滲透分類思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性

蔣霞

【內(nèi)容摘要】在初中數(shù)學(xué)開展分類討論是貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵因素，在教學(xué)過程中弄清楚引起分類的原因、明確分類討論的標(biāo)準(zhǔn)、遵循分類討論的步驟、掌握分類討論的方法。本文圍繞四個(gè)方面闡述如何滲透分類思想，旨在培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 分類思想 思維 教學(xué)

我們知道，數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論是一種非常實(shí)用的思維方式。無論是在數(shù)學(xué)教學(xué)中還是現(xiàn)實(shí)生活中，對(duì)事物進(jìn)行分類都是一種重要的思想方法。因?yàn)閷W(xué)生在數(shù)學(xué)研究中掌握了分類思想，就會(huì)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，就可以將具體的問題分析的更為全面。分類討論可以訓(xùn)練人們的思維條理性以及邏輯的嚴(yán)密性。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，從而提升學(xué)生的思維層次。

一、滲透分類思想，養(yǎng)成分類意識(shí)

數(shù)學(xué)思想不是一蹴而就的，學(xué)生需要在潛移默化中感受分類思想，培養(yǎng)分類意識(shí)。教師可以從數(shù)學(xué)概念角度出發(fā)，在其中滲透分類觀念，深入的挖掘教材。如絕對(duì)值的意義，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)絕對(duì)值的時(shí)候，對(duì)于概念理解太過于淺薄，教師應(yīng)該教導(dǎo)學(xué)生利用分類思想去考慮絕對(duì)值的概念。學(xué)生在分析的時(shí)候，只要從正負(fù)數(shù)層面出發(fā)，那么便可以很容易的將之前的思維融入到絕對(duì)值知識(shí)中。做題目的時(shí)候，只要看到負(fù)數(shù)就聯(lián)想到正數(shù)，正數(shù)還是正數(shù)，這個(gè)思想只要在腦海中成型，就可以幫助學(xué)生理解絕對(duì)值的概念。能夠從分類層面理解絕對(duì)值，那么隨著學(xué)生的運(yùn)用，對(duì)于絕對(duì)值意義的體會(huì)也會(huì)逐漸加深。學(xué)生只有在不斷的熏陶之中，才會(huì)在腦海中形成分類意識(shí)。學(xué)生在做題時(shí)也需要多多運(yùn)用分類思想，反復(fù)的滲透。學(xué)生現(xiàn)在的思維能力有限，教師要做一個(gè)主動(dòng)的指導(dǎo)，學(xué)生即便現(xiàn)在不會(huì)，只要在不斷的學(xué)習(xí)訓(xùn)練中也會(huì)產(chǎn)生分類感。學(xué)生還需要注意一些基本原則，如分類的對(duì)象確定、統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，不同標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有重復(fù)等錯(cuò)誤。

二、掌握分類原則，認(rèn)識(shí)概念屬性

分類需要掌握一定的規(guī)則，學(xué)生感覺分類不易學(xué)習(xí)的原因也在這里，學(xué)生并不能找到合理的分類標(biāo)準(zhǔn)。為了幫助學(xué)生掌握分類概念，教師需要進(jìn)行這方面的訓(xùn)練，教師可以從生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生在生活中體驗(yàn)分類標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)習(xí)其他人的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后結(jié)合自己的理解，進(jìn)行較為合理的分類。數(shù)學(xué)概念是空間形式與生活數(shù)量等等之間存在的一系列關(guān)系，它可以反映這種現(xiàn)象的本質(zhì)特征。如果學(xué)生不了解這些概念，就應(yīng)該從生活方面出發(fā)去了解這個(gè)概念。學(xué)生形成客觀的概念認(rèn)知，然后分析比較概念。教學(xué)概念不應(yīng)該只是給出一個(gè)定義，而是要引導(dǎo)學(xué)生感受和理解隱含的數(shù)學(xué)思想。在課堂上，老師可以讓學(xué)生小組討論這個(gè)概念，從不同的角度來看，這也是滲透分類思想的一種方式，從不同的角度出發(fā)，可以激發(fā)學(xué)生的分類感。例如，在七年級(jí)數(shù)學(xué)教科書中，根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)有理數(shù)的數(shù)量進(jìn)行分類。有兩個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)是按定義分類，另一個(gè)是正負(fù)數(shù)和“0”分類。在分類過程中不能忘記0，很多學(xué)生就是情況考慮不足。

