喬治·羅奇伯格六音列鏡像倒影技術探究
——兼評《六音列與十二音列的關系》

黃金城

喬治·羅奇伯格六音列鏡像倒影技術探究
——兼評《六音列與十二音列的關系》

黃金城

本文以美國作曲家喬治·羅奇伯格的六音列鏡像倒影技術為研究對象,并結合羅奇伯格《第二弦樂四重奏》、《第二交響曲》為例,說明該技法的使用特點。同時,指出羅奇伯格在獲得具有鏡像倒影特性六音列計算過程中所存在的缺陷,并將獲得配套特性(含鏡像倒影特性)六音列而采用的求和正方形和羅奇伯格所提出的計算方法進行了對比。

六音列 鏡像倒影 喬治·羅奇伯格

喬治·羅奇伯格①George Rochberg(1918-2005),美國著名作曲大師,曾先后長期擔任美國柯蒂斯音樂學院作曲教師、賓夕法尼亞大學音樂系主任等職。他的創作核心有七部弦樂四重奏、六部交響曲,及《魔幻劇場音樂》等室內樂作品。關于對其人名的翻譯,國內有譯為羅赫伯格(見宋瑾譯:《20世紀音樂的素材與技法》,第237頁)、羅克伯格(見鐘子林:《20世紀西方音樂》,第255頁)、喬治·羅奇伯格(見杜曉十譯:《理解后調性音樂》,第313頁)等多種譯法。據本論文作者查閱相關資料,并向跟Rochberg本人有過親自接觸的著名作曲家高平和金平二位老師求證,其名字的正確發音應該是Rock-berg(拉克伯格)。但鑒于喬治·羅奇伯格的譯法已經在我國造成廣泛影響并被多篇論文所直接采用,為避免誤解,本文仍采用前人的譯法:喬治·羅奇伯格。(George Rochberg)是美國著名作曲家,是20世紀美國序列音樂和“新浪漫主義”音樂的代表人物。他的作品風格多變,技術復雜,本文僅選取他在1950-1960年代處于美國序列先鋒地位時所常常采用的“六音列鏡像倒影技術”作為研究對象。

一、問題的引入

1951年,當羅奇伯格攜家人旅居意大利羅馬的時候,他結識了意大利最早采用十二音技法創作的先鋒——達拉皮科拉(Luigi Dallapiccola),后者促使羅奇伯格接受了無調性和十二音序列主義的作曲技法。他早期的序列主義技法略顯謹慎與保守,比如創作完成于1952年的《第一弦樂四重奏》、《鋼琴小品十二首》等作品。但到了1960年代,羅奇伯格在序列技法方面的探索則迅速走在了美國同類作曲家的前列。尤其是他獨創的六音列鏡像倒影技術,為他獲得了極大的聲譽,他運用這一技術最為著名的作品是他的《第二弦樂四重奏》(1959-1961年)。

譜例1.

譜例1a的P0序列展示了第二個12音序列②羅奇伯格在《第二弦樂四重奏》中一共設計了三個十二音序列,其中后兩個序列都包含有鏡像倒影六音列的特性。在樂譜第11頁第一次出現時的原型形式,a例中的I1和P10在這一頁沒有出現,是本論文作者根據這個原型計算出的本來應該呈現出的12音排列順序。但在羅奇伯格作品的實際運用中,當這個序列的I1和P10形式在樂譜第19頁第一次出現時,采用的卻并不是譜例1a中本來應該出現的I1和P10形式,而是譜例1b中I1和P10的排列順序。原譜中的譜例如下:

譜例2③此處樂譜依據為美國西奧多出版公司1971年出版的樂譜版本。.

