談采用建模的方法進(jìn)行初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)

邱清杰

摘 要： 發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一，數(shù)學(xué)建模方法的掌握有助于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題的教學(xué)是教學(xué)的重難點(diǎn)，學(xué)生熟練地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)有助于學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，也有助于學(xué)生綜合能力的提高。而數(shù)學(xué)建模法能夠幫助學(xué)生很好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：建模法 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題教學(xué)

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2017）01-0261-01

前言

我國(guó)新一輪的基礎(chǔ)教育改革非常注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握以及學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。數(shù)學(xué)是一門較為抽象的學(xué)科，需要學(xué)生有嚴(yán)密的邏輯思維并通過(guò)自己的推導(dǎo)得出準(zhǔn)確的結(jié)論，并且能夠?qū)⑺鶎W(xué)到的數(shù)學(xué)理論知識(shí)廣泛的運(yùn)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域，因此，教師在教學(xué)中要充分的運(yùn)用建模知識(shí)，幫助學(xué)生掌握應(yīng)用題的解題方法并能夠很好的運(yùn)用到實(shí)踐中。

一、明確建模過(guò)程

在數(shù)學(xué)中建立數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)稱為數(shù)學(xué)建模，這一過(guò)程可以概括為：實(shí)際問(wèn)題——轉(zhuǎn)化為抽象問(wèn)題——根據(jù)數(shù)學(xué)中某個(gè)定理或者規(guī)律建立變量和參數(shù)之間的聯(lián)系——求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題——驗(yàn)證——使用。這一過(guò)程的完成，需要分步驟進(jìn)行。首先，要進(jìn)行準(zhǔn)確地審題，建立起數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)應(yīng)用題都是一些實(shí)際的問(wèn)題，題目較長(zhǎng)，涉及的概念和名詞較多，這就需要學(xué)生在讀題的過(guò)程中要認(rèn)真的細(xì)致的審題，分析應(yīng)用題的實(shí)際背景，了解建模的目的。同時(shí)要通過(guò)認(rèn)真的審題，弄清楚題目中的已知事項(xiàng)，認(rèn)真的分析需要建模的對(duì)象的多方面信息，深入的思考挖掘應(yīng)用題的內(nèi)在規(guī)律，分析得出所求結(jié)論限制條件；第二步要在審題的基礎(chǔ)上進(jìn)行題目的簡(jiǎn)化，將簡(jiǎn)化后的題目與建模緊密的聯(lián)系起來(lái)，抓住題目中的主要的關(guān)鍵的信息，省去次要的信息，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系自己學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，科學(xué)的運(yùn)用相關(guān)的方法，用準(zhǔn)確地?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言做出科學(xué)的假設(shè)；第三步，將數(shù)學(xué)化后的已知條件與所求的問(wèn)題有效地聯(lián)系起來(lái)，適當(dāng)?shù)膶?shù)變量或者是坐標(biāo)系引入到解題的過(guò)程中，將已知的數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)公式、表格或者是圖形準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)，進(jìn)而完成數(shù)學(xué)的建模過(guò)程，但是這一模型是否符合實(shí)際的情況，要在完成計(jì)算后用實(shí)際的現(xiàn)象和數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窈侠怼?/p>

二、掌握建模方法

建模方法的掌握是學(xué)生進(jìn)行建模的關(guān)鍵，有助于學(xué)生在建模的過(guò)程中找準(zhǔn)建模方法，科學(xué)有效的將實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而快速的解決這一實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要有以下三種建模方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生有效地準(zhǔn)確的掌握這幾種建模方法，讓學(xué)生能夠科學(xué)有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)的建模。第一種方法是圖像分析法，這種方法是要學(xué)生細(xì)致的觀察圖像，進(jìn)而抽象出圖像中的數(shù)量關(guān)系，建立起對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。第二種是列表分析法，即將應(yīng)用題中的已知條件通過(guò)列表的方式進(jìn)行整理，進(jìn)而探索實(shí)際問(wèn)題的建模方法。第三是關(guān)系分析法，即在應(yīng)用題中尋找關(guān)鍵數(shù)量之間的關(guān)系，通過(guò)這些關(guān)鍵的關(guān)系建立起解決這一問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

