授之以漁策略的案例分析

朱梅芳

[摘要]數學教育不僅是傳授數學知識、技能和能力，更重要的是培養數學思維和自主學習的能力。《四種命題及其關系》這節課有著幾個特點：一是復習舊知，滲透類比思想；二是巧妙引導，探究構建新知；三是尊重學生，體現人文關懷；四是及時反思，構建高效課堂。

[關鍵詞]案例分析 自主 合作 探究

新課標下教師用新的理念去教學，新課標倡導自主、合作、探究學習，注重學習的過程性，通過觀察、比較、類比等活動發現對象的某些特征與其它對象的區別與聯系.下面一堂比武課《四種命題及其關系》，真實的反映了在教學中啟發引導學生積極探索，激發學生自主學習數學，是一堂授之以漁策略的教學案例示范。

[案例描述]：四種命題及其關系教學設計

一、教學目標

1.知識與技能

了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關系，會用等價命題判斷四種命題的真假。

2.過程與方法

多舉命題的例子并寫出四種命題，培養學生發現問題、提出問題、分析問題、有創造性解決問題的能力。

3.情感、態度價值觀

通過學生的參與，培養他們的辨析能力，以及分析問題和解決問題的能力。

二、教學重點

四種命題、四種命題的真假判斷及其關系。

三、教學難點

四種命題的書寫，四種命題的真假判斷。

四、教學過程

1.復習引入

（1）復習：什么是命題？命題的分類及構成

（2）預習：四種命題的形式（閱讀課本第4頁至第8頁）

2.新課講授

[探究一]下列四個命題中，命題（1）的條件和結論與命題（2）（3）（4）的條件和結論之間分別有什么關系？

①若兩個三角形全等，則它們的面積相等；

②若兩個三角形的面積相等，則它們全等；

③若兩個三角形不全等，則它們的面積不相等；

④若兩個三角形的面積不相等，則它們不全等；

定義1：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題。

定義2：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題。其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題。

定義3：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆否命題。

四種命題的形式：

若原命題為：若P，則q；則逆命題：若q，則P.

否命題：若P，則，q；逆否命題：若，q，則，P.

例1寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：

（1）若一個函數是偶函數，則這個函數的圖像關于y軸對稱；

（2）若一個整數的末位數字是0，則這個整數能被5整除；

（3）若兩個三角形相似，則這兩個三角形的面積相等；

（4）若x2=1，則x=1；

[探究二]你能說出[探究一]的四個命題中任意兩個命題的條件和結論之間的關系嗎？

[探究三]原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關系？

（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系。

例2原命題：若|x|=x，則x≥0，那么其逆命題、否命題和逆否命題分別是什么？這些命題的真假如何？

練習：

1.（A級）判斷下列命題的真假：

（1）命題“若x+y=0，則x、y互為相反數”的逆命題。

（2）命題“若ab=0，則b=0”的逆否命題。

2.（B級）寫出命題“若x2-3x+2=0，則x=2”的逆命題、否命題和逆否命題并判斷真假。

3.課堂小結

（1）逆命題、否命題與逆否命題的概念；

（2）兩個命題互為逆否命題，他們有相同的真假陛；

（3）兩個命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關系；

（4）原命題與它的逆否命題等價；否命題與逆命題等價。

4.課后作業：課本P8第1、2、3題

[案例分析]：

《四種命題及其關系》這堂課在老師的精心設計下讓學生的學習熱情和潛能極大地激發出來，充滿生機的課堂交流與探討，圍繞數學問題的思維碰撞，無不是學生學習主動性，能動性和創造性的表現，讓我看到了在教育教學活動中，真正的學習是學生作為一個完整的生命體的方式參與投入。

一、回顧舊知，滲透類比思想

本節課教學設計，通過創造愉悅的情景，使學生了解邏輯在生活中的應用，引起學生的學習興趣，在輕松歡快的氣氛中探索問題，解決問題。

二、創設情境，探究構建新知

本節課的教學設計的核心部分就是四種命題及其關系的探究，而新課程理念下數學教學中，數學知識已經不是教學的全部內容了，如何在知識教學的同時培養學生的觀察、探究、合作、歸納等方面的能力才是新課程改革的主導方向，這節課的教學設計在這一方面做了良好的嘗試。

三、尊重學生，培養自主能力

重視評價、激勵促發展。給學生提供相對復雜的問題，在探討中使思維更嚴謹，視野更開闊。

四、反思教學，打造高效課堂

1.PPT課件與板書的結合恰到好處

課堂上，運用板演，相互交流，投影儀展示等方式，使課堂更加充滿活力。多媒體課件始終代替不了板書的作用。

2.動態的效果與理性的思維結合相得益彰

動態直觀的動畫并不能直達數學的本質。我們可以通過動畫來吸引學生的眼球，通過動畫的直觀來弱化難點，使得難以想象或難以表述清楚的內容直觀呈現，然而沒有數學思維的參與，并不能使學生透徹掌握。

3.學生自主學習與教師啟發引導結合效果更佳

采用啟發式教學，教師能根據具體的教學內容，引導學生開展有效的學習，體現動手實踐、自主探索、合作交流等有效的學習方式，讓學生自主學習。