小提琴I和小提琴II聲部構成的是這個十二音序列的I1形式,中提琴和大提琴構成的是這個十二音序列的P10形式。

通過對比同一個12音序列在a、b兩例中的實際排列順序,我們發現,I1和P10本來應該具有的排列順序只有前六個音是一致的,而后六音的順序發生了交換和顛倒。并且,在b例中,I1和P10中的兩個六音列可以進行相互交換,形成I1和P10這兩個12音序列的另一種排列順序。同時,在這部作品中其他所有具有上述相同特性的樂譜片段,都只表現為序列原型和倒影的關系。④相同的譜例可參看羅奇伯格:《第二弦樂四重奏》,第19、20、32、34-36、43頁的鏡像倒影六音列段落,均只有原型和倒影、倒影和原型這兩種形式。這種技術的使用,就是羅奇伯格稱之為六音列的“鏡像倒影”技術,也就是我們今天所說的六音列的“倒影配套”技術。

二、如何獲得具有鏡像倒影特性六音列

羅奇伯格對于六音列的“鏡像倒影”技術,早在其1955年出版的專著《六音列和十二音列的關系》⑤George Rochberg,The Hexachord and its Relation to the 12-Tone Row,Bryn Mawr,Pa.:Theodore Presser Co., 1955.中就已經進行了論述。羅奇伯格通過對勛伯格的五首十二音作品⑥這五首作品是《組曲》(Op.25)、《弦樂三重奏》(0p.45)、小提琴與鋼琴的《幻想曲》(Op.47)、《第四弦樂四重奏》(Op.37)和《鋼琴協奏曲》(0p.42)。的研究,探討了其中所反映出的六音列現象。全書一共只有40頁,旨在“揭露和解釋音樂中使用鏡像倒影技術的理論根據;尤其是當這種鏡像倒影結構運用于含六音列的12音序列時”。⑦同注⑤ Preface.鑒于羅奇伯格注意到勛伯格作品中最常見的六音列配套類型是倒影配套,因此,羅奇伯格對六音列的“鏡像倒影”(mirror inversion)特性(本質上就是倒影配套)進行了深入研究,而對于其他的三種配套形式原型配套、逆行配套、逆行倒影配套,均沒有論及。

羅奇伯格通過對勛伯格作品中倒影配套實例的研究,發現將一個原型十二音序列和倒影十二音序列各自分成兩個六音列組,當這兩個十二音序列相對應的六音列組沒有任何重復音時,他們就具有了可交換性(Interchangeability)和可倒影化(Invertibility)。⑧同注⑤,第1頁。可交換性是指在不同的12音序列之間進行六音列交換,可倒影化是針對12音序列內部前后六音列呈現出可倒影化的特征。如上文譜例1和譜例2所示。

但是知曉能夠知曉哪兩個六音列組才具有這種可交換性和可倒影化特征呢?羅奇伯格通過將上述十二音列的兩個六音列組進行縱向上的音程配對對比觀察。

譜例3⑨該序列根據羅奇伯格在《六音列和十二音列的關系》P3例3和《六音列的和聲趨勢》(George Rochberg The Harmonic Tendency of the Hexachord Journal of Music Theory Vol.3,No.2(Nov.,1959.11.)P208-230.)P216例12中所使用的那個序列進行重新整理制譜而成,這兩篇文章中使用的是相同的序列。.

譜例3列舉出三個步驟:步驟1,選擇勛伯格作品中具有“鏡像倒影”特性的兩個六音列進行觀察;步驟2,將這兩個六音列進行縱向上的音程配對,注意Hexa I的部分音(bB、A兩音)和Hexa II中的部分音進行了互換和轉位。步驟3,將這些配對的音程按照由小到大的順序重新排列。羅奇伯格通過這三個步驟,最后發現這兩個六音列都可以濃縮到一個純四度的音程范圍內,他將這個純四度音程內部的音列稱之為(純)四度音列序列(Tetrachords Series)⑩Tetrachords Series:在《新格羅夫音樂與音樂家詞典》中的“Tetrachord”詞條中,原文解釋如下:“In ancient Greek theory,a system of four notes,contained within the limits of a perfect 4th”(在古希臘理論中,一個四個音符的系統,包含在純四度的范圍之內)。這個單詞的原意是指四音列,但實際上,在不同的歷史時期,作曲家對這種四音列的使用手法也表現出個性化的特點。比如羅伯特·高爾丁發表于1991年的文章《貝多芬插斷(中斷)的四音列和第七交響曲》(Robert Gauldin,Beethoven`s Interrupted Tetrachord and the Seventh Symphony Integral 5(1991):77-100)中,便論述了貝多芬常常在低音聲部采用六個連續的半音進行來填充一個純四度音程的用法。本文結合羅奇伯格此處所要表述的是在一個純四度音程框架內的半音化的四音列(Chromatic Tetrachords),因此將其譯成“純四度音列序列”。而譜例3中這樣在一個純四度范圍內又是由半音列構成的音列就稱之為半音化的純四度音列(Chromatic Tetrachords)。由此他提出兩點假設:1.能夠將各音濃縮到一個純四度音程的范圍內。2.根據所選倒影點的計算結果,不產生重復音。只有同時滿足了這兩個條件,所得出的六音列才具有鏡像倒影特性。

