淺談初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)策略

陳淑瓊

【摘 要】素質(zhì)教育把提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力作為初中數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的核心教學(xué)目標(biāo)，近年的中考試題也將綜合題作為主要考試內(nèi)容。而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題教學(xué)片面重視對(duì)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)題型的講解，忽略了對(duì)學(xué)生解答綜合題能力的培養(yǎng)。這就需要初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中加大對(duì)學(xué)生思維能力、創(chuàng)造能力及應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，以切實(shí)提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)綜合題的能力。本文就初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)策略，進(jìn)行了詳細(xì)的探究。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；綜合題；教學(xué)策略

初中數(shù)學(xué)中的綜合題，指的是題目中涵蓋的知識(shí)點(diǎn)不局限于一個(gè)單元中，而是兩個(gè)或多個(gè)單元知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合體，這類題目都具有較高的綜合性及較大的難度。新課改理念倡導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)過(guò)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生及綜合題目的特點(diǎn)，恰當(dāng)選擇教學(xué)方法與教學(xué)策略，努力提高學(xué)生的解題能力。

一、指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題

對(duì)初中生來(lái)講，正確解答數(shù)學(xué)綜合題的前提，是認(rèn)真審題，以精準(zhǔn)了解題目的已知條件、隱含條件及待求問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中應(yīng)積極培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，做好以下兩點(diǎn)：①指導(dǎo)學(xué)生耐心閱讀題目，掌握題目中的所有結(jié)論與條件，了解解題方向。②從多個(gè)角度、多個(gè)層面分析與審視題目，挖掘出其中隱含的各種條件，在條件與結(jié)論之間搭建合適的橋梁。

比如，有這樣一道與二次函數(shù)有關(guān)的綜合題：二次函數(shù)y=x -2x-1的頂點(diǎn)是M，y=ax +bx所在的圖像和x軸交叉于“Q”和“O”，而頂點(diǎn)N正好在y=x -2x+1的對(duì)稱軸上。求：①點(diǎn)Q與點(diǎn)M的坐標(biāo)。②如果圖形QNOM是菱形的話，求y=ax +bx的式子。在該題目中，需要求解的兩個(gè)問(wèn)題相互關(guān)聯(lián)，第一個(gè)題的答案是第二個(gè)題的已知條件，因此只有解答出第一個(gè)題目，才能順利求出第二個(gè)題目的答案。從已知條件可以計(jì)算出y=x -2x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-2），并且對(duì)稱軸是x=1.由于y=ax +bx所構(gòu)成的圖形從原點(diǎn)經(jīng)過(guò)，并且頂點(diǎn)位于x=1上，因此點(diǎn)Q與點(diǎn)O應(yīng)對(duì)稱于x=1，可以確定點(diǎn)Q坐標(biāo)是（2，0）。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合QNOM是菱形的條件，就可指導(dǎo)QNOM是軸對(duì)稱圖形，也就是說(shuō)N于直線QO對(duì)稱于M，可以確定N坐標(biāo)是（1，2）。而y=ax +bx經(jīng)過(guò)Q與N，可算出a=-2及b=4。最終計(jì)算出y=ax +bx的式子應(yīng)是y=-2x +4x。

二、激勵(lì)學(xué)生大膽想象

聯(lián)想是初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)中學(xué)生有所創(chuàng)新的基礎(chǔ)，是學(xué)生探究新知識(shí)、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律的思維方式。因此，在實(shí)際的綜合題教學(xué)中，教師應(yīng)激勵(lì)學(xué)生從結(jié)論與條件之間、圖形與數(shù)據(jù)之間、知識(shí)點(diǎn)之間尋找關(guān)聯(lián)性，以培養(yǎng)學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考，最終產(chǎn)生多樣、新穎的想法。

比如，有這樣一道數(shù)學(xué)題目：已知直角等腰三角形△DEF及△ABC，其中DE和AC重合，AC=AB=6；∠FED=∠CAB=90°，把△DEF順時(shí)針沿著A旋轉(zhuǎn)，在AB與DF重合后，終止旋轉(zhuǎn)。假設(shè)DF、DE（或延長(zhǎng)線）與BC依次較差與H與G。求：①與△AGC始終相似的是（ ）和（ ）。②如果x=GC，y=BH，求x與y的關(guān)系式。在解答問(wèn)題①時(shí)，從已知條件△DEF及△ABC均為直角等腰三角形，可獲得很多隱含條件，即∠EDF=∠ACB=∠B=45°，其中包含有45°角的三角形是△AHG、△ACG、△ABH、△ABG、△ABC，通過(guò)對(duì)圖形的觀察，聯(lián)想和其形狀相似的圖形，很容易就可想到△AHG、△ABH。在解答第二個(gè)問(wèn)題時(shí)，由△BHA與△CAG相似這一條件，我們可知道GC/AB=AC/HB，也就是x/6=6/y，因此得出y=36/x（6 >x>0）。

三、啟發(fā)學(xué)生現(xiàn)實(shí)變遷

在初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)中，如果學(xué)生從一種思路不能獲得解答問(wèn)題的辦法時(shí)，就應(yīng)轉(zhuǎn)變策略，嘗試從其他角度分析問(wèn)題，以設(shè)計(jì)出新的解決問(wèn)題的思路，從而做到思路的恰當(dāng)變遷，最終便捷地獲得問(wèn)題的答案。

比如，有這樣一道數(shù)學(xué)綜合題目：某名牌服裝每件的進(jìn)價(jià)是400元，而每件售價(jià)是500元，一個(gè)月能賣出的數(shù)量是210；假如一件服裝商家提高1元的話，一個(gè)月就少賣出1件，假設(shè)一件服裝提高X元銷售的話，一個(gè)月的利潤(rùn)是y元。求①x和y之間的函數(shù)關(guān)系。②服裝的售價(jià)為多少時(shí)，商家可獲得月最大利潤(rùn)？③一件服裝售價(jià)定為多少時(shí)，利潤(rùn)為22000元？由于銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，因此可得知y=（500-400+x）（210-x）=-x +110x+21000。從問(wèn)題①可以知道：y=-（55+x） +24025，y=22000的時(shí)候，也就是-x +110x+21000=22000，從而得出x =100，x =10，因此當(dāng)該服裝的單件售價(jià)是600元或510元時(shí)獲得的利潤(rùn)均為22000元。

總之，綜合題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要題型及難點(diǎn)題型， 要想切實(shí)提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，就需要教師在教學(xué)中恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生相連、比較、綜合與分析，從多個(gè)角度與層面分析問(wèn)題，以啟發(fā)學(xué)生找出可有效解決綜合題的策略與方法，最終顯著增強(qiáng)初中生解答數(shù)學(xué)綜合題的能力。

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