三、創(chuàng)設(shè)分類情境，汲取分類思想

情境教學(xué)是一種非常有效的教學(xué)手段，在思想教學(xué)中同樣如此。而除了在課堂教學(xué)中繼續(xù)滲透分類的思想外，還要求學(xué)生在實(shí)踐中練習(xí)。在實(shí)踐情境中學(xué)生有意識(shí)地使用分類思想，思維能力提升的速度會(huì)更快。情境分類可以激發(fā)學(xué)生的思考，在無聊的理念學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維處于低運(yùn)行狀態(tài)，而情境中學(xué)生處于活躍狀態(tài)，學(xué)生分類會(huì)變得不盲目。在情境中學(xué)生可以提升綜合能力，不僅僅是分類思想方面的拓展提升，實(shí)踐能力也會(huì)隨之加強(qiáng)。比如在教學(xué)解方程的知識(shí)，教師教學(xué)這樣一道題目：|x-2|+|x+3|=5，這個(gè)問題是絕對(duì)值的，學(xué)生應(yīng)該怎么去解決呢？如何去除絕對(duì)值的符號(hào)呢？教師可以設(shè)置一個(gè)情境，引導(dǎo)學(xué)生從多角度看待方程，學(xué)會(huì)分析x的范圍，如果一眼看不出范圍，那么學(xué)生應(yīng)該先算出零點(diǎn)2，-3，接著就可以將數(shù)軸分為三個(gè)部分：x≥2，-3

四、引導(dǎo)分類討論，提高解題能力

引導(dǎo)學(xué)生開展分類討論，可以幫助學(xué)生加深分類標(biāo)準(zhǔn)的理解，而且學(xué)生在討論中可以想到更多的分類方法，許多結(jié)論只有經(jīng)過不斷的討論，才能不斷的完善，學(xué)生不斷的討論可以降低很多的錯(cuò)誤。討論其實(shí)也是一種分類，不同的學(xué)生可以想到不同的方法，這是一種對(duì)于問題進(jìn)行的分類。一般而言，分類用于討論兩種類型的問題解決：一種涉及代數(shù)、函數(shù)或方程，根據(jù)不同區(qū)域的不同值來討論和解決問題。二，幾何和圖像出現(xiàn)在不同的位置，分類后逐步解決問題。如：函數(shù)的圖像與x軸只有一個(gè)交集，計(jì)算該點(diǎn)的值。學(xué)生應(yīng)該先分析函數(shù)的類型，是什么樣的函數(shù)？這道題目可以說非常復(fù)雜，因?yàn)闂l件非常有限，學(xué)生需要討論的層面非常多，首先應(yīng)該從y=ax+b角度出發(fā)，接著討論y=ax2+bx+c，這需要小組討論，這個(gè)題目的包含種類非常廣，學(xué)生一個(gè)人想的種類是有限的，而在小組討論中就可以學(xué)習(xí)到其他的分類，對(duì)于自身思維的提升有著良好的幫助，解題能力可以得到提升。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該有意識(shí)的滲透分類思想，初中學(xué)生畢竟受自身的思維限制，需要教師帶領(lǐng)學(xué)生去打破思維限制。將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類、將問題進(jìn)行分類、將解題方法進(jìn)行分類，都可以優(yōu)化學(xué)生的思維。學(xué)生應(yīng)該全面思考問題，通過分類思想鍛煉提高自身的思想邏輯，克服片面思維。

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[2] 李振堃. 重視初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的分類討論題[J]. 數(shù)學(xué)教師，2015（02）.

（作者單位：江蘇省南京市孫家初級(jí)中學(xué)）