《嘗試與猜測》中的算法多樣化

摘 要：從上課中，學生解決《雞免同籠》問題中的不同方法展現，體會新課程標準中所說的算法多樣化，以及新課程標準中教師和學生地位的變化。課后的一些教學反思和體會。

關鍵詞：嘗試 猜測 算法 多樣化 學生 教師

北京師范大學出版社五年級上冊教材，數學好玩這個內容中有一課叫做《嘗試與猜測》，也就是我們常說的《雞兔同籠》問題。當我把這一課教到第三輪時，學生的表現讓我覺得很滿意。我對這一課也有了很多自己的見解和認識。[1]

在備課時，我思考這一課為什么叫做《嘗試與猜測》，而不再叫《雞兔同籠》呢？我想，應該是在教法與學法上有暗示。小學數學教學活動應當以學生發展為本，以培養學生創新意識和實踐能力為目標，這就是要求我們教師在課堂中必須給學生更多思考、動手和交流的機會。與此同時，教師的角色也要做出改變。在課堂中，讓學生獨立嘗試解決問題，培養學生解決問題方法的多樣化。這節課中，我首先出示題目：“雞兔同籠，有9個頭，26條腿。雞、兔各幾只？”讓學生讀題，討論并理解題意之后，學生自己動手嘗試解題。幾分鐘之后出現了若干種做法，讓我驚訝。提前預習的同學用列表法嘗試，還有些同學用方程法，也有同學用不同的列算式法來做。更有同學用畫圖法，用“Δ”代表雞，用“〇”代表兔。基于本課教學重點是借助“雞兔同籠”這個載體讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——假設法。所以我首先和學生一起探討列表法。先假設出雞、兔的只數，只要總數是9只就行。然后經過調整，直到腿的條數正好是26為止。在調整過程中，可一只一只調整，如果腿數離26相差較遠，也可兩只兩只調整，直到雞兔總腿數剛好是26條，就算成功了。調整的方法在不斷優化，過程也不斷的簡化。后來，我問：“能不能一次調整到位？”。學生經過討論，意見不一致。我開始讓學生舉例分析，假設一開始猜測雞有1只，兔有8只，那么腿就有34條，比26條多了8條腿。我們需要加雞減兔，每加一只雞減一只兔腿數就會少2條?？偣捕嗔?條腿，如果用8除以2可以算出什么？經過提示，學生恍然大悟，8除以2可以算出加4只雞減4只兔，腿數就剛好是26條了。所以，可以只經歷一次調整就到正確答案。學生興奮的鼓起掌來。在嘗試與猜測中，不斷優化做法，使這個題目可以用最快的速度，最優化的方法做出來。在不斷的猜測與嘗試中，學生的有效性思維一次次被調動起來。學生體驗猜測——驗證——調整——再驗證——再調整的過程，使問題得以解決，并使解決問題方法得以簡化。學數學用數學，引導學生抓住數學的本質，學習雞兔同籠問題，并非單純解決雞兔同籠問題，而是借助雞兔同籠問題學習列表法解決問題，學生大膽的猜測，大膽的猜測嘗試。

講完列表法之后，我又開始和大家一起討論其他同學的做法。學生匯報的第二種方法是用解方程法來做，設雞是x只，則兔為（9-x）只，方程為：（9-x）×4+2x=26；或設兔為x只，則雞為﹙9-x﹚只，方程為：4x+（9-x）×2=26。求出方程的解，就可以算出雞兔各幾只了。第三種方法：假設每只雞和兔都割掉2條腿，那么還剩下26-9×2=8條腿，8÷2=4（只），算出兔的只數，9-4=5（只），算出的是雞的只數。說完第三種方法之后，馬上有學生聯想到第四種方法：假設每只動物都有4條腿，那么9×4-26=10（條），10÷2=5（只）就是雞的只數，9-5=4（只）就是兔的只數。第五種方法：26÷2-9=4（只），算出的是兔的只數，9-4=5（只）算出雞的只數。不同學生，展示自己不同的做法，并對自己的方法加以解釋和說明。本節課，學生思維很活躍，展示了五種不同解法。算法多樣化就是鼓勵學生獨立思考，鼓勵學生嘗試用自己的方法來解決問題。在一個班級中，會出現不同的算法。與一題多解是不同的，后者是一個學生用多種方法去解答一個題目。本課的多種解題方法，是讓學生的思維展開，而不是要求學生每種方法都要掌握。有了算法多樣化，學生們才有了討論交流，從而形成生生互動，師生互動。在交流和比較中找到解決問題的方法。教學過程是一個動態發展著的，教與學相統一的交互影響和交互活動過程，從而促進學生發展。在教學時，滲透愛國主義思想，激發學生努力學習數學的熱情，使他們感到學數學不是枯燥乏味的，而是風趣幽默、有情有趣的一門學科。并且了解與此相關的數學史，學習我國傳統數學文化。

充分調動學生學習的主動性，讓學生從課初的隨意解題，方法不限。到猜想表格中的數據，有序思考，總結出最簡單的表格法解決此類題。再到不同解題方法的展示，使學生的思維能力得到了極大的提升。學生在自主探索后進行交流匯報，一方面拓寬了思維，加深了理解，另一方面也促使個性化的解題策略得到完善。通過對幾種典型解法的梳理、分析、比較，使學生在掌握不同方法的同時，能得到自我優化的理性發展。本節課的教學，也讓學生懂得，與自己同伴交流，會有新的發現和收獲，從而培養良好的合作學習的精神。也使不同的學生在課堂上都得到了不同的發展。滿足學生的學習需求是激發他們學習動力的關鍵，課堂中學生最需要的是學習的主動權。只有當學生真正獲得了課堂上屬于自己的學習權時，才有可能促進他們個性的形成和個體的主動發展。

通過本節課的教學活動，我有兩方面的思考和認識。一是只有把學生引導到自主學習的軌道上來，學生才會動起來，課堂才會活起來。效果才能好起來。為此，我們作為老師，要給學生足夠的權利，讓他們自己去選擇；給學生足夠的時間，讓他們自己去支配；給學生足夠的空間，讓他們自己去向前走；給學生足夠的困難，讓他們自己去解決。二是以前，教學大綱和教材是唯一的，教學目標就是讓學生獲取知識，教師“教教材”基本就達到目標了。新課程理念不僅要達到“知識與技能”目標，還要努力落實“過程與方法”目標，“情感態度價值觀”目標，而要實現這“三維”目標，單靠教材作為學生唯一的課程資源是難以實現的。我們師生可以對教材發起質疑，對課本內容進行重整和補充。

參考文獻

[1]義務教育《數學課程標準》2011年版，教育科學出版社《解密高效課堂》。

作者簡介

劉妮娜（1970—），女，西安理工大附小，小教高級職稱。畢業于陜西教育學院（現陜西學前師范學院）。