《異分母分數加減法》教學設計

奚曉娟

【摘要】異分母分數的加減法是在學生掌握了同分母分數加減法、認識分數的意義和基本性質以及約分和通分的基礎上教學的。本節課既是分數加減法運算的重要內容之一，也是以后進一步學習分數乘、除法以及分數四則混合運算的重要基礎。

【關鍵詞】轉化；探究；學以致用

【目標預設】

略。

【重點、難點】

教學重點：理解并掌握異分母分數加、減法的計算方法。

教學難點：體會數學知識之間的內在聯系，感受 “轉化”思想在解決新問題中的價值。

【設計理念】

1. 讓學生結合生活情境來探索異分母分數加、減法計算方法，充分利用學生已有的知識、經驗，在認知的沖突中加深對計算算理的理解。

2. 學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。

3.2011版數學課程標準從“雙基”到“四基”，強調學生數學基本活動經驗的積累，我們要創設條件讓學生在活動中經歷知識的形成過程。

【設計思路】

1. 一是突出轉化思想。“轉化”其實就是將一個新問題，通過某種方式，把它變成一個老問題，進行解決的思想。轉化的思想方法讓學生感覺計算不再是一種沉重的負擔，而是我們智慧成長的載體。

2. 二是引入科學研究的一般方法。“授人以魚，不如授人以漁。”教給學生學習的方法遠比教給他一個具體的知識要重要得多。

3. 三是安排多樣化練習，夯實雙基。計算在數學中占有很大的比例，數學知識的學習幾乎都離不開計算。計算教學就顯得尤為重要了。

【教學過程】

課前師生談話，鋪墊“轉化”的思想。

1. 聽曹沖稱象的故事。

師：孩子們，你們喜歡聽故事嗎？好，讓我們一起來聽一個故事。（播放曹沖稱象的故事）

2. 師：聽完這個故事，你有什么想說的呢？曹沖是怎么解決這個難題的呢？

讓學生談一談各自的想法。

3. 師小結過渡：沒錯，曹沖把大象的重量“轉化”成了石塊的重量，成功解決了難題。其實這種“轉化”的思想也是我們數學上一種解決問題的方法。今天，讓我們一起試著用“轉化” 的思想來解決新問題。

【設計意圖：讓學生在聽喜聞樂見的傳統故事中初步感受“轉化” 的思想，既為新課打下伏筆，也調動了學生的興趣，拉近了師生的距離。】

一、激活舊知——溝通聯系，鋪設孕伏

1. 觀察下面各題是怎樣計算的，判斷計算是否正確，并說明理由。

65-2=45 0.03+0.4=0.07 3元+5角=8元

讓學生判斷計算是否正確，說一說錯在哪里。

提問：聯系三道題的錯誤想一想，加、減法計算應該注意什么？

說明：加減計算要對齊數位或統一單位，這說明相同單位的數才能直接相加減不管是數還是量，單位不同就不能直接相加減。這是加、減法的基本原理。（強調：相同單位的數才能直接相加減）

2. 口算下面各題的得數。

+= += -= -=

讓學生口算得數并呈現結果。

提問：這些分數加法和減法是怎樣算的？為什么只要把分子相加減，分母不變？

小結：這里每題的算式分母相同，也就是分數單位相同，可以直接相加減。計算時只要把幾個分數單位和幾個分數單位直接相加減，得出是幾個分數單位，所以只要分子相加減，分母不變。例如，+是把2個加4個，得出6個是。這

些是我們已經會計算的分數加、減法。

【設計意圖：由同分母分數相加減，轉化為異分母分數相加減，在新舊知識的連接點上著力，有利于知識的遷移與滲透，有利于學生發現算法，掌握解題思路。】

二、探究算法——合作交流，獲取新知

1. 學習例題。

（1）出示例1，理解題意。

某小學有一塊長方形試驗田，其中種黃瓜，種番茄。

種黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾？

從上面的情境中，你知道了哪些信息？

提問：應該怎樣列算式？（板書：+）

提問：這道分數加法算式與前面的分數加法算式相比，有什么不同？

過渡：以前我們學習的分數加、減法，分母是相同的，是同分母分數加、減法；這個算式的分母是不相同的，是異分母分數加法。我們今天要學習的就是異分母分數加、減法。（板書課題）

