小學(xué)高段數(shù)學(xué)解決問題的思維策略探索

摘 要：新課程改革以來，在日常教學(xué)過程中，還存在許多問題，學(xué)生呈現(xiàn)的現(xiàn)象是，對教材類習(xí)題訓(xùn)練有素，而對一些發(fā)展性的，特別是加工不深的生活實踐性問題，卻不知所措。

關(guān)鍵詞：課程改革；發(fā)展性；生活實踐；問題

很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還停留在記憶性，強(qiáng)化性的初級層面，機(jī)械模仿一些常見數(shù)學(xué)問題解法的能力較強(qiáng)，而當(dāng)面臨一些新的數(shù)學(xué)問題時，辦法卻不多，可見學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，解決數(shù)學(xué)問題的策論比較貧乏。由此，我對新課標(biāo)下高段數(shù)學(xué)問題解決的幾個常見策略進(jìn)行了一些嘗試性的探索。使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)問題解決的一些基本策略，能靈活的解決問題。

一、劃歸特殊策略

當(dāng)我們遇到一些帶有一般性的數(shù)學(xué)問題而感到束手無策時，有時可以采取一些特殊化策略，常常需要把未知問題轉(zhuǎn)化為已有知識經(jīng)驗，在簡單易懂的形勢下交給學(xué)生一些策略，一種思想，特殊化解題策略的解題一般思路是：

小學(xué)數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用特殊化策略常見的有：從簡單情形入手：著眼極端情形。

二、逆映射策略

逆映射策略是分析處理問題的一種普遍的方法，當(dāng)解決問題甲有困難是，可以借助適當(dāng)?shù)挠成洌瑢栴}甲及其關(guān)系結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換成比較容易解決的問題乙及其關(guān)系結(jié)構(gòu)，從中解出問題乙，然后把所得的結(jié)果，通過逆映射反演到問題甲及其關(guān)系結(jié)構(gòu)，從而求得問題甲的解，用逆映射策略解題的主要思路如下：

小學(xué)數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用逆映射策略常見的有：等量變換、數(shù)量轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合等。

三、改變角度策略

“如果你運(yùn)用發(fā)現(xiàn)問題時的同樣思路，那么你就不可能解決問題”這是愛因斯坦說過的一句話，學(xué)生在學(xué)習(xí)中常有這樣的解題經(jīng)歷，當(dāng)感覺自己的思維進(jìn)入一種思維的迷局，這時，就要提示學(xué)生主動放棄原有思維，跳出迷局，試著換個角度去思考問題，用改變角度考慮問題的策略解題的主要思路如下：

如：一塊長方形草地，長20米，寬16米，中間有兩條交叉的道路，寬都是2米，其余是草地，求草地的面積。（圖略）

學(xué)生做這類型的題，往往不會考慮到中間交叉部分面積的存在，常會這樣列式：20×16-（2×20+2×16），正確的方法應(yīng)該為：20×16-（2×20+2×16-2×2）=252（平方厘米）。這樣的思維過程，一般的學(xué)生有困難，如果換一種思維角度，把草地上下，左右進(jìn)行平移，使中間的兩條道路消失，只留下長（20-2）米，寬（16-2）米的草地長方形，問題解決就相當(dāng)剪短了。解題方法為：（20-2）×（16-2）=252（平方米）。這樣換個角度去思考問題，就有效地避開了復(fù)雜的思維和繁瑣的計算，并對以后同類的問題的解決建立了一種新的思維策略。

四、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型策略

《課標(biāo)》中明確提出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。”在平常的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會遇到表面看起來毫不相關(guān)而內(nèi)部基本關(guān)系緊密相連的數(shù)學(xué)問題，可將這樣的問題歸結(jié)為某類數(shù)學(xué)模型后，解題的思維就變得非常明白了。

如：小珍上街買水果，她所帶的錢若只買桃可以買15千克，若只買蘋果可以買10千克，如果買同樣多的桃和蘋果，能各買多少千克？

1/（1/15+1/10）=6（千克）

輪船從甲地開往乙地，順?biāo)啃r行25千米，從乙地回甲地，逆水每小時行15千米，來回一次，共行4小時，甲乙兩地相距多少千米？

4/（1/25+1/15）=37.5（千米）

師傅和徒弟加工同樣多的一批零件，師傅每小時加工30個，徒弟每小時加工20個，師傅比徒弟早3小時完成任務(wù)，他們各加工多少個零件？

3/（1/20-1/30）=3×60=180（個）

上面三個數(shù)學(xué)問題從表面信息看，根本看不出它們是屬于同一類問題，可其實它們的內(nèi)部關(guān)系是相同的，都可以歸結(jié)為一種數(shù)學(xué)模型——工程問題，所以，都可以運(yùn)用工程問題的解決方法來解題。模型化的解題策略可以成批的來解決問題，思維簡捷方法簡單。活用“數(shù)學(xué)模型”，可以在很大程度上幫助學(xué)生深刻領(lǐng)會所學(xué)知識，順利構(gòu)建數(shù)學(xué)體系，從而大大提高學(xué)生解決實際問題的能力，使學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)得以長足的提升。

五、列方程策略

這時把題中的未知條件參與到題中，把原來的逆向思維變成順向思維的一種方法，能大大的降低解決問題的難度。引導(dǎo)學(xué)生找到題中的等量關(guān)系，就能輕松解決問題。

學(xué)生的思維策略的訓(xùn)練，是一個循序漸進(jìn)的過程，這個過程中，師生只有通過不斷的探索，使思維方法不斷得到提升，不段得到優(yōu)化。讓學(xué)生的思維能變得更加靈活，富有創(chuàng)造性是我們努力的方向。

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作者簡介：

潘睿園（1968—），女，漢族，遼寧大連人，大學(xué)本科，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。