隨后,羅奇伯格通過一系列繁雜的計算和舉例證明,最終提出三條規則作為進一步的限制條件。?同注⑤,第30-31頁。同時,對這三條規則的翻譯參考了上海音樂學院2011年碩士論文楊珽珽:《羅奇伯格第二交響曲研究》,第11頁,一并致謝。他根據這些規則和相關論述,制定出一個表格,作為其論著《六音列和十二音列的關系》中最核心的成果,以幫助讀者找到能夠產生鏡像倒影的六音列。

圖表1?同注⑤,第32頁。

羅奇伯格給出的第一條規則是:任何一個與參照音構成的橫向音程數?音程數:音程數指的是采用一個整數來代表一個音程所含有的半音數。這個詞匯的使用來源于[美]羅伊格-弗朗科利所著的《理解后調性音樂》,在2012年1月由人民音樂出版社出版的杜曉十、檀革勝翻譯《理解后調性音樂》一書的第73頁,有如下表述“與用整數表示音高級的方式相似,音程也可以用整數表示。一個整數代表一個音程所含有的半音數。”,“音高級領域[我們稱之為音級空間(Pitch-class space)]中的音程與音高領域[我們稱之為音高空間(Pitch space)]中的音程有著本質上的區別”。在該頁所舉的圖3.3音程的整數表示(以半音為單位)范例中,明確羅列出純一度的音程數是0(因為純一度包含的半音數是0),小二度的音程數是1,大二度的音程數是2,小三度的音程數是3,依此類推。更為詳盡的論述請參閱[美]羅伊格-弗朗科利著、[中]杜曉十、檀革勝譯 :《理解后調性音樂》,北京:人民音樂出版社2012年1月,第73頁。加上倒影點的音程數等于12(或12的倍數)的音是被禁止的;參照音指的是我們所需要計算出能夠產生鏡像倒影特性的六音列的第一個音,為方便論述,我們先將其稱之為Hexachord I(第一個六音列)。羅奇伯格將Hexachord I第一個音的音程數設定為0,無論Hexachord I的第一個音是什么音,作為參照音,他的音程數都按照0來帶入后續的計算。倒影點指的是和參照音之間的音程數間隔,知曉參照音和倒影點,也就知曉了第二個六音列,我們將其稱之為Hexachord II(第二個六音列)。對于Hexachord I余下的五個音,羅奇伯格的第一條規則規定,參照音(即Hexachord I的第一個音)與余下的五個音的任意一個音之間的音程數,加上倒影點的音程數,之和不能等于12(或12的倍數)。(譜例4)

譜例4.

