滲透分類思想，培養學生數學思維的深刻性

蔣霞

【內容摘要】在初中數學開展分類討論是貫徹數學思想方法的關鍵因素，在教學過程中弄清楚引起分類的原因、明確分類討論的標準、遵循分類討論的步驟、掌握分類討論的方法。本文圍繞四個方面闡述如何滲透分類思想，旨在培養學生思維的深刻性。

【關鍵詞】初中數學 分類思想 思維 教學

我們知道，數學教學中分類討論是一種非常實用的思維方式。無論是在數學教學中還是現實生活中，對事物進行分類都是一種重要的思想方法。因為學生在數學研究中掌握了分類思想，就會運用到現實生活中，就可以將具體的問題分析的更為全面。分類討論可以訓練人們的思維條理性以及邏輯的嚴密性。因此，數學教師應該注重培養學生數學思想，從而提升學生的思維層次。

一、滲透分類思想，養成分類意識

數學思想不是一蹴而就的，學生需要在潛移默化中感受分類思想，培養分類意識。教師可以從數學概念角度出發，在其中滲透分類觀念，深入的挖掘教材。如絕對值的意義，學生初步認識絕對值的時候，對于概念理解太過于淺薄，教師應該教導學生利用分類思想去考慮絕對值的概念。學生在分析的時候，只要從正負數層面出發，那么便可以很容易的將之前的思維融入到絕對值知識中。做題目的時候，只要看到負數就聯想到正數，正數還是正數，這個思想只要在腦海中成型，就可以幫助學生理解絕對值的概念。能夠從分類層面理解絕對值，那么隨著學生的運用，對于絕對值意義的體會也會逐漸加深。學生只有在不斷的熏陶之中，才會在腦海中形成分類意識。學生在做題時也需要多多運用分類思想，反復的滲透。學生現在的思維能力有限，教師要做一個主動的指導，學生即便現在不會，只要在不斷的學習訓練中也會產生分類感。學生還需要注意一些基本原則，如分類的對象確定、統一的標準，不同標準會有重復等錯誤。

二、掌握分類原則，認識概念屬性

分類需要掌握一定的規則，學生感覺分類不易學習的原因也在這里，學生并不能找到合理的分類標準。為了幫助學生掌握分類概念，教師需要進行這方面的訓練，教師可以從生活實際出發，讓學生在生活中體驗分類標準，學習其他人的分類標準，然后結合自己的理解，進行較為合理的分類。數學概念是空間形式與生活數量等等之間存在的一系列關系，它可以反映這種現象的本質特征。如果學生不了解這些概念，就應該從生活方面出發去了解這個概念。學生形成客觀的概念認知，然后分析比較概念。教學概念不應該只是給出一個定義，而是要引導學生感受和理解隱含的數學思想。在課堂上，老師可以讓學生小組討論這個概念，從不同的角度來看，這也是滲透分類思想的一種方式，從不同的角度出發，可以激發學生的分類感。例如，在七年級數學教科書中，根據不同的分類標準對有理數的數量進行分類。有兩個分類標準，一個是按定義分類，另一個是正負數和“0”分類。在分類過程中不能忘記0，很多學生就是情況考慮不足。

三、創設分類情境，汲取分類思想

情境教學是一種非常有效的教學手段，在思想教學中同樣如此。而除了在課堂教學中繼續滲透分類的思想外，還要求學生在實踐中練習。在實踐情境中學生有意識地使用分類思想，思維能力提升的速度會更快。情境分類可以激發學生的思考，在無聊的理念學習中，學生的思維處于低運行狀態，而情境中學生處于活躍狀態，學生分類會變得不盲目。在情境中學生可以提升綜合能力，不僅僅是分類思想方面的拓展提升，實踐能力也會隨之加強。比如在教學解方程的知識，教師教學這樣一道題目：|x-2|+|x+3|=5，這個問題是絕對值的，學生應該怎么去解決呢？如何去除絕對值的符號呢？教師可以設置一個情境，引導學生從多角度看待方程，學會分析x的范圍，如果一眼看不出范圍，那么學生應該先算出零點2，-3，接著就可以將數軸分為三個部分：x≥2，-3

四、引導分類討論，提高解題能力

引導學生開展分類討論，可以幫助學生加深分類標準的理解，而且學生在討論中可以想到更多的分類方法，許多結論只有經過不斷的討論，才能不斷的完善，學生不斷的討論可以降低很多的錯誤。討論其實也是一種分類，不同的學生可以想到不同的方法，這是一種對于問題進行的分類。一般而言，分類用于討論兩種類型的問題解決：一種涉及代數、函數或方程，根據不同區域的不同值來討論和解決問題。二，幾何和圖像出現在不同的位置，分類后逐步解決問題。如：函數的圖像與x軸只有一個交集，計算該點的值。學生應該先分析函數的類型，是什么樣的函數？這道題目可以說非常復雜，因為條件非常有限，學生需要討論的層面非常多，首先應該從y=ax+b角度出發，接著討論y=ax2+bx+c，這需要小組討論，這個題目的包含種類非常廣，學生一個人想的種類是有限的，而在小組討論中就可以學習到其他的分類，對于自身思維的提升有著良好的幫助，解題能力可以得到提升。

總之，在數學教學中教師應該有意識的滲透分類思想，初中學生畢竟受自身的思維限制，需要教師帶領學生去打破思維限制。將數學知識進行分類、將問題進行分類、將解題方法進行分類，都可以優化學生的思維。學生應該全面思考問題，通過分類思想鍛煉提高自身的思想邏輯，克服片面思維。

【參考文獻】

[1] 丁守方. 例談分類討論思想在解初中數學題中應用[J]. 新課程，2015（10）.

[2] 李振堃. 重視初中數學教學中的分類討論題[J]. 數學教師，2015（02）.

（作者單位：江蘇省南京市孫家初級中學）