淺談數學創造性思維及其培養

林淑娟

（福建省龍海市實驗中學）

摘 要：在課堂教學中，教師要善于激發學生的學習潛能，多引導學生動手、動腦，充分發揮學生的觀察力、想象力、思維力、運算能力等，從而促進學生數學創造性思維能力的發展與提高。

關鍵詞：創造性思維；觀察力；想象力；變式訓練

社會在發展，要求老師不斷更新教育觀念，因此，我認為應當把數學思考的能力和創新精神作為我們教學的目標之一，注重培養學生的創新與實踐能力。

我們的思維具有靈活性和獨創性，這在數學應用中顯得特別重要。例如：水池有甲、乙、丙、丁四根進水管，甲、乙、丙三管同時打開，12分鐘可注滿水池；乙、丙、丁三管同時打開，15分鐘可注滿水池；甲、丁兩管同時打開，20分鐘可注滿水池。如果四管同時打開，需要多少時間可注滿水池？學生解題時基本上是按常規做法，先設未知數，然后列出方程組解答。但有個學生這樣分析：兩個甲管，兩個乙管，兩個丙管，兩個丁管同時打開一分鐘，可注滿水池的12分之1加15分之1加20分之1，即5分之1，所以，甲、乙、丙、丁四管同時打開一分鐘可注滿水池的10分之1。因此，注滿只需10分鐘。這種解法打破了常規的思維，充分應用題中的隱含條件，使解題過程簡化，是創造性思維的結果。

在數學教學過程中怎樣培養學生的創造性思維呢？首先，教師要注重發展學生的觀察力，創造是從觀察開始的。一方面，在數學教學過程中，精心創設問題情境，多引導學生仔細觀察，從而發現問題，分析、解決問題。設置具有一定思考價值的問題，能提高學生的創造能力，并能激起學生強烈的求知欲望。在教學“二元一次方程組”時，可以設這樣的問題，某紙品加工廠要制作兩種無蓋的長方體小盒，利用邊角料裁出正方形和長方形兩種紙片，正方形和長方形有一條邊長相等，都是5厘米，現將150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片全部用于制作這兩種小盒，請猜猜，一共可以做多少個小盒？學生通過思考，把紙片進行不同的組合，提出了想法：用四塊長方形紙片加一塊正方形紙片，可組成一個長方體盒子，用五塊正方形紙片可組成一個正方體盒子，即300÷4=75，（150-75）÷5=15，所以一共可以做90個小盒。教師對學生的結果進行肯定和鼓勵，接著告訴學生，學好了今天的內容——二元一次方程組，同學就可以通過列方程組的方式來解決這個問題。像這樣，讓學生帶著問題學習，更能喚起學生的學習興趣。另一方面，鼓勵學生質疑，強化學生的問題意識。例如，在學習正多邊形的有關知識時，我們要用多邊形鑲嵌平面，可以提問：用正三角形能鋪滿平面嗎？因為正三角形的每個內角為60度，6個60度可以圍成一個周角，所以，用正三角形能鋪滿平面。接著，有些學生就提出了若用任意三角形或正五邊形等其他圖形能鋪滿平面嗎？我們利用學生自己提出的問題，讓學生互相討論，從而得出結論，最后，老師再進行小結：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個360度周角時，就能鋪滿成一個既不留空隙又不互相重疊的平面圖形。

其次，注意對學生想象力的培養，加強動手操作培養學生的創新能力。想象在數學創造中起著關鍵作用，想象是思維探索的翅膀。例如：用給定的圖形（兩個三角形，兩個圓形，兩條平行線段）為構件，盡可能地畫出構思獨特且有意義的圖形，并寫上一兩句貼切的解說詞。學生對這種題目較感興趣，就是平常數學基礎很差的學生，他們也能認真地畫。學生畫出了各種各樣的圖形，如圖所示：

兩盞電燈 好朋友 兩條金魚 一副羽毛球拍 一副吊環

最后，要注重學生的探索過程。在組織教學過程中，加強變式訓練。在訓練中展開一題多變，把一道題發散成一系列題，形成題組。通過變式訓練，鍛煉學生靈活的頭腦，防止學生在理解知識中的思維定勢，提高學生的探究能力。例如：（如圖）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=AB，E為CD的中點，試說明AE⊥BE。

證明：將△ADE繞點E旋轉180度至△FCE，（DE=CE），

則AE=FE，AD=FC，∠ADE=∠FCE。

因為AD∥BC，∠D+∠BCD=180度

所以∠FCE+∠BCD=180度，即點B、C、F三點共線。

因為AD+BC=AB，所以CF+BC=BF=AB。因此，BE⊥AF，即AE⊥BE。

這道題我們是通過旋轉的方法加以證明的，做完這道題，我們要特別注意這個典型數量特征“AD+BC=AB”，它常出現在一些題目中。

總之，人貴在創造，讓我們共同從課堂做起。鼓勵學生大膽創新與實踐，使每個學生都得到充分的發展，從而加快學生創造性思維能力的形成和提高。

參考文獻：

吳炯圻，林培榕.數學思想方法：創新與應用能力的培養[M].廈門大學出版社，2009.

編輯 謝尾合