譜例4舉出兩例,a例中想要建立以g1音為第一個音的六音列,以倒影點1為例,即要在和參照音間隔音程數為1的距離#f1音上形成倒影,因此Hexachord II的音列數就是[6,……]。根據羅奇伯格的第一條規則,由于Hexachord I其他五音和參照音g1的音程數加上倒影點數1的和不能等于12(或12的倍數),#f2和參照音g1之間的音程數是11,加上倒影點數1等于12,所以這個音是被禁止的。g2音和參照音g1之間的音程數是12,加上倒影點數1等于13,那么g2這個音是否能算作Hexachord I的其余五個音呢?答案是否定的。如果將g2這個音加入Hexachord I,那么這個六音列前三個音變成[7,6,7……],其中,音高級?在大量無調性分析理論中,為了便于計算,引入了音高級(Pitch Class)的概念。這個概念表示在以12為模的范圍里,音高C的音高級為0,其他各音以和C之間所間隔的半音個數,用數字來表示這個音的音高級。比如C的音高級為0,E的音高級為4,A的音高級為9等。又由于八度等同和等音等同的原理,無論在哪一個八度范圍內的音高,其音高級是一樣的。比如C,c,c1,c2,c3的音高級均為0。更多相關知識請參考無調性音樂分析理論類書籍。數字7出現兩次,本質上形成五音列了,當然也就無從談起成為符合要求的六音列了。其實12這個數字在圖表1所列表格倒影點1的下方已經列出,表格中在倒影點對應的下方,有些數字用括號括起來了,有些數字沒有用括號括起來。羅奇伯格規定,凡是沒有括起來的音,均不能成為Hexachord I剩余的五個音。因為這些音要么會和倒影點產生重復,比如從參照音g1出發通過數字11,加上倒影點1,等于12,形成的#f2就和倒影點#f1產生了重復;要么會和參照音產生重復,比如從倒影點#f1出發通過數字12,加上倒影點1,等于13,形成的#g2就和參照音#g1產生了重復。譜例4b例中以#c2為參照音,以#f1為倒影點,其計算方式和結果也和a例完全一樣,不再贅述。

羅奇伯格提出的第二條規則是:任何六音列同時采用括號中的兩個音將無法產生鏡像倒影。圖表1所列表格倒影點下方的音,有些是用括號括起來的,并且每個括號都是括的兩個數字。這兩個數字分別表示和參照音或倒影點之間所間隔的音程數,可以參與計算,從而得出Hexachord I余下的五個音。但是它們不能同時出現在同一個Hexachord I中,而必須給Hexachord I和Hexachord II各分配一個,否則將會出現和參照音或者是倒影點相重復的音。

譜例5.

在羅奇伯格所列表格的倒影點1下方,括號中包括(5+6)和(2+9)兩組數字。譜例5中所舉a、b、c、d四例,均是以倒影點1為例,將這兩組數字帶入計算,得出的四種結果都清楚的顯示出,如果同時將括號中的兩個數字帶入計算,所獲得的結果是在Hexachord I中必定會產生一個重復的音。因此,其本質也變為五音列,而非六音列。

羅奇伯格提出的第三條規則是:在偶數倒影點上無法產生鏡像倒影。通過前文所述我們已知,只有倒影點下方括號中的數字可以帶入計算,但是羅奇伯格給出的這個表格,所有的偶數倒影點的下方均只有四個括號,也就是說,只能計算出四個數字,加之參照音本身,一共只能得出Hexachord I中的五個序列音,當然就無法形成六音列了。

三、羅奇伯格關于六音列獲得方法的缺陷

關于具有鏡像倒影特性的六音列的獲得,羅奇伯格著作中對于相關規則及各個步驟的闡述是非常清楚的。并且在他的創作實踐中,如《第二弦樂四重奏》(1961年)和《第二交響曲》(1956年),對于六音列的鏡像倒影配套的運用都是合理的。但本論文認為,盡管通過他所論述的方法和步驟能夠獲得具有鏡像倒影特性的六音列,但他在專著中所論述的方法卻不太可行。缺陷從他所提出的第一個假設上就已經產生,并導致他后邊采取了一系列復雜繁瑣的的計算來進行補救。從前文的論述我們可以看出,羅奇伯格得出的那個純四度音列序列的結論是將兩個六音列進行混合,并將有些音進行了轉位而得出的。比如,譜例3所示的第二個步驟中,本來屬于六音列原型的bB、A兩音,在進行音程配對對比觀察時,跑到了六音列倒影那一列去。而羅奇伯格通過將兩個六音列的部分音進行轉位互換而得出的這個“純四度”的限制條件,被他用來作為衡量一個六音列的構成原則,這個假設本身就是有缺陷的。為了彌補由這個假設所導致的缺陷,羅奇伯格進一步提出了三條規則,作為進一步的限制條件,用以彌補。

