淺析類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

樂(lè)榮

摘要：素質(zhì)教育要求學(xué)生全面發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生能力，提高他們數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的一個(gè)重要途徑。高中生的遷移能力是其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)具備的基本素質(zhì)之一，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比推理可以更加有效的促進(jìn)遷移能力的形成與發(fā)展。高中數(shù)學(xué)課程中，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都不是孤立存在的，都有直接或間接的聯(lián)系，學(xué)生只有找準(zhǔn)這些聯(lián)系點(diǎn)，通過(guò)類(lèi)比思維進(jìn)行推理，大膽、科學(xué)的把已有的知識(shí)運(yùn)用到探究新知的過(guò)程中，使高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)都有創(chuàng)造性的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：類(lèi)比推理；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

高中生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，會(huì)構(gòu)建出自己的知識(shí)體系，學(xué)生利用自己的知識(shí)體系完成學(xué)習(xí)時(shí)，既加強(qiáng)了知識(shí)間的聯(lián)系，能更加靈活的應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各種問(wèn)題。類(lèi)比思維最大的特點(diǎn)就是同中有異，教師可以通過(guò)激發(fā)學(xué)生不斷地產(chǎn)生類(lèi)比聯(lián)想，使學(xué)生思維更加活躍，學(xué)生在這種狀態(tài)下會(huì)生發(fā)出更多的解決問(wèn)題的方法，無(wú)形之中也就完成了對(duì)學(xué)生遷移能力與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。可見(jiàn)，類(lèi)比推理應(yīng)用與高中數(shù)學(xué)教學(xué)是很有必要的。

一、高中數(shù)學(xué)知識(shí)整理中類(lèi)比推理的應(yīng)用

類(lèi)比推理對(duì)于高中生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)素質(zhì)的養(yǎng)成都有著積極的推動(dòng)作用。積累知識(shí)的過(guò)程中需要不斷整理知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，方便學(xué)生學(xué)習(xí)。例如在學(xué)習(xí)共線向量、平面向量和空間向量時(shí)，同學(xué)們可能不能很好地理解這些知識(shí)點(diǎn)。老師處理這個(gè)問(wèn)題需要運(yùn)用類(lèi)比推理法。由直線聯(lián)想到平面，再到空間。它們之間存在密切的關(guān)系，掌握好共線向量才能掌握平面向量和空間向量。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列和等差數(shù)列時(shí)，我們將它們比較找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。等差數(shù)列和等比數(shù)列都是一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，數(shù)列按照一定的規(guī)律排列下去。等差數(shù)列是后一項(xiàng)始終比它的前一項(xiàng)增加一個(gè)固定的數(shù)，例如246810……而等比數(shù)列是后一項(xiàng)比前一項(xiàng)的商為固定的常數(shù)，此常數(shù)不為0，例如13927……它們?cè)诤芏嘈再|(zhì)上都有相似處，比如在數(shù)列通用公式、數(shù)列和等方面我們可以總結(jié)這些特點(diǎn)，將這些以表格的形式表現(xiàn)出來(lái)，方便記憶。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)我們要注意整理知識(shí)點(diǎn)，將這些知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，舉一反三。利用類(lèi)比推理構(gòu)建新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師都知道如果要提高教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生更好的掌握有關(guān)知識(shí)，都需要搭建新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生能夠利用舊知識(shí)學(xué)習(xí)新內(nèi)容，降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率。而利用類(lèi)比推理教學(xué)就可以有效地構(gòu)建新舊知識(shí)間的聯(lián)系，使學(xué)生利用舊知識(shí)，學(xué)習(xí)新知識(shí)，獲得發(fā)展和提高。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，利用類(lèi)比推理進(jìn)行教學(xué)，促進(jìn)教學(xué)效率的提高。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比推理進(jìn)行創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

