如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念課的歸納推理教學(xué)設(shè)計

劉娟

摘 要：數(shù)學(xué)是初中教學(xué)重中之重的科目，它是理科知識的基礎(chǔ)，擁有嚴(yán)密的邏輯性，對學(xué)習(xí)者的思維水平有一定要求。為了同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維，教師要在教學(xué)中幫助學(xué)生掌握歸納推理法，提高他們的學(xué)習(xí)效率，使其邏輯思維得到充分鍛煉。那么到底該如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念課的歸納推理的教學(xué)設(shè)計呢？

關(guān)鍵詞：觀察分析 共性 抽象 反思

基于歸納推理課堂教學(xué)的設(shè)計原則的特點(diǎn)，結(jié)合現(xiàn)在的課程改革觀念，為充分體現(xiàn)學(xué)生在歸納推理數(shù)學(xué)活動學(xué)習(xí)過程中的主體地位，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造的過程，結(jié)合引導(dǎo)探究的教學(xué)理念，按照這樣的教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，提供歸納材料——觀察，聯(lián)想，分析——自主探索，形成猜想一一再探索，驗(yàn)證猜想（邏輯證明）——反思?xì)w納，拓展升華進(jìn)行案例設(shè)計。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)一般包括：概念的引入，概念的表述，概念的辨析，概念的應(yīng)用。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)往往把概念直接丟給學(xué)生，然后讓學(xué)生巧憶、模仿和練習(xí)，運(yùn)往往使得學(xué)生只了解到概念的表面，而未頓悟概念的本質(zhì)內(nèi)涵，不知道概念是如何形成的，更不能靈活的應(yīng)用。概念的形成，即要從實(shí)例和具體經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過觀察、分析、比較、歸納、猜想、抽象、概括等思維過程獲得概念的意義，深化概念的理解?；诟拍畹男纬商攸c(diǎn)和歸納的思維過程，現(xiàn)以認(rèn)識二元一次方程組（北師大版八年級上冊第五章第一節(jié)）為教學(xué)主題，按照創(chuàng)設(shè)問題情境，提供歸納材料——觀察分析——?dú)w納共性——抽象概括——深化理解——反思?xì)w納的過程進(jìn)行，具體如下：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，提供歸納材料

問題情境1：

籃球比賽規(guī)則：贏一場得2分，輸一場得1分，在一次學(xué)?；@球聯(lián)賽中，某隊比賽了22場后積44分。問該隊贏了多少場？輸了多少場？請你列出方程解決問題。

問題情境2：

今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

你能用什么方法解決這個著名的雞兔同籠問題？

此環(huán)節(jié)，一方面為學(xué)生提供歸納素材，一方面讓學(xué)生在嘗試列方程（組）的的過程中感受不僅可以用以前所學(xué)過的一元一次方程解決問題，也可以設(shè)兩個未知數(shù)（即用將要學(xué)習(xí)的二元一次方程組）解決問題，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的渴望。

二、觀察分析

問題情境1：如果設(shè)該隊贏了x場，輸了y場。

根據(jù)題意可列方程：

x+y=22① 2 x-y=44②

問題情境2：設(shè)有x只雞， y只兔。

根據(jù)題意可列方程：

x+y=35① 2x+4y=94②

觀察方程①，②，它們有哪些共同特點(diǎn)？你能根據(jù)這些特點(diǎn)給它們起一個名稱嗎？

三、歸納共性

在觀察分析的基礎(chǔ)上，歸納出各個方程未知數(shù)的次數(shù)、項數(shù)特點(diǎn)，并思考用文字語言怎么表述。在此階段，由于學(xué)生知識水平的差異，觀察視角的不同，可能會出現(xiàn)不同的表述形式，這時教師就要引導(dǎo)學(xué)生分析他們表述形式的差異性，進(jìn)而形成對該類型方程的整體性認(rèn)識。

四、抽象概括

概念角度——認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程

結(jié)論一：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.

結(jié)論二：二元一次方程組的概念：

共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

五、概念內(nèi)涵和外延

①思考二元一次方程與一元一次方程有什么不同？

②觀察下列方程，并分析哪些是二元一次方程組，深刻理解二元一次方程組概念中“共含有”和“一次方程”的含義。

下列不是二元一次方程組的是（ ）

四種情況 第①個方程所含未知數(shù)個數(shù) 第②個方程所含未知數(shù)個數(shù)

2 1

1 2

2 2

1 1

此環(huán)節(jié)，從特殊到一般，即再通過具體的例子，讓學(xué)生形成對一元二次方程本身全面本質(zhì)的認(rèn)識。

六、反思?xì)w納

此階段，一方面反思整個學(xué)習(xí)過程中的歸納活動及思維方式，另一方面反思一元二次方程的本質(zhì)特征，同時結(jié)合已有知識進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)。

結(jié)語

總之，在概念教學(xué)中進(jìn)巧歸納活動提升學(xué)生的歸納推理能力時，關(guān)鍵是要將歸納推理的思維方式滲透到知識中，而不是將現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識直接呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生被動接受。要從學(xué)生的也理發(fā)展特點(diǎn)及現(xiàn)有的知識水平出發(fā)，對裸本材料重加工，變成學(xué)生樂于接受并能夠深刻理解概念本質(zhì)內(nèi)涵的情境材料，不僅要達(dá)到知識升華的目的，而且要提高學(xué)生數(shù)學(xué)歸納等各方面能力。