通過前文的論述可以看出,羅奇伯格給出的這三條規則,都是針對第二個假設,避免在Hexachord I中出現重復音所提出。但通過這樣的計算,就算是在Hexachord I中沒有出現重復音,它也必須同時滿足羅奇伯格的第一個限制條件,即需要“將各音濃縮到一個純四度音程的范圍內”。羅奇伯格并沒有表述清楚究竟是僅僅需要將Hexachord I中的“各音濃縮到一個純四度音程的范圍內”,還是需要將Hexachord I和Hexachord II合并到一起,允許序列音相互交換,或者說是音程轉位,而獲得的兩個成鏡像倒影的旋律線的“各音濃縮到一個純四度音程的范圍內”。如果僅僅針對Hexachord I,要將Hexachord I中的六個音都“濃縮到一個純四度音程的范圍內”,那么Hexachord I只有一種情況,就是這六個音都必須還原成連續的小二度音程構成的原型,也就是(012345)的六音列。任何六個連續小二度上下行的音所構成的六音列都滿足這個條件,而Hexachord II自然就是余下的那個六音列,根本不需要進行羅奇伯格在后邊所進行的繁雜的計算。(譜例6)

譜例6.

很顯然,從他后邊的推理和計算,以及他在《第二交響曲》和《第二弦樂四重奏》等作品中所使用的六音列實例,清楚地表明他指的是將二者合并。其實,無論是僅僅針對Hexachord I,還是針對將Hexachord I和Hexachord II進行合并,羅奇伯格所得出的這個“純四度音程范圍”的假設都是有問題的。任何兩個沒有重復音的六音列,按照譜例3所演示的縱向音程對比,都能夠獲得“將各音濃縮到一個純四度音程的范圍內”的成鏡像倒影的兩條旋律線。原因在于任何兩條沒有重復音的鏡像倒影的六音列都組合成為一個完整的12音列,而任何兩個沒有重復音的六音列也都組合成了一個完整的12音列。誘導羅奇伯格繼續進行后邊那一連串繁雜計算的原因,正是來自譜例3的第二個步驟,兩個六音列的部分音在這個步驟中進行了交換和轉位。這是羅奇伯格能夠繼續演繹推理的生命線,也是羅奇伯格“深陷泥潭”的最根本原因。羅奇伯格針對避免重復音所提出的三條規則,本質上是圍繞這些可以交換和轉位的音而提出來的,但是,Hexachord I和Hexachord II中哪些音可以互換,羅奇伯格無法給出明確的答案,即使是按照他所給出的表格進行一系列復雜的計算,要想獲得一個能夠進行鏡像倒影特性的六音列也仍然是比較困難的,仍然需要計算者進行不斷地“嘗試”與“失敗”。

同時需要注意的是,羅奇伯格所提出的三條規則,均是針對音進行限制,那么,是不是只要不出現他所禁用的這些音,這個六音列就可以進行鏡像倒影了呢?答案依然是否定的。在這個推理過程中,羅奇伯格混淆了“現象”和“本質”,他通過觀察勛伯格的五部作品中能夠進行鏡像倒影的六音列的特性,發現他們都表現出他所總結的那些規則和假設的“現象”,但是那些規則和假設僅僅是這些能夠進行鏡像倒影的六音列所具有的表象特征,而并不是使這些六音列能夠進行鏡像倒影的根本原因。羅奇伯格沒有能夠從這些六音列所具有的最根本的數理性規律進行推理,這使他的研究結果遭到學界的批判。

