷與體驗來掌握數學概念與方法，從而提升解題技巧。在數學學習的過程中，學習研究問題的方法與感受思考問題的方式顯得尤為重要，因此在學習數學課程時教師應設計出相應的問題情境，讓學生從情境中獲取結論。

在學習函數奇偶性這一知識點時，教師應注重對圖像的對稱性進行描畫，不能忽視原點與y軸的對稱性。為了增強學生對奇函數與偶函數的理解，教師應重視對其定義展開講解，充分運用數形結合的方式，將圖形的性質進行深入講解，進而增強學生對定理與概念的認識。以定義域關于原點對稱為前提條件，奇函數的圖像關于原點對稱，并滿足f（-x）=r（x）；偶函數的圖像關于y軸對稱，且滿足f（-x）=f（x）。如果僅僅將定義告訴學生，讓其死記硬背，則難以實現理想的教學效果。因此為了深化學生對知識的理解，應在課堂教學的過程中描繪出相應的圖像，使學生能夠更加直觀地認識奇偶函數的定義。

二、仔細研讀并分析教材，優化教學設計

教材是教學的基礎，因此教師在使用教材時應注重對教材進行研讀和分析，避免迷信教材，學會去其糟粕，取其精華。由于不同的教材在教材設計上存在較大差異，因此經過科學合理的分析之后，在教學準備階段，教師應結合學生的思維及認知習慣進行教學。使其感受到知識形成的過程，提升學生的學習興趣與課堂參與度。

以《向量的線性運算》中向量的減法為例。教師在進行教學設計時，可先對幾種不同的教材進行分析與對比，從中選取更符合學生實際的教材作為借鑒，從而使教學設計更符合學生需要。針對向量的減法，人教版則先提出兩個問題，一是“向量是否存在減法，向量的減法應如何理解？”二是“向量的減法是否也存在相關的減法的性質？”在這一內容上蘇教版較為直接，開篇便引入定義“向量的減法即向量加法的逆運算”。之后對向量的減法進行具體定義，并運用作圖法加深學生對這一知識點的理解。人教版首先對相反向量進行定義，再對a-b=a+（-b）進行定義更符合學生的思維習慣，推理明顯，知識呈現得更為自然，學生接受度更高。而蘇教版直接切入主題，對學生的邏輯思維能力提出了更高地要求，同時也會使學生有距離感。因此應將人教版作為教學設計的參考。

三、對情境進行反思與修改

教師應根據學生對教學的反饋情況來對問題情境的設計效果進行評價。科學合理的知識遷移過程對學生邏輯推理能力的提升具有重要作用。在教學過程中，教師應讓學生進行數學直覺猜想，思維形態學一般將數學核心素養劃分為抽象概括、幾何運算與推理交流；模型思想與數據分析這三層次。因此教師應盡量將知識產生的歷史情境進行還原，并對相關情境進行補充或修改，從而幫助學生更好地形成數學素養。

為了使學生更自由地形成數學知識，使其按照一定層次，循序漸進培養數學素養，教師應從學生熟悉的概念出發，設計相應的教學情境。例如在學習《正弦定理》時，教師可以以直角三角形為例，提問學生：“各條邊、各個角之間有何數量關系？”由此引發學生思考三角函數的表達式。之后再提問：“每個表達式都包含哪條邊的邊長？可以發現此邊長有多少種表達方式？”采用以舊推新的手段，將直角三角形的邊角關系最為切入口，激發學生將原有的認知結構重新進行組織，符合由一般至特殊的思維過程，對于學生認識水平的發展具有良好地促進作用。

四、結合實際，理性運用教材

數學這門學科來源于現實，且存在并應用于現實。數學教師應指導學生將數學現實進行重構，并以此為基礎對學生的數學現實進行拓展，對教材進行靈活化處理。此外還應結合實際情況組合及優化原材料。無論是側重于慣性思維的教材還是側重于邏輯思維的教材，在熟練掌握知識的基礎上，兩種教材的設計形式都具有一定的效果，而在實際的教學過程當中，教師應重視對學生展開知識重現教育，啟發學生獲取研究數學的方法與數學的思維方式。

以《抽樣方法》為例，教師可以將抽樣方法的來源進行講述或呈現，使學生明白抽樣方法的歷史淵源以及為此做出貢獻的學者。如Yates（耶茨）、Lapin等對抽樣方法的發展起到了推動作用。其中Yates提出了抽樣框理念，即完整、足夠、正確、便利、不重復這五點。Lapin則提出了抽樣的幾點原因，分別為時效性、經濟性、正確性、母體過大等。由此引出抽樣方法，包括機械抽樣、分層抽樣、整群抽樣等。之后教師應選擇實際生活中的抽樣方法的例子進行講解，加深學生對抽樣方法的認識。

五、知識情境重現應注意的兩個方面

（1）合理指導，明確方向。由于每位學生的理解能力均存在一定的差距，因此，教師在培養學生數學核心思想的過程中應實施針對性的指導，使學生明確學習和思考的方向，采用定向提問的方式培養學生思維的嚴謹性與方向性。若學生對問題的思考或回答存在不足，教師應提出相關的質疑，引發學生再度思考。讓學生在問題情境中體驗知識發生的過程，準確把握思考的方向。

（2）將數學思想滲透到知識情境重現當中。有效把握高中數學思想，對學生解題能力的提升與綜合素質的提升均具有顯著效果。常用的教學思想包括轉化思想與數相結合思想。轉化思想就是通過等價轉換的形式將未知的問題轉化為已知的知識進行解決的一種思想。而數形結合的思想則是將特定的圖形與數學表達式有機地結合起來，從而使抽象的數字直觀化與具體化，最終解決數學問題。高中教材當中映射的教學內容可以運用在等價轉化的方式來展開教學。而極限函數、周期函數的圖像均可采用數形結合的思想展開教學。

六、結語

隨著新課程改革的不斷發展，高中數學課程標準更加重視對學生的數學核心素養進行培養。數學核心素養應包含運算能力、數據分析能力、建模能力、邏輯推理能力等，含有數學基本特征的行為能力與思維品質是核心素養的兩大構成部分。為了培養高中階段學生的數學核心素養，必須通過多角度展開教學，避免單純地提高學生的解題能力。教師應使學生明確知識的形成過程，并在教學的過程中應認真研讀教材，結合學生實際對教材加以運用。重視對知識情境進行重現，并對情境進行完善。在教學過程中對經典模型進行表述與完善，進而使學生在深入思考的基礎上提升數學素養。