三、掌握基本的應(yīng)用題模型

掌握常見(jiàn)的應(yīng)用題模型能夠幫助學(xué)生最大限度的提升解題的能力和速度，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在初中階段常見(jiàn)的有4種模型。第一種是通過(guò)幾何圖形模型的建立快速有效的解決實(shí)際的問(wèn)題，如，王先生參加了一個(gè)晚會(huì)，參加人數(shù)共為40人，若每?jī)晌坏綍?huì)客人都握手一次，那么參會(huì)的人一共握手多少次？這一問(wèn)題很顯然必須通過(guò)建立幾何圖形來(lái)進(jìn)行分析，通過(guò)這種模型的建立能夠很快的發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量之間的關(guān)系，快速的解決這一問(wèn)題。第二種是建立不等式或者是方程的模型，如，A、B兩個(gè)印刷廠分別要印刷彩色單頁(yè)20萬(wàn)張和25萬(wàn)張，供應(yīng)C、D兩個(gè)公司使用，C、D兩公司需要單頁(yè)量為17萬(wàn)和28萬(wàn)，已知A廠運(yùn)往C、D兩公司的費(fèi)用分別為200元/萬(wàn)張和180元/萬(wàn)張，B廠運(yùn)往C、D兩公司的費(fèi)用分別為220元/萬(wàn)張和210元/萬(wàn)張。設(shè)總的費(fèi)用為Y噸，A廠運(yùn)往C公司X萬(wàn)張，試著寫出Y與X的函數(shù)關(guān)系式，這就需要通過(guò)建立方程或者是不等式模型進(jìn)行解決。第三種是建立三角函數(shù)的模型，如，在初中數(shù)學(xué)中學(xué)會(huì)了很多的測(cè)量方法，在具體的測(cè)量教學(xué)樓、大樹、旗桿等實(shí)物時(shí)要運(yùn)用學(xué)到的三角函數(shù)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)而解決實(shí)際的問(wèn)題。第四是建立起函數(shù)模型，如，小紅的爸爸想給小紅買一雙運(yùn)動(dòng)鞋，但是想讓小紅自己算出需要買幾“碼”，小紅回到家后，量了一下爸爸的鞋子是25.5厘米41碼，媽媽的鞋是23厘米36碼，自己的鞋是21.5厘米，那么是幾碼呢？這一問(wèn)題就需要通過(guò)建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。

四、開(kāi)展相關(guān)的建?！盎顒?dòng)”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模活動(dòng)就是要充分的發(fā)揮學(xué)生的主體作用，學(xué)生不再是單純的聽(tīng)老師講課而是要自己積極地主動(dòng)的參與課堂的教學(xué)過(guò)程，體會(huì)設(shè)計(jì)并建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程。教師在教學(xué)的過(guò)程中更多的是引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)的知識(shí)，而不是告訴學(xué)生運(yùn)用什么樣的方法建立模型，要通過(guò)逐漸的引導(dǎo)和詢問(wèn)，讓學(xué)生積極地進(jìn)行思考，進(jìn)而建立起數(shù)學(xué)模型的概念和思路，在遇到類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題是能夠條件反射的想到解決的辦法。其次，教師在教學(xué)中要注重知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的實(shí)際教學(xué)，知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程本身就蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)模型建立的方法和思想，這就要求教師在教學(xué)的過(guò)程中要分析實(shí)際問(wèn)題的背景，引導(dǎo)學(xué)生合理的簡(jiǎn)化參數(shù)，以及科學(xué)的進(jìn)行假設(shè)，同時(shí)重視數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程和原理，引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際的問(wèn)題進(jìn)行很好的轉(zhuǎn)化，要重視引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的建模過(guò)程，通過(guò)重視過(guò)程的學(xué)習(xí)讓學(xué)生理清建模的思路，將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)實(shí)際的問(wèn)題能夠自如的轉(zhuǎn)化并合理的進(jìn)行求解。此外，教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)的具體要求分層逐步的進(jìn)行建模的教學(xué)。

結(jié)語(yǔ)

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模法，適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)學(xué)生提出的新的要求，通過(guò)建模法幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)。

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