四、圍繞六音列鏡像倒影技術所引起的反響

羅奇伯格采用他在其專著中所論述的方法和步驟來獲得具有鏡像倒影技術的六音列,并根據這個六音列先后創作出《第二交響曲》(1956年)、《華爾茲小夜曲》(1957)、《切爾滕納海姆協奏曲》(1958年)、《對話》(1958年)、《第二弦樂四重奏》(1961年)、雙簧管和鋼琴《箴言之口》(1958/1964年)等一系列序列主義作品。鏡像倒影的六音列技術在這些作品中有些是作為作品的某個部分出現,有些是和其他作曲技法如音樂空間技術相結合的面貌而出現。這些包含有六音列鏡像倒影技術的作品,為他帶來極大的榮譽。比如《切爾滕納海姆協奏曲》獲1959年意大利國際當代音樂協會比賽一等獎,《第二交響曲》獲1961年瑙姆堡錄音獎,《第二弦樂四重奏》獲1962年國家藝術人文研究獎金等。尤其是他的《第二弦樂四重奏》,一舉奠定羅奇伯格在同時代美國序列作曲領域的先鋒和卓越代表人物的地位。

與他的作品廣受好評不同,他對于具有鏡像倒影特性六音列獲得方式的論述,卻遭受到較多的批判。其中最有名的批判來自著名作曲家和音樂理論家喬治·佩爾?George Perle(1915.5.6-2009.1.23),美國著名作曲家、音樂理論家。國內關于他的譯著有[美]喬治·佩爾著、[中]羅忠镕譯:《序列音樂寫作與無調性—勛伯格、貝爾格與韋伯恩音樂介紹》,北京:中央音樂學院出版社2006年12月。發表在1957年春季號上的《美國音樂協會期刊》的文章《喬治·羅奇伯格的六音列和它與十二音列的關系》?George Perle,The Hexachord and Its Relation to the 12-Tone Row by George Rochberg,Journal of the American Musicological Society,Vol.10,No.2(Spring,1957)P55-59.。這篇文章結合豪爾的44個互補的六音列和勛伯格的十二音方法,以及米爾頓·巴比特(Milton Babbitt)在這方面未發表的研究成果,對于羅奇伯格在其專著中所提及的六音列獲得方式的計算方法提出批評,認為《六音列和十二音列的關系》一書所提出的計算方式是“極其繁瑣復雜,不經濟的,浪費的(uneconomical)”。?同注?,第59頁。最后,喬治·佩爾還對羅奇伯格從勛伯格的作品中來總結六音列與12音列的關系提出質疑,因為“勛伯格的作品和著作的證據都證明了他對此不感興趣,并且勛伯格從來沒有想過要對他所發明的這個12音列中關于六音列和12音列的關系作出任何綜合性、概括性的結論”。?同注?,第59頁。

喬治·佩爾提出的批評意見其實是中肯的,但是這篇評論性文章同樣存在兩個缺陷:1.他只關注到羅奇伯格計算的復雜性,而沒有對最根本的問題,即羅奇伯格所提出的第一個假設是否成立提出質疑,而那才是問題的關鍵;2.喬治·佩爾質疑羅奇伯格從勛伯格的作品中來總結六音列和十二音列關系的做法,認為勛伯格對六音列的問題不感興趣,這個說法值得推敲。現在已經有學術性論文在探討勛伯格作品中的六音列問題,并且明確提到勛伯格作品中最常用的配套是倒影配套。在他的《鋼琴曲》(Op.33a、33b,1929年)、《小提琴協奏曲》、《鋼琴協奏曲》、《第四弦樂四重奏》等作品中,都能夠找到勛伯格采用六音列配套的方式來進行寫作的實例。