（2）引導：從分母不同你想到了什么？能不能直接相加？為什么？

說明：現在發現異分母分數分母不同，就是分數單位不同，不能直接相加。

引導：那怎樣算呢？請大家用長方形紙折一折，涂色表示出+的和，看一看得數應該是多少，想一想可以怎樣算。

學生操作、思考，教師巡視、指導。

交流：得數應該是多少？你是怎樣看出的？（呈現、觀察折紙表示的得數）

+=+=

仔細觀察，為什么得數的分母會是4，分子會是3呢？想一想這道加法可以怎樣計算，把你的想法和同桌交流。

交流：可以怎樣算？你是怎樣想的？

讓學生按照自己的想法獨立填空計算，求出得數。

（3）交流：怎樣算的？（板書過程、得數）為什么要把化成后再計算？

說明：+因為分母不同，不能直接相加，但從這個長方形上來看，+實際上就是+，這樣就可以算出是。所以計算時，可以先轉化成+，算出得數是。

（4）引導：觀察計算過程，你覺得異分母分數加法要怎樣計算？為什么要先通分？（板書：先通分，再計算）

小結：+不能直接相加，我們應用通分，把異分母分數轉化成同分母分數，這樣就成為已經學過的計算，然后按同分母分數的方法算出得數。

【設計意圖：借助直觀操作，讓學生看到“分數單位不同，不能直接相加減，必須先通分，化成同分母分數”的事實，這有利于學生清晰地理解算理，牢固地掌握算理。】

2. 自主完成“試一試”。

（1）出示“試一試”，讓學生計算，要求得數能約分的要約分。學生計算，指名板演，教師巡視。

交流：-怎樣算的？約分是怎樣想的？1-是怎樣算的？

（2）引導：這樣計算到底對不對呢？我們可以檢驗一下。你會驗算嗎？讓學生驗算。

交流：你是怎樣驗算的？（板書驗算過程）

說明：用差加減數，結果等于被減數，說明上面的減法計算的算法是正確的。

3. 小結。

提問：你能說一說異分母分數加、減法要怎樣計算嗎？

指出：計算異分母分數加、減法，要先通分，再按同分母分數加、減法的方法來計算；結果能約分的要約分。

異分母分數加、減法的計算方法：

異分母分數相加、減，先（通分），然后按照（同分母分數）加、減法的方法進行計算。

分數加、減法的驗算方法與整數加、減法的驗算方法相同。

【設計意圖：讓學生經歷知識的形成過程，通過放手讓學生自己解決問題，交流、評價、辨析不同想法，保證了學生自主探究，生生互動，在此過程中學生的探究能力、合作交流能力都得到了極大的鍛煉。】

三、學以致用——體會數學的應用價值

1.“涂一涂”。

完成練習十二第1題。讓學生涂色寫得數。

呈現結果并交流：根據涂色，+是怎樣得出的？從圖上來看，+實際上是看作哪兩個數相加的？為什么要這樣算？

指出：從圖上來看，同分母分數相加，只要直接相加；異分母分數相加，要通分成同分母分數才能計算。

2.“算一算”。

完成“練一練”第1題。學生獨立計算，指名兩人板演。

集體校對，說一說前兩題是怎樣算的，第三、四小題要注意什么。

3.“說一說”。

完成“練一練”第2題。學生獨立完成。

交流：你是怎樣算的？（板書算式、得數、答句）

4.“做一做”。

完成練習十二第4題。學生獨立讀題、解答。交流：說說每個問題你是怎樣解決的，并說一說你的想法。（依次板書算式、得數）

小軍家離學校的距離，為什么用1-來計算？

5.“比一比”。（變式練習）

讓學生在活動中形成必要的計算技能。

（1）兩人計算接龍：（ ）→-→+→（ ）

（2）三人計算接龍：（ ）→+→+→-→（ ）

【設計意圖：根據教材中提供的練習，又適當增加變式練習，并重新編排呈現的順序，使得練習的層次分明，由淺入深，螺旋上升，不斷引發學生的思維向縱深發展，既發展了學生基本的計算技能，又培養了學生良好的數感。拓展延伸問題，自然將學生的思維引向分數的連加、連減、加減混合運算，既為后續學習打下孕伏，也促進學生思維發展。】

四、繼往開來——感受數學的神奇魅力

1. 小結交流。

提問：通過這節課的學習，你有了哪些收獲和體會？

追問：異分母分數為什么不能直接相加減？要怎樣計算？

2. 布置作業。

練習十二第2、3題。

3. 課外拓展：運用轉化思想進行計算出下面算式的結果。