滲透數學思想方法的教學策略

顧曉華，江蘇省無錫市五愛小學教師，江蘇省第十一批特級教師，江蘇省第四期“333高層次人才培養工程”培養對象。積極踐行“返璞歸真教數學”，讓小學數學課堂回歸教與學的自然狀態。領銜兩輪原無錫市北塘區“小學數學名師工作室”，主編了北塘區教育局名師工作室叢書《成長的秘密：有你同行》。

[摘 要]讓學生掌握數學思想方法是數學教育最核心的任務。在小學數學教學中，要通過化繁為簡、重視細節、游戲、故事、數學活動、梳理和反思等策略，使學生獲得學習動力，快樂地學習數學，自然而然地掌握數學思想方法。

[關鍵詞]數學思想；滲透；教學策略

畫龍點睛的故事中，點睛之后的龍有了靈性，從供人觀賞的壁上丹青變成了可以自由騰飛的超級神物。這個故事對數學教學的啟發是 ：數學知識、公式、解題模式，都只是雕蟲小技，讓學生掌握數學思想方法，才是“點睛之筆”。

一、化繁為簡，宏觀滲透

史寧中教授在《數學思想概論》中提出，數學發展所依賴、所依靠的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通過抽象，在現實生活中得到數學的概念和運算法則，通過推理得到數學的發展，然后通過模型建立數學與外部世界的聯系[1]。對于這三大數學思想在教學中的滲透，應遵循化繁為簡的原則。以蘇教版（2015年）五年級上冊“用字母表示數”一課為例，其中兩道例題完整地體現了抽象、推理、模型三大數學思想。

【例1】擺1個三角形用3根小棒；擺2個三角形用小棒的根數是2×3；擺3個三角形用的小棒根數是（ ）×3……三角形的個數和小棒的根數有什么關系？你能用一個式子表示嗎？如果用a表示三角形的個數，小棒的根數是（ ）×（ ）。

【例2】甲乙兩地之間的公路長280千米，一輛汽車從甲地開往乙地。你能用式子表示行駛了一段路程后剩下的千米數嗎？已經行駛了50千米，剩下的千米數是280-（ ）；已經行駛了b千米，剩下的千米數是（ ）-（ ）。如果b=120，剩下多少千米？如果b=200呢？

一是抽象。兩例中，不論是否已知要擺的三角形個數和行駛的路程，都可以用字母代表未知數，這是將確定與不確定，已知與未知簡化和抽象的過程。

二是模型。學生需要從“擺三角形”“行路”等情境中抽象出三角形數與小棒數的關系、已行路程與剩下路程的關系，用語言表達這些關系，用含有字母的式子提煉這些關系，從而建立數學模型，體會和理解數學與外部世界的聯系。

三是推理。推理發生在抽象與建立模型的過程中。例1中，從已知三角形個數時小棒的求法，推理出未知三角形個數時小棒的求法公式“a×3”，屬于歸納推理；例2中，根據歸納推理得出的求剩下距離的公式“280-b”，進一步推理出行駛到120千米時，剩下160千米，屬于演繹推理。在歸納與演繹的反復應用中，使學生初步領悟抽象與模型的數學思想。

二、深入分析，微觀滲透

除了三大宏觀數學思想，那些從微觀上細分出來的各種多樣化的數學思想方法也如影隨形般地滲透在教材中，與數學知識、技能與各種實驗活動緊密聯系、融為一體。教師要在教材顯性內容的背后，去挖掘、尋覓數學思想方法的“隱性支架”，讓它發揮應有的作用。

如“小數數位順序表”的教學。教師首先介紹小數點的“發明史”，讓學生了解這個實心小圓點的來之不易。接著，引導學生對整數和小數部分進行分析、比較，使學生發現整數部分從最小計數單位“個”開始，以“滿十進一”的方式不斷疊加，直到無限，只有最小計數單位，沒有最大計數單位；而小數部分從最大計數單位“十分之一”開始，以“退一作十”的方式不斷細分，直到無限，只有最大計數單位，沒有最小計數單位。無論是整數部分還是小數部分，每個數位都對應唯一的計數單位，數位確定了，計數單位也就唯一確定了……這樣引導學生深入細致地觀察、剖析與比較，從微觀角度實現了數學中“對應”與“無窮”思想的滲透。

三、游戲滲透

為了避免學生對數學形成冰冷、枯燥、繁瑣的刻板印象，教師可選擇“親民”游戲，讓學生在活動或探究中發現數學思想方法。

如三年級上冊“多彩的分數條”一課，教師首先組織折紙活動，讓學生體會長短不一的分數條是怎樣制作出來的，通過直觀比較發現“1”被分割成越多份，得到的分數條越短，反之則越長。接著，通過“搶1”與“清零”游戲，讓學生用分數條進行不同的排列組合，進一步觀察比較，使常用分數單位之間、分數單位與“1”之間的關系生動起來，使學生對概念的理解更清晰而穩固，為“分數”在更高層次上的抽象奠定了基礎。此后，教師又進一步提出：“還有一個神奇的‘1，它是用5個分數條拼成的，猜一猜可能是哪些分數？動手拼一拼。”學生嘗試根據手中的分數條列舉出可能的拼法，體驗到了有序思考、分類思考的好處，感受到“替換”的神奇。此時，教師再追問：“如果跳出今天游戲里的分數，能不能用5個相同的分數條來鋪成‘1？”如此循序漸進、拾階而上的游戲設計，讓學生“玩”得樂此不疲，也讓數學思想方法在學生的指尖綻放。