針對喬治·佩爾所提出的批評,羅奇伯格并沒有立即回應。但他在1959年發表了論文《六音列的和聲趨勢》,?George Rochberg,The Harmonic Tendency of the Hexachord,Journal of Music Theory Vol.3,No.2(Nov.,1959.11.) P208-230.這篇論文結合巴比特在《十二音作曲的一些方面》的相關理論和豪爾?Josef Matthias Hauer(1983.3.19-1959.9.22),約瑟夫·馬蒂亞斯·豪爾,奧地利作曲家和音樂理論家。先于勛伯格創作出第一部十二音作品,曾與勛伯格就十二音技法的著作權問題展開激烈爭論。的44個互補的六音列以及勛伯格等人的一些作品實例,進一步闡述了其在《六音列和十二音列的關系》中關于六音列的觀點,其中有一部分論述是重合的。1962年羅奇伯格又發表論文《韋伯恩和聲特征探尋》,?George Rochberg,Webern`s Search for Harmonic Identity Journal of Music,Theory,Vol.6,No.6(Spring,1962)雖然,這篇文章的重點并不在于探討六音列和12音列的關系,但是當中涉及到了六音列的鏡像倒影的問題。由于這兩篇文章是針對具體作品所表現出來的一些特性進行探討,并不需要自己計算出一個具有鏡像倒影特性的六音列,因此,也就無法得知羅奇伯格是否意識到其在《六音列和十二音列的關系》一書中所展示的計算過程的復雜繁瑣。

另一位序列先鋒米爾頓·巴比特并沒有直接撰文對羅奇伯格獲得鏡像倒影特性六音列的計算過程進行批判。但他在《十二音系統中序列結構的功能》?Milton Babbitt,The function of set structure in the twelve-tone system(1946年),轉引自George Perle The Hexachord and Its Relation to the 12-Tone Row by George Rochberg.Journal of the American Musicological Society,Vol.10,No.2 (Spring,1957)P57.(1946年,未發表)一文中首次將羅奇伯格稱之為“鏡像倒影”的特性稱之為“配套”(combinatoriality)。其后又發表了一些和音列配套相關的論文,比如《12音作曲的某些方面》?Milton Babbitt,some aspects of the twelve-tone composition,the score and I.M.A magazine june 1955,P53-62轉引George Perle The Hexachord and Its Relation to the 12-Tone Row by George Rochberg.Journal of the American Musicological Society,Vol.10,No.2(Spring,1957)P57.腳注②。(1955年),《作為作曲決定因素的集合結構》?(1961年)等。羅奇伯格最終承認了米爾頓·巴比特“確實以一種不同的方式道出了我用更淺顯、愚鈍的方式說出的同樣問題”,但是他堅持認為“但那并不使我煩惱,因為他完全符合我的目的,我希望通過此書,能夠開啟一片至今都比較模糊的領域”。?YoojinKim,An Innovative Approach to Serialism:George Rochberg`s Twelve Bagatelles for Piano and Symphony No.2, Ph.D,the Graduate School of the Ohio State University.2007.P42-43.中文翻譯轉引自上海音樂學院2011年碩士論文,楊珽珽:《羅奇伯格〈第二交響曲〉研究》,第13頁。

五、求和正方形和羅奇伯格計算方式的對比

羅奇伯格關于鏡像倒影六音列的序列技法,在他后來的多部作品中都有實際運用。尤其是《第二交響曲》(1956年)和《第二弦樂四重奏》(1961年),這兩部作品所采用的六音列,也確實具有“鏡像倒影”的特性,并且它們完全符合今天關于六音列倒影配套的理論。

譜例7.

譜例7展示的是羅奇伯格《第二交響曲》和《第二弦樂四重奏》中和其六音列鏡像倒影技術相關的譜例說明。今天,我們只需要經過簡單的幾個步驟計算出這兩個六音集合的原型,然后直接查詢六音列的配套列表,便可知這兩個六音列是否具有配套的特性。

圖表2?最早采用這種字母標記的是唐納德.馬蒂諾在其《源集合及其全集構成》中,該表轉引自[美]羅伊格-弗朗科利著、杜曉十、檀革勝譯:《理解后調性音樂》,人民音樂出版社2012年1月版,第208頁。

羅奇伯格在圖表2中所采用的兩個六音列,一個是全配套六音集合E(014589),另一個是半配套六音集合(012458),均包括羅奇伯格的“鏡像倒影”配套特性。但是,羅奇伯格當初對這兩個音列的獲得,卻是按照他在《六音列和十二音列的關系》一書中闡述的方法,經過不斷地“嘗試”與“失敗”才獲得的。

