在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識和能力

李美珍

【摘要】培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想意識和能力，首先，要為學(xué)生搭建一定的機(jī)會平臺，如引導(dǎo)學(xué)生在新知識的學(xué)習(xí)以及練習(xí)與問題解決過程中進(jìn)行猜想等；其次，要采取一定策略，如在鼓勵學(xué)生參與教學(xué)活動、理解數(shù)學(xué)理論和方法以及促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思等方面，均可為之.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；猜想；意識；能力

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想意識和能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一.因?yàn)椴孪胍庾R與能力的培養(yǎng)有助學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提升，促進(jìn)學(xué)生對知識的再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造.課堂教學(xué)中，教師要注意創(chuàng)設(shè)猜想機(jī)會，力助學(xué)生構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)猜想能力.

一、為學(xué)生創(chuàng)設(shè)猜想的機(jī)會

（一）新知識學(xué)習(xí)中的猜想

因?yàn)槭切轮R，學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論尚未知曉.此時，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件做相關(guān)結(jié)論的猜想.如教學(xué)“等腰三角形的性質(zhì)”，即可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所示圖形的特點(diǎn)和定義來猜測等腰三角形各角之間的關(guān)系；教學(xué)“角的對稱性”，即可引導(dǎo)學(xué)生從軸對稱的角度來猜測角平分線和線段的垂直平分線的特征.顯然，前例中，學(xué)生的猜想根據(jù)是相關(guān)圖形和已知定義，以此為基礎(chǔ)對研究對象做出逼近結(jié)論的探索性猜想，如“至少有2個角是銳角”等；而在后例中，學(xué)生能夠做出猜想“在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角平分線上”，是根據(jù)已有結(jié)論“到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上”，與之類比而做出的.綜合兩者，其實(shí)質(zhì)是教師對學(xué)生的猜想方法的指導(dǎo)，而不僅僅是猜想意識的培養(yǎng)了.

（二）練習(xí)與問題解決過程中的猜想

作為數(shù)學(xué)的靈魂，猜想的存在，只有與數(shù)學(xué)實(shí)踐緊密結(jié)合才有意義與價值；而把猜想與實(shí)踐緊密結(jié)合，可以產(chǎn)生猜想意識與能力建設(shè)的良性循環(huán).以計(jì)算練習(xí)為例，這種猜想可有效鎖定正確答案的范圍而不至出現(xiàn)錯誤卻不知.如在求未知數(shù)的練習(xí)中，求算式“x+26=73”中“x”的值，學(xué)生多會做初次猜想“x的值一定比26大，比73小”，進(jìn)而會通過再次猜想縮小“x”值的取值范圍“可能在40與50之間”.以此為基礎(chǔ)做解題的預(yù)見性認(rèn)知，再進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，解題的正確率就會大大提高.又如，在解決問題中，也可以通過猜想來做問題解決的預(yù)見性認(rèn)知，進(jìn)而以動手操作來對自己的猜想做證實(shí)或證偽的印證.如教學(xué)“截一個幾何體”時，教師以預(yù)設(shè)給出既定幾何體，引導(dǎo)學(xué)生以想象的平面作截取實(shí)驗(yàn)，作可能會得到哪些平面圖形的猜想與印證，在培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的同時，也會提高其空間想象能力，在培養(yǎng)學(xué)生的能力的同時，也會提高其對數(shù)學(xué)探究的興趣體驗(yàn).

二、培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的途徑和方法

“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大發(fā)現(xiàn)”（牛頓語），猜想的重要性若此.因而，教師在日常教學(xué)中有必要通過一定的途徑和方法來培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力.

（一）在鼓勵學(xué)生參與教學(xué)活動方面，猜想可激發(fā)興趣

沒有誰會否認(rèn)“興趣是最好的老師”這一著名論斷，而在教學(xué)中，教師所提供的可有效激發(fā)學(xué)生猜想思維活動開展的材料，在鼓勵、啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行大膽猜想以及獲取相關(guān)猜想成果的同時，也會激發(fā)學(xué)生的猜想興趣，會在實(shí)際上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn).換言之，作為數(shù)學(xué)教育之一種，數(shù)學(xué)猜想會有效調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興趣、情感、態(tài)度、意志等非智力因素來做自我學(xué)習(xí)的根本內(nèi)驅(qū)力，從而可有效激發(fā)學(xué)生自我學(xué)習(xí)的熱情、進(jìn)步和提高.自然，要達(dá)至這一效果，良好的師生間關(guān)系是第一位的，以此為基的教師的良好引導(dǎo)才會達(dá)至應(yīng)有效果；其次，學(xué)生本身也要明確認(rèn)識到，猜想需要邏輯推理的支持，是基于一定的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)規(guī)則的合情推理活動，而不是空想、瞎想.

（二）在理解數(shù)學(xué)理論和方法方面，猜想可深化理解

盡管猜想會出現(xiàn)錯誤——這已在教學(xué)實(shí)踐中被多次證明，恰如丹皮士所說“人類是在十試九誤的過程中進(jìn)步的”，似乎有違數(shù)學(xué)理論內(nèi)在的嚴(yán)謹(jǐn)性、準(zhǔn)確性.但課堂上數(shù)學(xué)猜想的存在與運(yùn)用，如鼓勵學(xué)生針對問題提出自己的解題方式認(rèn)知等，可有效調(diào)動學(xué)生思維的積極性和主動性.如小組討論、交流中，為凸顯自我對問題認(rèn)知的深刻、完整和熟練程度等，學(xué)生有必要針對問題做深入的思考、探討并在這一過程中產(chǎn)生自己對問題的獨(dú)特認(rèn)知，或從其他學(xué)生的認(rèn)知中獲取相關(guān)知識和思維方法的開拓等.這就會使學(xué)生在整個的學(xué)習(xí)過程中始終處于一個積極、主動的主體地位，并以主體地位的盡顯來達(dá)成對相關(guān)數(shù)學(xué)理論和方法等的深刻理解與鞏固運(yùn)用.因而，就這一過程的本質(zhì)來說，它并不是知識的學(xué)習(xí)而是知識的探究和發(fā)現(xiàn)的過程.

（三）在深化學(xué)習(xí)反思方面，猜想可深化思考

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，包括能力的構(gòu)建，離不開以一定的知識、方法等為基礎(chǔ)的對已知的反思.這一過程中，與猜想相關(guān)，由于數(shù)學(xué)材料的抽象性勢必會導(dǎo)致猜想活動的高度抽象性，這就需要學(xué)生在猜想活動進(jìn)行過程中，必須加強(qiáng)對自我活動過程，尤其是思維過程的自我調(diào)節(jié).而這有助學(xué)生以能力遷移為基礎(chǔ)對已有知識和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自我反思，如已掌握知識的多少及其相互間的聯(lián)系、發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的過程及其規(guī)律性、基本的思想方法等的運(yùn)用及其熟練程度、知識與能力建設(shè)過程中的經(jīng)驗(yàn)與錯誤及其修正等.這就會引領(lǐng)學(xué)生隨時對自我學(xué)習(xí)進(jìn)行有效管理，從而利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長久發(fā)展與進(jìn)步.

總之，“真正的數(shù)學(xué)家常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想，然后，加以證實(shí)”（弗賴登塔爾語）.因而，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要特別注意通過一定的途徑和方法來培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識和提升能力.有了猜想，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會插上飛翔的翅膀.

【參考文獻(xiàn)】

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