學(xué)校是為社會(huì)的發(fā)展培養(yǎng)和個(gè)人的地方，社會(huì)需要什么樣的人才是由社會(huì)發(fā)展決定的，當(dāng)前的社會(huì)發(fā)展更需要未來(lái)的人才具備創(chuàng)新能力。因此，在教學(xué)中，教師要立足學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，提高自己的創(chuàng)新能力。提高學(xué)生的創(chuàng)新能力首先要提高學(xué)生的思維品質(zhì)，使學(xué)生能夠掌握正確的學(xué)習(xí)方法，能夠自主努力進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣，學(xué)生才能獲得創(chuàng)造性的發(fā)展。正如古語(yǔ)有言：授人以魚(yú)，只供一飯之需；授人以漁，則終身受用無(wú)窮。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要利用類(lèi)比教學(xué)法，使學(xué)生掌握正確的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的方法，不斷進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，獲得思維能力的發(fā)展，并不斷促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的提高。比如：在進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算加減法教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比思考，問(wèn)題如下：請(qǐng)學(xué)生類(lèi)比以前學(xué)過(guò)的合并同類(lèi)項(xiàng)，你認(rèn)為兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi與c+di的和或差應(yīng)該是什么？通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考討論，使學(xué)生能夠自行得出得出復(fù)數(shù)的加減法法則：“兩個(gè)復(fù)數(shù)相加（減），把實(shí)部和虛部分別相加（減），虛部保留虛數(shù)單位即可。”這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位可以得到充分發(fā)揮，在學(xué)生的自主合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以有效掌握類(lèi)比方法，豐富自己的解題經(jīng)驗(yàn)，并不斷提高自己的認(rèn)識(shí)，提高自己的創(chuàng)新能力。再比如，在進(jìn)行復(fù)數(shù)乘法教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比整式乘法，使學(xué)生在自我探索中獲得創(chuàng)造性的認(rèn)識(shí)。同樣在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法時(shí)，學(xué)生會(huì)類(lèi)比根式除法。在做根式除法時(shí)，學(xué)生知道分子分母都乘以分母的‘有理化因式，從而使分母有理化。那么在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法時(shí)，學(xué)生也會(huì)通過(guò)類(lèi)比思考實(shí)現(xiàn)分母實(shí)數(shù)化。另外，在學(xué)生了解了共軛復(fù)數(shù)概念后，學(xué)生知道了一對(duì)共軛復(fù)數(shù)之積是一個(gè)實(shí)數(shù)，學(xué)生自然而然想到把分子分母都乘以分母的實(shí)數(shù)化因式，也就是共軛復(fù)數(shù)，就可以使分母實(shí)數(shù)化了。在數(shù)學(xué)教學(xué)中只要學(xué)生掌握了類(lèi)比方法就可以輕松解決許多難點(diǎn)問(wèn)題，促進(jìn)自己創(chuàng)新能力的發(fā)展。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用類(lèi)比推理進(jìn)行教學(xué)的反思

類(lèi)比推理教學(xué)雖然有很多優(yōu)點(diǎn)，但是它也有自己的適用范圍。盡管類(lèi)比教學(xué)法可以有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生知識(shí)遷移能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生掌握有效的解題方法解決有關(guān)問(wèn)題，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。可并不是所有的問(wèn)題都需要用類(lèi)別教學(xué)方法解決，教師要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到類(lèi)比推理學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的重要性，同時(shí)也要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到濫用類(lèi)比推理也是不對(duì)的。因?yàn)椋咧袛?shù)學(xué)有些知識(shí)也是挺簡(jiǎn)單的，學(xué)生通過(guò)嚴(yán)密的思考就可以形成正確的認(rèn)識(shí)，在這種情況下就不需要進(jìn)行類(lèi)比學(xué)習(xí)。另外，高中數(shù)學(xué)學(xué)生需要掌握的知識(shí)點(diǎn)非常多，并沒(méi)有充足的學(xué)習(xí)時(shí)間，在此情況下，如果學(xué)生每學(xué)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就想到類(lèi)比推理，是一種浪費(fèi)精力和時(shí)間的表現(xiàn)，是非常不現(xiàn)實(shí)的，因此，只有當(dāng)學(xué)生思維出現(xiàn)停滯的狀態(tài)下，才選擇類(lèi)比學(xué)習(xí)，意圖找到新的思路，獲得創(chuàng)造性的發(fā)展。

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中任何理論與教學(xué)模式都有自己的局限性，我們不能一概而論。類(lèi)比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不小的作用，從小學(xué)到大學(xué)都需要學(xué)習(xí)，生活中也會(huì)用到類(lèi)比推理。掌握類(lèi)比推理的方法很有必要，有助于我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生們的發(fā)散思維。現(xiàn)在提倡素質(zhì)教育，目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力，類(lèi)比推理具有這個(gè)功能，類(lèi)比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中要合理適當(dāng)?shù)貞?yīng)用，才能收到最佳的效果。