其實,對于六音集合的配套,只需要滿足兩個條件就可以實現:1.確定六音列內部的音高級; 2.確定不同序列之間進行配套的音程間隔距離。對于第一個條件,我們只需要計算出這個六音列的原型能否在圖表2中查找到,如果不能查找,那么這個六音列就無法進行配套。當然,我們也可以通過這個列表所給出的六音集合配套原型來反推出任意一個六音列的標準序,從而獲得我們想要的那個能夠產生配套或者是羅奇伯格所說的“鏡像倒影”的那個六音列;對于第二個條件,則需要通過求和正方形的方式才能夠找到答案。讓我們以六音列[0,1,E,5,9,8]為例。?求和正方形的計算方式,以及根據這個正方形計算結果所得出的配套形式,來源于巴比特《作為作曲決定因素的集合結構》、丹尼爾·斯塔爾(Daniel Starr)和羅伯特·莫里斯《配套和全集的綜合理論》(A General Theory of Combinatoriality and the Aggregate),《新音樂觀察》1977-1978年P364-389,羅伯特·莫里斯《沒有全集的配套》(Combinatoriality without the Aggregate),《新音樂觀察》1982-1983年P432-486等。轉引自《理解后調性音樂》,第202頁,腳注③。

圖表3

如上圖所示,這個集合的原型是(012458),通過查詢圖表2得知這是一個半配套六音集合。但是這個集合可以進行哪些形式的配套,以及需要間隔多少音程才能產生配套的形式,我們只能通過圖表3中求和正方形的計算結果得出集合[0,1,E,5,9,8]的具體配套情況。

對于原型配套,我們需要在Tn情況下有0個不變音。音程涵量中沒有數字顯示為0,因此,這個集合無法做出原型配套。

對于倒影配套,我們需要在TnI情況下有0個不變音,這就需要找到哪些整數在求和正方形中沒有出現。求和正方形標明,整數3沒有出現,所以這個六音集合在T3I下是倒影配套的。

對于逆行配套,我們需要在Tn情況下有六個不變音,音程涵量中沒有數字顯示為0,但根據所有六音集合在T0下是逆行配套的得知,集合[0,1,E,5,9,8]和他的T0逆行配套。

對于逆行倒影配套,我們需要在TnI情況下有六個不變音,在求和正方形中,沒有找到出現了6次的整數,因此,這個六音集合無法做出逆行倒影配套。

通過上述計算我們得出結論,[0,1,E,5,9,8]這個六音集合只有在T0下進行逆行配套,在T3I下進行倒影配套。

譜例8.

通過這種方式的計算,再來對比羅奇伯格在《六音列和十二音列的關系》中所提出的那種計算方式,就可以發現《六音列和十二音列的關系》中所提出的那種計算方式是多么的復雜。何況,進行后續一系列計算的前提條件實際上是個偽命題,羅奇伯格的假設并不成立。

結 語

需要再次強調的是,羅奇伯格在專著《六音列和十二音列的關系》中,對于獲得具有鏡像倒影特性六音列的計算方法雖然有缺陷,但是經過不斷地“嘗試”與“失敗”,確實能夠獲得具有這種特性的六音列,這在他的《第二交響曲》和《第二弦樂四重奏》中都能得到論證。同時,作為20世紀中葉西方音樂對于“音級集合配套”理論進行深入而嚴肅研究最早的論文成果之一,羅奇伯格所表現出來的探索精神和所作出的努力是不可否認的。它不僅對于研究羅奇伯格具體作品中的序列技法具有重要的意義,而且,從他的計算方法中所反映出來的不足之處,引發我們思索的收益也遠遠大于其所論述的單純的計算過程本身。而這,也正是本文所要實現的目的之一。

2016-09-27

J614.3

A

1008-2530(2017)01-0107-12

黃金城(1980-),男,藝術學博士,碩士生導師,成都大學美術與影視學院音樂舞蹈系講師(成都, 610106)。

2017年度四川省教育廳人文社會科學研究基金重點項目“喬治·羅奇伯格早期創作中的序列技法研究”(17SA0026);2016年度教育部人文社會科學研究青年基金項目“作曲家創作風格轉變軌跡研究”(16YJC760019)