四、數學史滲透

數學史中涉及的數學人物、事件、中外趣題或謎題等，包含著數學思想方法發展的歷史，教師可結合教學內容適當滲透在教學中。

如五年級上冊“認識小數”的教學中，學生很好奇“是誰發明了‘小數這種數？”，教師就在教學中穿插了十進制小數的發展歷史，使學生了解到，現存最早關于小數思想的論述出現在我國古代數學家劉徽的《九章算術》里，記述了人們為什么需要“微小”的數，如何命名這種數，如何規定細分的原則等。這段故事也幫助學生認識到小數其實是“十進分數”的另一種表達方式，進一步體會了這種表達方式的簡潔與便利，并由此打通整數部分與小數部分計數單位之間的內在關聯，使數學思想方法的“化繁為簡”“納新入舊”“融舊于新”的神奇作用得以凸顯。

數學史涉及的一些謎題常常更能激發學生的興趣。教師可讓學生在設定的故事情境中去探索未知，觸摸數學思想方法的脈搏。如介紹“雞兔同籠”“李白喝酒”“牛吃草”“百僧吃百饅頭”“農民割草”等歷史趣題，鼓勵學生開放性地探究，嘗試用多種途徑、多元思考來解答同一問題。

五、實踐活動滲透

教材安排的綜合實踐活動板塊，其實質是引導學生從實際生活情境中抽象出數學問題，求解數學模型。在抽象與建模過程中，讓學生經歷和體驗數學思想方法形成的過程。

如六年級上冊“樹葉中的比”一課。教師出示了一簇大小、顏色各不相同的銀杏葉、春天的柳葉、四季常綠的松樹葉……請學生從數學的角度去發現并提出問題。最后，學生的問題聚焦到“樹葉的形狀究竟與什么有關系？有怎樣的關系？”并帶著這個問題，進行了實際測量，通過收集、分析并比較數據，最終發現：樹葉的形狀與其長寬比有關，當這個比值接近時，無論它們是否來自同一棵樹，形狀都大致相似。學生從“不同的樹葉”中發現了“相同之處”，也以自然、默會的方式習得了數學中“去異存同”的抽象思想。

六、梳理回顧滲透

要讓學生“悟”到數學思想方法，教師還要在適當的時機引領學生進行知識的梳理與回顧，在比較、辨析與交流中，讓思想凸顯出來。

如在學過小數加減計算方法后，學生提出了這樣的疑問：“10-1.23”為什么對不齊了？顯然學生已獲得的“整數加減法用豎式計算末尾總是對齊”的舊經驗與新知識“小數加減法用豎式計算要把小數點對齊”發生了認知沖突。于是教師將小數加減法與整數加減法的豎式寫在黑板上，引導學生通過觀察、比較發現：無論整數加減法還是小數加減法，豎式計算時，相同數位上的數都是對齊的。如果把整數改寫成小數，會發現整數加減法的末尾之所以能對齊，正是因為它的小數點始終對齊。如果把小數加減法中參加運算的兩個小數改寫成相同位數的小數，其末尾也是能對齊的，如“10-1.23”可以改寫成“10.00-1.23”。研究并未就此結束，在認識到“小數點對齊”其實就是“相同數位對齊”的另一種表達方式之后，教師引導學生深入探究“為什么相同數位要對齊”，使學生進一步體會“同類計數單位的數，才能相加減”，有效建立整數、小數加減運算的模型[2]。

七、自省反思滲透

引導學生對自己答錯的題進行自省反思，有利于促其感悟數學思想方法。如例3。

【例3】如圖，正方形被分成了一個平行四邊形和兩個完全相同的三角形。已知一個三角形的面積比平行四邊形的面積少700平方厘米，求三角形和平行四邊形的面積。

有兩位答錯題目的學生作了如下反思。學生A：我要學會冷靜地整理條件，如果把條件記錄下來，就會發現“大白+小灰灰+小灰灰=1600；大白-小灰灰=700”。這樣，就很容易想到用替換的方法來解題了。（“大白”和“小灰灰”分別是教師以電影人物命名的圖中空白和陰影部分。）學生B：不要把簡單的想復雜，其實只需要用替換的方法，把大平行四邊形給替換成“三角形+700”，大正方形里去掉700就是3個三角形的面積了。可見，這兩位學生已經能從數學思想方法的層面去評價自己，并改善自己的思維方式了。

綜上所述，要讓學生在做做游戲、聽聽故事、動手實踐的過程中，激活并維持學習數學的動力系統，通過梳理回顧所學、自省反思自悟，提升數學思維品質，掌握數學思想方法，獲得數學素養。

參考文獻

[1]史寧中.數學思想概論[M].長春：東北師范大學出版社，2015.

[2]顏春紅.滲透模型思想形成計算技能[J].小學教學設計，2015（2）：52.

（責任編輯 郭向和）